Đề thi Toán tuyển sinh Lớp 10 TP.HCM 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2019 – 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (1,5 điểm):
Cho parabol (P):y=-12x2 và đường thẳng (d):y=x-4
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2 (1,0 điểm): Cho phương trình: 2x2-3x-1=0 có 2 nghiệm là x1;x2.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A=x1-1x2+1+x2-1x1+1.
Bài 3 ( 0,75 điểm):
Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày n, tháng t, năm 2019 là ngày thứ mấy trong tuần.
Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức T=n+H, ở đây H được xác định bởi bảng sau:
Tháng t
8
2;3;11
6
9;12
4;7
1;10
5
H
-3
-2
-1
0
1
2
3
Sau đó, lấy T chia có 7 ta được số dư r(0≤r≤6). 
Nếu r=0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy.
Nếu r=1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật.
Nếu r=2 thì ngày đó là ngày thứ Hai.
Nếu r=3 thì ngày đó là ngày thứ Ba.
Nếu r=6 ngày đó là ngày thứ 6 .
Ví dụ:
- Ngày 31/12 / 2019 có n=31;t=12;H=0⇒T=31+0=31; Số 31 chia cho 7 có số dư là 3 , nên ngày đó là thứ Ba.
a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày 02 / 09/ 2019 và 20/11/2019 là thứ mấy?
b) Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng 10/ 2019 . Hỏi sinh nhật của bạn Hằng là ngày mấy? Biết ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của 3 và là thứ Hai.
Bài 4 (0,75 điểm):
Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y (atm) và độ sâu x(m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất có dạng y=ax+b.
a) Xác định các hệ số a và b
b) Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85 atm?
Bài 5 (1,0 điểm)
Một nhóm gồm 31 bạn học sinh tổ chức một chuyến đi du lịch (chi phí chuyến đi đuợc chia đều cho mỗi bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 3 bạn lại bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm 18 000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu?
Bài 6 (1,0 điểm): Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trền cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến 47∘ và 72∘
a) Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20000 km.
b) Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết quả của bán kính (đã làm tròn), hãy tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính theo công thức V=43.3,14.R3 với R là bán kính hình cầu.
Bài 7 (1,0 điểm)
Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho mỗi phút bơi và 10 ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết 1 200 ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động?
Bài 8 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K(K≠A). Gọi L là hình chiếu của D lên AB.
a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và BD2=BL.BA
b) Gọi J là giao điểm của KD và (O),(J≠K). Chứng minh ∠BJK=∠BDE.
c) Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED.
---------HẾT---------
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 - MÔN TOÁN - TPHCM
Bài 1
Phương pháp:
a) Lập bảng giá trị, vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị để tìm hoành độ giao điểm. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai công thức hàm số để tìm tung độ của giao điểm rồi kết luận tọa độ giao điểm.
Cách giải:
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
Lập bảng giá trị của (P) :
x
-4
-2
0
2
4
y=-12x2
-8
-2
0
-2
-8
⇒ Đồ thị hàm số (P):y=-12x2 là đường cong đi qua các điểm (-4;-8);(-2;-2);(0;0);(2;-2);(4;-8), nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Lập bảng giá trị của đường thẳng (d):y=x-4.
x
0
4
y=x-4
-4
0

⇒ Đường thẳng (d):y=x-4 đi qua điểm (0;-4);(4;0).
Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên:
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
-12x2=x-4⇔-x2=2x-8⇔x2+2x-8=0
⇔x2-2x+4x-8=0⇔x(x-2)+4(x-2)=0
⇔(x-2)(x+4)=0⇔x=2⇒y=-2x=-4⇒y=-8
Vậy giao điểm của (P) và (d) là (2;-2),(-4;-8).
Bài 2
Phương pháp:
Áp dụng định lý Vi-et để tính giá trị của biểu thức.
Cách giải:
Ta có: x1,x2≠-1 vì 2.(-1)2-3.(-1)-1=4≠0.
Ta có:
A=x1-1x2+1+x2-1x1+1=x1-1x1+1+x2-1x2+1x2+1x1+1
=x12-1+x22-1x1x2+x1+x2+1=x1+x22-2x1x2-2x1x2+x1+x2+1
Theo định lý Vi - et ta có: x1+x2=-ba=32x1x2=ca=-12, thay vào A được:
A=322-2.-12-2-12+32+1=94+1-21+1=58.
Vậy A=58.
Bài 3
Phương pháp:
Sử dụng tính chất chia hết.
Cách giải:
a) +) Ngày 02/09/2019 có n=2;t=9,H=0⇒T=n+H=2+0=2
Lấy T=2 chia cho 7 ta được số dư là 2 nên ngày 02 / 09 / 2019 là ngày thứ hai.
+) Ngày 20/11/2019 có n=20;t=11 suy ra H=-2⇒T=n+H=20+(-2)=18
Lấy T=18 chia cho 7 ta được số dư là 4 nên ngày 20/11/2019 là ngày thứ tư.
b) Gọi ngày sinh của bạn Hằng là x(1≤x≤30;x∈N)
Vì bạn Hằng sinh tháng 10 nên t=10⇒H=2⇒T=n+H=x+2
Lại có ngày sinh của bạn Hằng là ngày thứ hai nên ta có T=x+2 chia cho 7 dư 2
Hay x chia hết cho 7 suy ra x là bội số của 7 (1)
Lại có x là một bội số của 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x là bội chung của 3 và 7 mà 1≤x≤30 suy ra x=21.
Vậy ngày sinh của bạn Hằng là 21/10 / 2019
Bài 4
Phương pháp:
a) Dựa vào giả thiết bài toán suy ra các giá trị x,y tương ứng, từ đó tìm a,b.
b) Thay y=2,85 vào hàm số đã tìm được ở ý a) để tìm x.
Cách giải:
a) y=ax+b
Tại bề mặt đại dương, áp suất nước là 1atm nên ta có: 1=a.0+b⇔b=1.
Ở độ sâu 10 m, áp suất nước tăng thêm 1 atm nên ta có: 2=a.10+1⇔10a=1⇔a=110.
Vậy a=110,b=1.
b) Ta có hàm số biểu thị mối liên hệ giữa áp suất và độ sau dưới mặt nước là: y=110x+1.
Người thợ lặn chịu được áp suất 2,85 atm nên ta có:
2,85=110.x+1⇔110x=1,85⇔x=18,5m
Vậy người thợ lặn ở độ sau 18,5 m thì chịu được áp suất 2,85 atm.
Bài 5
Phương pháp:
Gọi số tiền mỗi bạn đóng ban đầu là x (đồng) (x>0).
Dựa vào giả thiết bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x và lập phương trình.
Giải phương trình tìm x, đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Cách giải:
Gọi số tiền mỗi bạn đóng ban đầu là x (đồng) (x>0).
Số tiền mà 31 bạn phải đóng là 31x (đồng).
Vào giờ chót, còn lại số bạn đi được là: 31-3=28 (bạn)
Số tiền mỗi bạn phải đóng sau khi tăng là x+18 000 (đồng)
Chi phí chuyến đi của 28 bạn lúc sau là 28 (x+18 000).
Vì chi phí chuyến đi là không đổi nên ta có phương trình:
31x=28(x+18 000)
⇔31x-28x=28 . 18 000
⇔3x=504 000
⇔x=168 000
Vậy chi phí chuyến đi là: 31 . 168 000=5 208 000 đồng.
Bài 6
Phương pháp:
a) Độ dài đường kinh tuyến chính là nửa chu vi của đường tròn, từ đó tính bán kính Trái Đất.
Sử dụng công thức tính độ dài cung có số đo n0:l=πRn01800.
b) Độ dài đường xích đạo là chu vi của đường tròn: C=2πR.
Cách giải:
a) Ta có: ∠AOB=∠XOB-∠XOA=72∘-47∘=25∘.
Độ dài của kinh tuyến là 20000 km nên πR=20000⇒R=20000πkm.
Như vậy khoảng cách hai vị trí mà các bạn lớp 9A chọn đi là độ dài cung nhỏ AB như hình vẽ.
lAB=πR.n0180∘=π.20000.250π.1800=250009≈2777,778≈2780 km
b) Bán kính Trái Đất là: R=20000π≈6366,198≈6400 km.
⇒ Độ dài đường xích đạo là : 2πR=2π.20000π=400000 km.
Thể tích của Trái Đất là: V=43.3,14.R3=43.3,14.640003=1,0975.1012 km3.
Bài 7
Phương pháp:
Gọi thời gian bạn Dũng dành cho hoạt động bơi là x (phút) (ĐK: x>0 )
 thời gian bạn Dũng dành cho hoạt động chạy là y (phút) (ĐK: y>0 ).
Dựa vào giả thiết bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x,y và lập hệ phương trình.
Giải hệ phương trình tìm x,y, đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Cách giải:
Gọi thời gian bạn Dũng dành cho hoạt động bơi là x (phút) ( OK:x>0 ) 
 thời gian bạn Dũng dành cho hoạt động chạy là y (phút) (ĐK: y>0 ).
Hôm nay bạn Dũng mất 1,5 giờ =90 phút cho cả hai hoạt động nên ta có phương trình x+y=90 (1).
Lượng ca-lo tiêu thụ cho x phút bơi là 15x (ca-lo) .
Lượng ca-lo tiêu thụ cho y phút chạy là 10y(ca-lo).
Cả 2 hoạt động trên trong 1,5h tiêu thụ hết 1200 ca-lo nên ta có phương trình 15x+10y=1200 (2).
Từ (1) và (2) có hệ phương trình:
x+y=9015x+10y=1200⇔10x+10y=90015x+10y=1200⇔5x=300y=90-x⇔x=60y=90-60=30(tm).
Vậy hôm nay bạn Dũng mất 60 phút để bơi và 30 phút để chạy.
Bài 8
Phương pháp:
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp bằng dấu hiệu nhận biết.
b) Sử dụng định lý: Trong cùng một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau.
Chứng minh các góc tương ứng bằng nhau.
c) Chứng minh các tứ giác nội tiếp rồi chứng minh các góc bằng nhau.
Cách giải:
a) Xét tứ giác BEDC có
+) ∠BEC=90∘ (do CE⊥AB )
+) ∠BDC=90∘ (do BD⊥AC )
Suy ra ∠BEC=∠BDC=90∘ nên tứ giác BEDC có hai đỉnh E,D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới các góc vuông, do đó tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp.
b) Xét tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC hay AH⊥BC⇔AF⊥BC
+) Xét tam giác EBC vuông tại E có ∠EBC+∠BCE=90∘ (1)
+) Xét tam giác AFB vuông tại F có ∠FBA+∠BAF=90∘ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠BCE=∠BAK (3) (cùng phụ với ∠ABF )
Mà theo câu a) ta có tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp nên ∠BDE=∠BCE (4)
Từ (3) và (4) suy ra ∠BDE=∠BAK ( *
Xét đường tròn (O) có ∠BAK=∠BJK ** (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK )
Từ (*) và (**) ta suy ra ∠BJK=∠BDE (đpcm)
c) Xét tam giác BDJ và tam giác BID có:
∠BJK=∠BDE(cmt);
∠DBJ chung;
ΔBDJ∼△BID(g.g)⇒BDBI=BJBD⇒BI.BJ=BD2.
Lại có BD2=BL.BA(cmt)
⇒BL.BA=BI.BJ⇒BLBJ=BIBA.
Xét tam giác BLI và tam giác BJA có:
BLBJ=BIBA(cmt);
∠ABJ chung
⇒△BLI∼△BJA( c.g.c )
⇒∠BLI=∠BJA (hai góc tương ứng).
⇒ Tứ giác ALIJ là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài bằng góc tro