Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2024 (Có đáp án)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 – LẦN I
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho dãy số ( )
n
u với 2 ,
3 2n
n
u
n
= +
*.n Î Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 
2
1.u < B. 
2
1
.
2
u > C. 
2
0.u < D. 
2
1
.
3
u =
Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1
1
x
y
x
-= - + có phương trình là
A. 2.x = - B. 1.y = C. 2.y = - D. 1.x =
Câu 3: Cho khối trụ có thể tích 12p và chiều cao bằng 3. Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng
A. 12 .p B. 12. C. 6. D. 6 .p
Câu 4: Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
A. 5040. B. 24. C. 210. D. 40.
Câu 5: Trong không gian ,Oxyz phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm ( 2; 1; 0)M - và có một véctơ
pháp tuyến (1; 3; 4)n = - - là
A. 2 5 0.x y- + - = B. 3 4 5 0.x y z- - - = C. 2 5 0.x y- + + = D. 3 4 5 0.x y z- - + =
Câu 6: Thể tích khối nón có góc ở đỉnh 60 và độ dài đường sinh 2 3 bằng
A. 9. B. 3. C. 9 .p D. 3 .p
Câu 7: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 3 , .AB a BC a= = Cạnh bên
2SD a= và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 32 .a B. 36 .a C. 3.a D. 312 .a
Câu 8: Đồ thị trong hình vẽ bên là của một trong
bốn hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. 3 12 .
2
y x x= - +
B. 4 2 12 .
2
y x x=- + +
C. 2 2 .
1
x
y
x
+= - +
D. 1 .
2
x
y
x
+= +
1
 2 1O x
y
Câu 9: Cho hai số phức 
1
2 3z i= - và 
2
3 .z i= + Phần ảo của số phức 
1 2
z z+ là
A. 5. B. 2.- C. 1. D. 3.-
Câu 10: Cho hàm số 1( ) .f x x
x
= - Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 2( ) 2 .
2
x
f x dx x C= - +ò B. 2( ) 2 .2xf x dx x C= - +ò
C.
2
( ) .
2
x
f x dx x C= - +ò D.
2
( ) 2 .
2
x
f x dx x C= + +ò
Mã đề thi 132
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2024 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 11: Số phức 3z i=- + có điểm biểu diễn là
điểm nào trong hình bên?
A. .N B. .Q
C. .P D. .M
N
M
31
 1
3
 3
1
QP
O
y
x
Câu 12: Cho hàm số ( )y f x= có bảng xét dấu đạo hàm như sau
2
0 
 1x 0
y' 0
4
 0
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; ).+¥ B. (0; 2). C. ( ; 1).-¥ D. (1; 2).
Câu 13: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. sin2 2 cos2 .xdx x C= +ò B. 1sin2 cos2 .2xdx x C= - +ò
C. sin2 2cos2 .xdx x C=- +ò D. 1sin2 cos2 .2xdx x C= +ò
Câu 14: Với ,a b là các số thực tùy ý lớn hơn 1 thỏa mãn log 2 log 2,
a b
£ khẳng định nào dưới đây
đúng?
A. .a b³ B. .a b£ C. .a b
Câu 15: Cho hàm số ( )y f x= có bảng biến thiên như sau
2 f(x)
 1x
2
1
f'(x) 0 0 
Giá trị lớn nhất của hàm số ( )y f x= trên [ 2; 1]- là
A. 1. B. 2.- C. 1.- D. 2.
Câu 16: Đạo hàm của hàm số 3 24 xy -= là
A. 3 22.4 ln 4.xy -¢ = B. 3 22.4 ln 4.xy -¢ = - C. 3 24 ln 4.xy -¢ = D. 3 22.4 .xy -¢ = -
Câu 17: Trong không gian ,Oxyz cho điểm (4; 2; 3).M - Tọa độ của điểm M ¢ đối xứng với M qua mặt
phẳng ( )Oxz là
A. (4; 2; 3). B. ( 4; 2; 3).- - - C. (4; 0; 3). D. ( 4; 2; 3).- -
Câu 18: Cho
2
1
( ) 3f x dx =ò và
2
1
( ) 2.g x dx =ò Tích phân ( )
2
1
( ) 2 ( )f x g x dx-ò bằng
A. 1. B. 4.- C. 7. D. 1.-
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình 
2
log ( 1) 3x + > là
A. (8; ).+¥ B. (9; ).+¥ C. ( ; 8).-¥ D. (7; ).+¥
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2024 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 20: Cho hàm số bậc bốn ( )y f x= có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của
phương trình 3( ) 0
2
f x + = là
A. 3. B. 4.
C. 2. D. 0.
 1
 2
y
xO
Câu 21: Tập xác định của hàm số
1
4(2 3)y x= - là
A. 3 ; .
2
é ö÷ê ÷+¥÷ê ÷øë
 B. . C. 3\ .
2
ì üï ïï ïí ýï ïï ïî þ
 D. 3 ; .
2
æ ö÷ç ÷+¥ç ÷ç ÷çè ø
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 13
3
x- £ là
A. ( ; 1].-¥ B. [1; ).+¥ C. ( ; 2].-¥ D. [2; ).+¥
Câu 23: Nếu
2
1
( ) 3f x dx =ò và
1
3
( ) 2f x dx =ò thì
3
2
( )f x dxò bằng
A. 5. B. 5.- C. 1.- D. 1.
Câu 24: Cho khối lăng trụ đều .ABC A B C¢ ¢ ¢ có 2 , 3.AB a AA a¢= = Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
33
.
4
a B. 3.a C. 39 .a D. 33 .a
Câu 25: Trong không gian ,Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0P x my z+ + - = và
( ) : 8 6 2 0.Q nx y z- - + = Cho biết ( ) / /( ),P Q tổng m n+ bằng
A. 1.- B. 4. C. 2. D. 0.
Câu 26: Cho hai số phức 
1
2z i= - và 
2
1 .z i= + Môđun của số phức 
1 2
z z+ bằng
A. 13. B. 3. C. 5. D. 1.
Câu 27: Trong không gian ,Oxyz cho điểm ( 3; 1; 2)M - - và đường thẳng 2 1: .
1 2 3
x y z
d
- += =- Mặt
phẳng ( )P đi qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. 2 3 0.x y z+ + + = B. 2 3 5 0.x y z- + - =
C. 3 3 10 0.x y z+ + + = D. 2 3 5 0.x y z- + + =
Câu 28: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm 2( ) 2( 1)( 2)f x x x¢ = - + với mọi .x Î Hàm số đã cho có
bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 29: Biết đường thẳng 2 1y x= + cắt đồ thị hàm số 3 2 3 4y x x x= + - + tại hai điểm phân biệt
, .A B Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 4 5. B. 2 5. C. 20. D. 4.
Câu 30: Trong không gian ,Oxyz cho điểm (1; 0; 2)I - và mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0.P x y z- - + =
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với ( )P là
A. 2 2 2( 1) ( 2) 3.x y z+ + + - = B. 2 2 2( 1) ( 2) 9.x y z- + + + =
C. 2 2 2( 1) ( 2) 9.x y z+ + + - = D. 2 2 2( 1) ( 2) 3.x y z- + + - =
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2024 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 31: Cho các số thực dương ,a b khác 1 thỏa mãn 4 3 ,a b a= giá trị của log
a
b bằng
A. 5 .
3
B. 4 .
3
C. 3 .
2
D. 7 .
6
Câu 32: Gọi 
1 2
,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 4 0z z- + = và ,M N lần lượt là điểm biểu
diễn của 
1 2
,z z trên mặt phẳng tọa độ. Gọi P là điểm có hoành độ dương sao cho tam giác MNP đều,
tọa độ của P là
A. (4; 0). B. (3; 0). C. ( )2 3; 0 . D. ( )3; 0 .
Câu 33: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12 ,A 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C của trường
THPT X tham gia kỳ phỏng vấn tuyển sinh của trường đại học .Y Các học sinh này được phân công
ngẫu nhiên vào 3 phòng, mỗi phòng có 2 học sinh. Xác suất để không có hai học sinh cùng lớp nào được
phân công vào cùng một phòng bằng
A. 8 .
15
B. 4 .
5
C. 2 .
5
D. 2 .
3
Câu 34: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm liên tục
trên . Biết hàm ( )y f x¢= có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. ( 1) (1).f f- < B. (0) (1).f f<
C. ( 1) (4).f f- < D. (4) (0).f f<
y
xO 1 41
Câu 35: Một vật trang trí có dạng một khối tròn
xoay được tạo thành khi quay miền ( )H (phần màu
xám trong hình vẽ bên) quanh trục .AC Biết rằng
2AC = cm, B là trung điểm ,AC miền ( )H
được giới hạn bởi đoạn thẳng BC và các cung tròn
bán kính 1 cm có tâm A và .B Thể tích của vật
trang trí đó gần nhất với kết quả nào sau đây?
D
CBA
A. cm32,9 . B. cm33,5 . C. cm31,7 . D. cm34,2 .
Câu 36: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với 2 , 4 .AC a BC a= = Cạnh
bên SC a= và ( ).SC ABC^ Gọi M là trung điểm .AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và
AB bằng
A. 4 .
3
a B. .
3
a C. 2 .
3
a D. .a
Câu 37: Cho hình hộp đứng .ABCDA B C D¢ ¢ ¢ ¢ có đáy ABCD là hình vuông cạnh , 2.a AA a¢ = Góc
giữa đường thẳng AC ¢ và mặt phẳng ( )BCC B¢ ¢ bằng
A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . 
Câu 38: Cho hình chóp .S ABC có 2 2SA a= và ( ).SA ABC^ Biết , 3,AB a AC a= =
 150 .BAC = Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A. 2 .a B. 2.a C. 3 .a D. 7.a
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2024 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 39: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên (0; )+¥ và thỏa mãn 22 ( ) 2 ( )x f x xf x¢+ = với mọi
0.x > Biết (1) 1,f = giá trị của (9)f bằng
A. 55. B. 52. C. 52 .
3
D. 49.
Câu 40: Trong không gian ,Oxyz cho điểm (1; 2; 1),A - đường thẳng 3 3:
1 3 2
x y z
d
- -= = và mặt
phẳng ( ) : 3 0.P x y z+ - + = Đường thẳng D đi qua ,A cắt d và song song với ( )P có phương trình
là
A. 2 4 2 .
3 2 1
x y z+ - += =- B.
1 1 4
.
2 1 3
x y z+ - += =
C. 3 7 .
2 1 3
x y z+ += =- - - D.
1 2 1
.
1 2 1
x y z- - += =- -
Câu 41: Trên tập số phức xét phương trình 2 2 4 8 0 ( ).z mz m m+ + + = Î Khi phương trình không
có nghiệm thực, gọi 
1 2
,z z là hai nghiệm phức của phương trình. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
1 2
P z z= - bằng
A. 128. B. 32 2. C. 3. D. 12 3.
Câu 42: Cho hàm số đa thức ( )y f x= có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Biết diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đồ thị 2( ), ( )y f x y xf x= =
và các đường thẳng 0, 1x x= = bằng 11 .
10
Tích
phân
1
0
( )xf x dx¢ò bằng 1
3
O x
y
A. 3 .
5
B. 3. C. 4 .
5
D. 1.
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi giá trị của ,m bất phương trình
( )( )2 23 23 2 log log ( 1) 0x mx x x- - + £ có đúng 9 nghiệm nguyên?
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 44: Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ) : ( 3) ( 1) ( 2) 20,S x y z- + + + - = mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0P x y z- + - = và đường thẳng 1 2: .
3 2 1
x y z
d
- += =- - Gọi D là đường thẳng nằm trong
( ),P vuông góc với d và cắt ( )S theo dây cung có độ dài lớn nhất. Hỏi D đi qua điểm nào trong các
điểm sau?
A. ( 1; 1; 1).- - B. (5; 6; 3). C. ( 4; 4; 1).- - D. (8; 11; 7).
Câu 45: Xét các số phức ,z w thỏa mãn 3, 5z z iw= + = và zw là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P w i= + bằng
A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2024 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn ( ).y f x= Biết hàm
( )y f x¢= có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm
số my f x
x
æ ö÷ç ÷= ç + ÷ç ÷çè ø
có đúng 6 điểm cực trị? 3 1
y
xO
A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 47: Cho hàm số 1( ) .
2
x
f x
x
+= - Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
( ) 2f x m x+ + = có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 48: Một viên đá quý có dạng hình chóp đều,
đáy là hình vuông cạnh mm6 và chiều cao mm.6
Nhà chế tác tạo hình cho viên đá quý để gắn vào
sản phẩm đã được đặt hàng. Ông cắt viên đá theo
các mặt phẳng đi qua tâm của đáy, lần lượt song
song với các cạnh đáy và vuông góc với các mặt
bên để thu được viên đá hoàn thiện (