Đề thi Toán tuyển sinh Lớp 10 TP.HCM 2022-2023 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2022 – 2023
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (1,5 điểm )
Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=-x+2.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2. (1,0 điểm)
Cho phương trình 2x2-4x-3=0 có hai nghiệm là x1,x2.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x1-x22.
Bài 3. (1,0 điểm)
Để đánh giá thể trạng (gầy, bình thường, thừa cân) của một người, người ta thường dùng chỉ số BMI (Body Mass Index). Chỉ số BMI được tính dựa trên chiều cao và cân nặng theo công thức sau:
BMIkg/m2= cân nặng (kg) chiều cao (m)× chiều cao (m)
Đối với người trường thành, chỉ số này cho đánh giá như sau:
Phân loại
BMI (kg/m2
Cân nặng thấp (gầy)
<18,5
Bình thường
18,5-24,9
Thừa cân
≥25
Tiền béo phì
25-29,9
Béo phì độ I
30-34,9
Béo phì độ II
35-39,9
Béo phì độ III
≥40
Hạnh và Phúc là hai người trưởng thành đang cần xác định thể trạng của mình.
a) Hạnh cân nặng 50 kg và cao 1,63 m. Hãy cho biết phân loại theo chỉ số BMI của Hạnh?
b) Phúc cao 1,73m thì cân nặng trong khoảng nào để chỉ số BMI của Phúc ở mức bình thường? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 4. (0,75 điểm )
Giá bán một cái bánh cùng loại ở hai cửa hàng A và B đều là 15 000 đồng, nhưng mỗi cửa hàng áp dụng hình thức khuyến mãi khác nhau.
Cửa hàng A: đối với 3 cái bánh đầu tiên, giá mỗi cái là 15 000 đồng và từ cái bánh thứ tư trở đi khách hàng chỉ phải trả 75% giá bán.
Cửa hàng B: cứ mua 3 cái bánh thì được tặng thêm 1 cái bánh cùng loại.
Bạn Hằng cần đúng 13 cái bánh để tổ chức sinh nhật thì bạn ấy nên mua bánh ở cửa hàng nào để tiết kiệm và tiết kiệm được bao nhiêu tiền so với cửa hàng kia?
Bài 5. (1,0 điểm )
Một vận động viên khi leo núi nhận thấy rằng càng lên cao thì nhiệt độ không khí càng giảm. Mối liên hệ giữa nhiệt độ không khí T và độ cao h (so với chân núi) được cho bởi hàm số T=a.h+b có đồ thị như hình vẽ bên (nhiệt độ T tính theo ∘C và độ cao h tính theo mét ).
Tại chân núi, người đó đo được nhiệt độ không khí là 23∘C và trung bình cứ lên cao 100 m thì nhiệt độ giảm 0,6∘C.
a) Xác định a,b trong công thức trên.
b) Bạn Minh đang leo núi và dùng nhiệt kế đo được nhiệt độ không khí tại vị trí dừng chân là 15,8∘C. Hỏi bạn Minh đang ở độ cao bao nhiêu mét so với chân núi? 
Bài 6. (1,0 điểm )
Một đống cát dạng hình nón có chu vi đáy là 25,12 m và độ cao là 1,5 m.
a) Tính thể tích của đống cát trên? Biết công thức tính chu vi đường tròn là C=2πR và công thức tính thể tích hình nón là V=13πR2h (trong đó R là bán kính đường tròn đáy; h là chiều cao hình nón, lấy π=3,14 ).
b) Người ta dùng xe cải tiến để vận chuyển đống cát đó đến khu xây dựng. Biết thùng chứa của xe cải tiến có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài 1 m, rộng 6dm và cao 3dm. Trong mỗi chuyến xe, thùng xe có thể chứa nhiều hơn thể tích thực của nó là 10% để vận chuyển được nhiều cát hơn. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chuyến xe cải tiến để chuyển hết đống cát trên?
Bài 7. (0,75 điểm )
Đại hội Thể thao Đông Nam Á - SEA Games (South East Asian Games) là sự kiện thể thao được tổ chức 2 năm một lần với sự tham gia của các vận động viên trong khu vực Đông Nam Á. Việt Nam là chủ nhà của SEA Games 31 diễn ra từ ngày 12/5/2022 đến ngày 23/5/2022. 
Ở môn bóng đá nam, một bảng đấu gồm có 5 đội A,B,C,D,E thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm đội hòa được 1 điểm va đội thua được 0 điểm.
a) Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu đã diễn ra ở bảng đấu trên?
b) Khi kết thúc bảng đấu, các đội A,B,C,D,E lần lượt có điểm số là 10,9,6,4,0. Hỏi có bao nhiêu trận hòa và cho biết đó là trận hòa giữa các đội nào (nếu có)?
Bài 8. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O)(AB<AC). Gọi D là điểm trên cung nhỏ BC sao cho DB<DC. Từ D kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC ), kẻ DF vuông góc với AC ( F thuộc AC ). Đường thẳng EF cắt tia AB tại K.
a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp và DFE=DAB.
b) Chứng minh tứ giác DKBE nội tiếp và DB.DF=DA.DE.
c) Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,EF. Chứng minh IJ vuông góc với DJ.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN - SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
Bài 1 (1,5 điểm):
Cách giải:
Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=-x+2.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trưc tọa dộ.
Xét đồ thị hàm số y=x2
Hệ số a=1>0 nên hàm số đồng biến khi x>0, nghịch biến khi x<0 và có bề lõm hướng lên trên. Bảng giá trị:
x
-2
-1
0
1
2
y=x2
4
1
0
1
4

⇒ Parabol y=x2 là đường cong đi qua các điểm (-2;4),(-1;1),(0;0),(1;1),(2;4).
Xét đường thẳng (d):y=-x+2.
Ta có bảng giá trị:
x
0
2
y=-x+2
2
0

⇒ Đường thẳng (d):y=-x+2 đi qua 2 điểm (0;2) và (2;0).
Ve(P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình x2=-x+2⇔x2+x-2=0.
Ta có a+b+c=1+1+(-2)=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1=1x2=-21=-2
Với x1=1⇒y1=12=1⇒A(1;1)
Với x2=-2⇒y2=(-2)2=4⇒B(-2;4).
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1;1) và B(-2;4).
Bài 2 ( 1,0 điểm):
Cách giải:
Cho phương trình 2x2-4x-3=0 có hai nghiệm x1,x2.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x1-x22
Ta có: ac=2.(-3)=-6<0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu x1,x2.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=--42=2x1x2=-32.
Khi đó ta có:
A=x1-x22
A=x1+x22-4x1x2
A=22-4.-32
A=4+6
A=10
Vậy A=10.
Bài 3 ( 1,0 điểm):
Cách giải:
Để đánh giá thể trạng (gầy, bình thường, thừa cân) của một người, người ta thường dùng chỉ số BMI (Body Mass Index). Chỉ số BMI được tính dựa trên chiều cao và cân nặng theo công thức sau:
BMIkg/m2= cân nặng (kg) chiều cao (m)× chiều cao (m)
Đối với người trường thành, chỉ số này cho đánh giá như sau:
Phân loại
BMI (kg/m2
Cân nặng thấp (gầy)
<18,5
Bình thường
18,5-24,9
Thừa cân
≥25
Tiền béo phì
25-29,9
Béo phì độ I
30-34,9
Béo phì độ II
35-39,9
Béo phì độ III
≥40
Hạnh và Phúc là hai người trưởng thành đang cần xác định thể trạng của mình.
a) Hạnh cân nặng 50 kg và cao 1,63 m. Hãy cho biết phân loại theo chỉ số BMI của Hạnh?
(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thấp nhất)
Chỉ số BMI của Hạnh là: 501,63.1,63≈18,8∈(18,5;29,4).
Vậy chỉ số BMI của Hạnh là bình thường.
b) Phúc cao 1,73m thì cân nặng trong khoảng nào để chỉ số BMI của Phúc ở mức bình thường? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Do chỉ số BMI mức bình thường là 25 - 29,9 nên:
Cân nặng tối thiểu của Phúc là: 25.1,73.1,73≈74,8( kg)
Cân nặng tối đa của Phúc là: 29,9.1,73.1,73≈89,5( kg)
Vậy cân nặng của Phúc trong khoảng 74,8 kg đến 89,5 kg thì chỉ số BMI của Phúc ở mức bình thường. 
Bài 4 (0,75 điểm):
Cách giải:
Giá bán một cái bánh cùng loại ở hai cửa hàng A và B đều là 15 000 đồng, nhưng mỗi cửa hàng áp dụng hình thức khuyến mãi khác nhau.
Cửa hàng A: đối với 3 cái bánh đầu tiên, giá mỗi cái là 15 000 đồng và từ cái bánh thứ tư trở đi khách hàng chỉ phải trả 75% giá bán.
Cửa hàng B: cứ mua 3 cái bánh thì được tặng thêm 1 cái bánh cùng loại.
Bạn Hằng cần đúng 13 cái bánh để tổ chức sinh nhật thì bạn ấy nên mua bánh ở cửa hàng nào để tiết kiệm và tiết kiệm được bao nhiêu tiền so với cửa hàng kia?
Nếu Hằng mua ở cửa hàng A thì Hằng phài mua 3 cái bánh với giá 15 000 đồng/cái và 10 cái bánh với giá 75% . 15 000 cái nên Hằng cần trả số tiền là:
3 . 15 000+10 . 15 000 . 75%=157 500 (đồng) 
Nếu Hằng mua ở cửa hàng B thì cứ mua 3 bánh Hằng được tặng 1 cái bánh cùng loại nên nếu Hằng mua 9 bánh thì Hằng được tặng 3 chiếc và thiếu 1 chiếc cần mua với giá 15 000 đồng. Như thế, Hằng sẽ cần phải mua 10 cái bánh và số tiền Hằng cần trả là:
9 . 15 000+15 000=150 000 (đồng) 
Vậy bạn Hằng mua bánh ở cửa hàng B thì tiết kiệm hơn và tiết kiệm được 157 500-150 000=7 500 đồng so với cửa hàng A.
Bài 5(1,0 điểm )
Cách giải:
Một vận động viên khi leo núi nhận thấy rằng càng lên cao thì nhiệt độ không khí càng giảm. Mối liên hệ giữa nhiệt độ không khí T và độ cao h (so với chân núi) được cho bởi hàm số T=a.h+b có đồ thị như hình vẽ bên (nhiệt độ T tính theo ∘C và độ cao h tính theo mét ).
Tại chân núi, người đó đo được nhiệt độ không khí là 23∘C và trung bình cứ lên cao 100 m thì nhiệt độ giảm 0,6∘C.
a) Xác định a,b trong công thức trên.
Cách 1:
Ta có: T=ah+b.
Quan sát đồ thị hàm số, đường thẳng T=ah+b đi qua điểm (3000;5) nên ta có phương trình:
3000a+b=5
Vì ở chân núi, nhiệt độ không khí là 23∘C nên ta có:
23=0a+b⇔b=23
Thay b=23 vào 3000a+b=5 ta được:
3000a=5-23=-18
⇔a=-0,006
Vậy a=-0,006 và b=23.
Cách 2:
Tại chân núi, khi đó chiều cao là h=0(m) và nhiệt độ là 23∘C nên T=23 suy ra b=23.
Vì trung bình cứ lên cao 100 m thì nhiĉ̣t độ giảm 0,6∘C mà nên ta có:
Ta có:
Δt=T2-T1=-0,6
Δt=ah2+b-ah1+b
Δt=ah2-h1
Δt=a.100
⇒a=-0,6:100=-0,006
Vây a=-0,006;b=23.
b) Bạn Minh đang leo núi và dùng nhiệt kế đo được nhiệt độ không khí tại vị trí dừng chân là 15,8∘C. Hỏi bạn Minh đang ở độ cao bao nhiêu mét so với chân núi? 
Theo ý a ta có: T=-0,006h+23.
Bạn Minh đang ở nhiệt độ 15,8∘C so với chân núi nên thay T=15,8 vào T=-0,006h+23 ta có:
15,8=-0,006h+23
⇔-0,006h=-7,2
⇔h=1200
Vậy Minh đang ở độ cao 1200 m so với chân núi.
Bài 6 (1,0 điểm):
Cách giải:
Một đống cát dạng hình nón có chu vi đáy là 25,12 và độ cao là 1,5m.
a) Tính thể tích của đống cát trên? Biết công thức tính chu vi đường tròn là C=2πR và công thức tính thể tích hình nón là V=13πR2h (trong dó R là bán kính đường tròn đáy; h là chiều cao hình nón, lấy π=3,14).
Hình nón có chu vi đáy là 25,12 m nên ta có:
C=2πR=25,12⇒R=25,122.3,14=4( m)
Thể tích của đống cát trên là:
V=13πR2h=13.3,14.42.1,5=25,12m3
Vậy thể tích của đống cát là 25,12 m3.
b) Người ta dùng xe cải tiến để vận chuyển đống cát đó đến khu xây dựng. Biết thùng chứa của xe cải tiến có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài 1m, rộng 6dm và cao 3dm. Trong mỗi chuyến xe, thùng xe có