Đề thi Toán tuyển sinh Lớp 10 TP.HCM 2018-2019 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (1,5 điểm) Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=3x-2.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2 (1 điểm). Cho phương trình 3x2-x-1=0 có 2 nghiệm là x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x12+x22.
Bài 3 (1 điểm). Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức TF=1,8.TC+32, trong đó TC là nhiệt độ tính theo độ C và TF là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ TC=00C tương ứng với TF=320 F.
a) Hỏi 25∘C tương ứng với bao nhiêu độ F ?
b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và TF là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức A=5,6.TF-275, trong đó TF là nhiệt độ tín theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 4 (0,75 điểm) Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214 m, cạnh đáy của nó dài 230 m.
a) Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức V=13Sh, trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo m3 thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn).
Bài 5 (1 điểm). Siêu thị A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt 4 kg như sau: Nếu mua 1 túi thì được giảm giá 10 000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua 2 túi thì túi thứ nhất được giảm 10 000 đồng và túi thứ hai được giảm 20 000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ 3 túi trở lên thì ngoài 2
túi đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ túi thứ ba trở đi mỗi túi sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết.
a) Bà Tư mua 5 túi bột giặt loại 4 kg ở siêu thị A thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết là 150 000 đồng/túi.
b) Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: nếu mua từ 3 túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Nếu bà Tư mua 5 túi bột giặt thì bà Tư nên mua ở siêu thị nào để số tiền phải trả ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai siêu thị là như nhau.
Bài 6 (1 điểm). Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào cũng là 100∘C mà phụ thuộc vào độ cao của nơi đó so với mực nước biển. Chẳng hạn Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao xem như ngang mực nước biển (x=0 m) thì nước có nhiệt độ sôi là y=100∘C nhưng ở thủ đô La Paz của Bolivia, Nam Mỹ có độ cao x=3600 m so với mực nước biển thì nhiệt độ sôi của nước là y=87∘C. Ở độ cao trong khoảng vài km, người ta thấy mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y=ax+b có đồ thị như sau:
x: là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mực nước biển
y: là đại lượng biểu thị cho nhiệt độ sôi của nước
Bài 7(1 điểm) Năm học 2017 - 2018, trường THCS Tiến Thành có ba lớp 9 gồm 9A, 9B, 9C trong đó lớp 9A có 35 học sinh và lớp 9 B có 40 học sinh. Tổng kết cuối năm, lớp 9A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9 B có 12 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9 C có 20% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi và toàn khối 9 có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh?
Bài 8 (3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có BC=8 cm. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E và D. Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AH vuông góc với BC.
b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp.
c) Cho BAC=60∘. Tính độ dài đoạn DE và tỉ số diện tích của hai tam giác AED và ABC.
---------HẾT---------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=3x-2.
Phương pháp:
a) Lập bảng giá trị các điểm thuộc đồ thị hàm số sau đó vẽ đồ thị hàm số trên trục tọa độ.
b) Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị để tìm hoành độ giao điểm từ đó tìm tung độ giao điểm của hai đồ thị.
Cách giải:
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
+) Vẽ đồ thị hàm số (P):y=x2 :
Ta có bảng giá trị:
x
-2
-1
0
1
2
y=x2
4
1
0
1
4
Đồ thị hàm số (P) có hình dạng đường cong đi qua các điểm (0;0),(-1;1),(-2;4),(1;1),(2;4).
+) Vẽ đồ thị hàm số: (d):y=3x-2.
x
1
2
y=3x-2
1
4

Đồ thị hàm số (d):y=3x-2 là đường thẳng đi qua các điểm (1;1),(2;4).
Đồ thị hàm số:
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
x2=3x-2⇔x2-3x+2=0
⇔(x-1)(x-2)=0
⇔x-1=0x-2=0⇔x=1⇒y=1x=2⇒y=4.
Vậy đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt: (1;1) và (2;4).
Bài 2 (1 điểm).
Cho phương trình 3x2-x-1=0 có 2 nghiệm là x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x12+x22.
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức Vi-ét: x1+x2=-bax1x2=ca.
Cách giải:
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1+x2=-ba=13x1x2=ca=-13
⇒A=x12+x22=x1+x22-2x1x2=132-2.-13=19+23=79.
Vậy A=79.
Bài 3 (1 điểm):
Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức TF=1,8.TC+32, trong đó TC là nhiệt độ tính theo độ C và TF là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ TC=00C tương ứng với TF=320F.
Phương pháp:
+) Thay nhiệt độ có đơn vị độ C vào công thức để tìm độ F.
Cách giải:
a) Hỏi 25∘C tương ứng với bao nhiêu độ F ?
Với TC=25∘C thay vào biểu thức TF=1,8.TC+32, ta được TF=1,8.25+32=77∘F.
Vậy 25∘C tương ứng với 77 độ F.
b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và TF là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức A=5,6.TF-275, trong đó TF là nhiệt độ tín theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Con dế kêu 106 tiếng trong một phút suy ra 106=5,6.TF-275⇔5,6.TF=381⇔TF=190528.
Mà TF=1,8.TC+32 suy ra TC=TF-321,8=190528-321,8≈20∘C (làm tròn đến hàng đơn vị)
Vậy khi con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng 20 độ C.
Bài 4:
Phương pháp:
+) Áp dụng định lý Pi-ta-go và công thức tính thể tích của khối chóp: V=13Sd.h.
Cách giải:
a) Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến chũ số thập phân thú́ nhất).
ABCD là hình vuông ⇒△ABD vuông cân tại A. Theo Py-ta-go, ta có:
BD=AB2+AD2=2AB=2302( m)
ABCD là hình vuông ⇒O là trung điểm của BD⇒OB=BD2=23022=1152( m)
△SOB vuông tại O, theo Py-ta-go, ta có:
SO=SB2-OB2=2142-(1152)2≈139,1( m)⇒h≈139,1( m)
b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức V=13Sh, trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo m3 thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn).
Diện tích đáy là: S=SABCD=CD2=2302m2
Thể tích của hình chóp là: V=13Sh≈13.2302.139,1≈2 452 796,667≈2 453 000 m3.
Bài 5.
Cách giải:
a) Bà Tư mua 5 túi bột giặt loại 4 kg ở siêu thị A thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết là 150 000 đồng/túi.
Túi bột giặt thứ nhất có giá sau khi được khuyến mãi là:
150 000-10 000=140 000 (đồng)
Túi bột giặt thứ hai có giá sau khi được khuyến mãi là:
150 000-20 000=130 000 (đồng)
Từ túi bột giặt thứ ba, mỗi túi có giá sau khi được khuyến mãi là:
150 000 – 150 000 . 20% = 120 000 (đồng)
Vậy số tiền bà Tư phải trả để mua 5 túi bột giặt loại 4 kg là:
140 000+130 000+120 000 . 3=630 000 (đồng)
b) Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: nếu mua từ 3 túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Nếu bà Tư mua 5 túi bột giặt thì bà Tư nên mua ở siêu thị nào để số tiền phải trả ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai siêu thị là như nhau.
Nếu bà Tư mua ở siêu thị B thì mỗi túi bột giặt bà phải mua với giá là:
150 000-150 000 . 15% = 127 500 (đồng)
Do đó khi mua 5 túi bột giặt loại 4 kg ở siêu thị B bà Tư phải trả số tiền là:
127 500 . 5=637 500 (đồng).
Ta thấy 630 000 đồng <637 500 đồng.
Vậy Bà Tư nên mua ở siêu thị A để số tiền phải trả là ít hơn là 637 500-630 000=7 500 đồng
Bài 6 (1 điểm).
Cách giải:
a) Xác định các hệ số a và b
Tại TP HCM: x=0,y=100 nên 100=a.0+b (1).
Tại thủ đô La Paz: x=3600;y=87 nên 87= a. 3600+b (2).
Từ (1) và (2) ta có:
100=a.0+b87=a.3600+b⇔b=100a=-133600⇒y=-133600x+100
Vậy a=-133600;b=100.
b) Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500 m so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sôi của nước ở thành phố này là bao nhiêu?
Tại Đà Lạt: x=1500⇒y=-133600.1500+100=113512≈94,6.
Vậy độ sôi của nước ở Đà Lạt là khoảng 94,6∘.
Bài 7 (1 điểm)
Phương pháp:
Cách giải:
Gọi số học sinh lớp 9C là x (học sinh) x∈N*.
Khi đó số học sinh toàn khối 9 là: 40+35+x=75+x (học sinh).
Số học sinh giỏi lớp 9C là: 20%x=x5 (học sinh).
Số học sinh giỏi toàn khối là: 15+12+x5=x+1355 (học sinh).
Khối 9 có 30% số học sinh giỏi nên ta có phương trình:
x+1355:(x+75)=30100
⇔x+1355(x+75)=310
⇔2(x+135)=3(x+75)
⇔2x+270=3x+225
⇔x=45(tm).
Vậy số học sinh lớp 9C là 45 học sinh.
Bài 8.
Cách giải:
a) Chứng minh AH vuông góc với BC
Ta có các góc BDC=90∘;BEC=90∘
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒BD⊥DC⇒BD⊥AC
CE⊥BE⇒CE⊥AB
Xét tam giác ABC có BD⊥ACCE⊥ACBD∩CE=H(gt)⇒H là trực tâm tam giác ABC
⇒AH⊥BC.
b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp
Kéo dài AH cắt BC tại F.
Xét tứ giác AEHD có ∠AEH+∠ADH=90∘+90∘=180∘
⇒ Tứ giác AEDH nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Lại có K là trung điểm của AH⇒K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD.
⇒KA=KE=KH=KD
⇒△KDH cân tại K⇒∠KDH=∠KHD=∠BHF (1)
Xét tam giác OBD có OB=OD(=R)⇒△OBD cân tại O⇒∠ODB=∠OBD (2)
Từ (1) và (2) ⇒∠KDH+∠ODB=∠BHF+∠OBD=90∘⇒∠KDO=90∘
Chứng minh tương tự ta có:
△KEH cân tại K⇒∠KEH=∠KHE=∠CHF
Tam giác OCE có OC=OE⇒△OCE cân tại O⇒∠OEC=∠OCE
⇒∠KEH+∠OEC=∠CHF+∠OCE=90∘⇒∠KEO=90∘
Xét tứ giác OEKD có ∠KDO+∠KEO=90∘+90∘=180∘
⇒ Tứ giác OEKD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180∘ )
c) Cho ∠BAC=60∘. Tính độ dài đoạn DE và tỉ số diện tích hai tam giác AE