Đề thi Toán chuyên Hùng Vương, Gia Lai 2020-2021 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2020 – 2021 
Môn thi:TOÁN (Không chuyên)
Thời gian làm bài:120 phút 

Câu 1. (2,0 điểm)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, giải hệ phương trình 
Giải phương trình : 
Câu 2. (2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và Xác định giá trị của tham số để đường thẳng (d) cắt parabol tại hai điểm phân biệt
Rút gọn biểu thức 
Câu 3. (2,0 điểm)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, giải phương trình: 
Cho phương trình với là tham số. Xác định giá trị của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho 
Câu 4. (1,0 điểm) 
	Quãng đường từ A đến B dài 100km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ A đi đến B và một xe ô tô khởi hành từ B đi về A. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi được 1 giờ 30 phút nữa mới đến B. Giả sử vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi. Biết vận tốc của xe máy nhỏ hơn vận tốc của xe ô tô là 20km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 5. (3,0 điểm)
	Cho đường tròn tâm O, đường kính Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng OA, qua C kẻ dây cung vuông góc với Gọi là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM (K không trùng với B và là giao điểm của AK và MN
Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp
Chứng minh 
Trên đoạn thẳng lấy điểm I sao cho Chứng minh 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Vậy 
b)
Câu 2.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chi khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Vậy thì thỏa đề
Câu 3.
Vậy 
phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, áp dụng Vi et ta có:
Vì là một nghiệm của phương trình (1)
Vậy 
Câu 4.
Gọi vận tốc xe máy là thì vận tốc ô tô: 
Thời gian kể từ lúc hai xe khởi hành đến lúc gặp nhau là: 
Quãng đường xe máy đi được trong 1 giờ 30 phút 
Quãng đường xe máy đi được trong hai khoảng thời gian trên là quãng đường AB nên ta có phương trình: 
Vậy vận tốc xe máy: , vận tốc ô tô: 
Câu 5.
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 
Do đó Vậy tứ giác nội tiếp
Chứng minh 
Ta có: là đường trung trực của nên và nên dều, 
Xét và có: chung
Mặt khác tam giác vuông tại M có là đường cao ứng với cạnh huyền nên (hệ thức lượng) . Vậy 
Ta có:Tứ giác có hai đường chéo và vuông góc nhau tại trung điểm C mỗi đường nên là hình thoi. Do đó 
Từ đó góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MN)
Mặt khác đều 
Ta có: là trung trực của MN nên và (góc nội tiếp cùng chắn cung BM), do đó đều, suy ra 
Ta có: 
Ta lại có: 
Từ (1), (2) suy ra vì nên 
Vậy 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
( Đề thi có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2020 – 2021 
Môn thi: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên thí sinh:.....; SBD.
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức , với .
b) Tìm giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên và đồ thị của nó đi qua điểm . 
Câu 2: (2,0 điểm) 
a) Cho phương trình , (với là tham số) có hai nghiệm phân biệt . Tìm giá trị của tham số để .
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình .
b) Giải hệ phương trình .
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn , là một dây cung cố định của không qua . Gọi là điểm di động trên cung lớn sao cho và tam giác nhọn. Các đường cao và cắt nhau tại . Gọi là giao điểm của với 
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh . 
c) Cho . Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác theo 
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số dương thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
------------------HẾT----------------
Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2020 – 2021 
Môn thi: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
Hướng dẫn chung.
Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm nhưng giải đúng thì vẫn được điểm tối đa.
Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn.
Đáp án – Thang điểm.
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2 điểm)
a) Ta có 
0,5
 .
0,5
b) Hàm số nghịch biến trên và đồ thị của nó đi qua điểm nên 
0,5
 .
Vậy giá trị cần tìm là .
0,5
2
(2 điểm)
a) Ta có 
0,25

0,25
Suy ra .
0,25
Vậy thì .
0,25
b) Với nguyên dương, ta có
 
0,25
 
0,25
Nhận thấy nên ta phải phân tích số 56 thành tích của ba số nguyên mà tổng hai số đầu bằng số còn lại 
0,25
Xét các trường hợp xảy ra, ta được nghiệm nguyên dương của phương trình là 
0,25
3
(2 điểm)

a) ĐK: . Đặt .

0,25
 (vì ).
0,25
Do đó 
 
0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm là .
0,25
b) Ta có 
Thay (1) vào (2) ta được: 
0,25
 .
0,25
 Thay vào (1) ta được .
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm là .
0,25
4
(3 điểm)

 a) Hình vẽ đúng
0,25
Ta có 

0,5
 là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn (không đổi) dưới một góc .
Suy ra là tứ giác nội tiếp đường tròn.
0,25
b) Vì là tứ giác nội tiếp nên (2 góc nội tiếp cùng chắn cung )
0,25
Xét tam giác và tam giác có 
 chung, nên tam giác đồng dạng với tam giác 
0,25
 
0,25
Mà nên 
0,25
c) Kẻ đường kính của và gọi là trung điểm của .
Ta có
 . 
Suy ra tứ giác là hình bình hành nên là trung điểm của . 
0,25
Tam giác có là đường trung bình nên 
mà , 
Từ (1) và (2) suy ra (không đổi).
Tam giác vuông tại nên 
0,25
Áp dụng BĐT, ; Đẳng thức xảy ra khi .

0,25
Chu vi của tam giác là .
Vậy chu vi của tam giác lớn nhất bằng khi . 
0,25
5
(1 điểm)
Với hai số dương x, y ta có , đẳng thức xảy ra khi .
Ta có 
và .
0,25
Do đó (1)
Tương tự 
Cộng (1), (2) và (3) theo vế ta được 
 
0,25
Với ta có 
Nên hay 
0,25
Suy ra , đẳng thức xảy ra khi . Vậy GTNN của cần tìm là , khi .
0,25

------HẾT------