Đề thi Toán tuyển sinh Lớp 10 TP.HCM 2024-2025 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2024 – 2025
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol (P):y=-x2 và đường thằng (d):y=-3x+2.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 3x2-4x-2=0 có hai nghiệm là x1,x2.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x1x22+x2x12+2+2x1.
Bài 3. (0,75 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 30 m và chiều rộng là 20 m.
Bác Năm làm một lối đi cho khu vườn như hình vẽ (phần tô đậm).
a) Hãy viết biểu thức (thu gọn) theo x và y biểu thị diện tích phần còn lại của khu vườn.
b) Tính diện tích phần còn lại của khu vườn khi x=2,4m và y=1,8 m.
Bài 4. (0,75 điểm) Một cửa hàng xe máy điện cung cấp gói thuê pin theo tháng cho khách hàng dưới hai hình thức như sau:
+) Gói linh hoạt: mức giá là 189 000 đồng/tháng, cho phép xe di chuyển tối đa 400 km.
Nếu vượt số ki-lô-mét này, người dùng sẽ trả thêm 374 đồng cho mỗi ki-lô-mét vượt.
+) Gói cố định: mức giá là 350 000 đồng/tháng, không giới hạn số ki-lô-mét di chuyển. 
Trung bình mỗi tháng anh Tâm di chuyển 800 km bằng xe máy điện. Hỏi anh Tâm nên thuê pin theo hình thức nào thì tiết kiệm hơn? Và tiết kiệm được bao nhiêu tiền mỗi tháng?
Bài 5. (1,0 điểm) Anh Huy là một nghệ nhân và anh đang thiết kế một mô hình Trái đất dạng hình cầu có thể tích 4,2dm3.
a) Tìm bán kính của mô hình Trái đất mà anh Huy thiết kế (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Anh Huy dự định làm một cái hộp bằng giấy (bao gồm cả nắp hộp) để đựng mô hình Trái đất (như hình vẽ trên). Anh đang phân vân nên làm hộp hình lập phương hay hộp hình trụ thì tốn ít giấy hơn. Hãy cho biết anh Huy nên chọn phương án nào? Biết các mặt hộp đều tiếp xúc với mô hình Trái đất và lượng giấy phát sinh là không đáng kể.
Cho biết công thức thế tích khối cầu là V=43πR3 với R là bán kính khối cầu. Diện tích toàn phần hình trụ là S=2πRh+2πR2 với R là bán kính đáy hình trụ, h là chiều cao hình trụ. 
Bài 6. (1,0 điểm) Lúc 7 giờ sáng mộtt xe máy xuất phát từ Thành phố Hồ Chí Minh đi về hướng Biên Hòa với tốc độ trung bình 40 km/ giờ. Sau đó 15 phút, một ô tô xuất phát từ Biên Hòa đi về hướng Thành phố Hồ Chí Minh với tốc độ trung bình 60 km/giờ. Biết rằng Thành phố Hồ Chí Minh cách Biên Hòa 40 km.
- Gọi f(t)=at+b,(t≥0) là hàm số biểu diễn khoảng cách của xe máy so với Thành phố Hồ Chi Minh sau khi đi được t giờ kể từ lúc 7 giờ 15 phút.
- Gọi g(t)=ct+d,0≤t≤23 là hàm số biểu diễn khoảng cách của ô tô so với Thành phố Hồ Chí Minh sau khi đi được t giờ kể từ lúc 7 giờ 15 phút.
a) Tìm các hệ số a,b,c,d.
b) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp nhau cách Thành phố Hồ Chí Minh bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 7. (1,0 điểm) Hai thùng chứa nước hình trụ đều được gắn một vòi chảy ở đáy thùng. Ban đầu chiều cao mực nước ở thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai 0,2 m, để vệ sinh hai thùng này bạn Hân cần mở vòi cho nước chảy hết ra ngoài. Bạn Hân bắt đầu mở vòi cho thùng thứ nhất chảy từ 8 giờ sáng và sau đó 3 phút bắt đầu mở vòi cho thùng thứ hai chảy. Khi quan sát quá trình chảy của hai thùng, Hân thấy rằng: 
+) Tại thời điểm 8 giờ 04 phút thí chiều cao mực nước hai thùng bằng nhau.
+) Tại thời điểm 8 giờ 08 phút thì thùng thứ hai vừa chảy hết nước và chiều cao mực nước còn lại ở thùng thứ nhất là 0,4 m.
Tìm chiểu cao mực nước ban đầu ở mỗi thùng. Biết rằng tốc độ chảy ở mỗi vòi là không đổi.
Bài 8. (3,0 điểm) Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm), AO cắt BC tại K.
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp và AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
b) Gọi P là điểm bất kì thuộc (O) sao cho tia BO nằm giữa hai tia BP và BC,H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống PC,M là trung điểm BH và PM cắt (O) tại Q (khác P).
Chứng minh QMK=QCA.
c) Chứng minh AQC=90∘ và AC=2Rtan⁡CPQ.
---------HẾT---------
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (1,5 điểm).
Cách giải:
Đề bài: Cho parabol (P) : y=-x2 và đuờng thẳng (d):y=-3x+2.
a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa dộ.
* Vẽ (P)
Ta có bảng giá trị sau:
x
-2
-1
0
1
2
y=-x2
-4
-1
0
-1
-4

⇒ Đổ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm O(0;0);A(-2;-4);B(-1;-1);C(1;-1);D(2;-4)
Hệ số a=-1<0 nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
* Vẽ (d)
Ta có bảng giá trị sau:
x
0
1
y=-3x+2
2
-1

⇒ Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua các điểm E(0;2);C(1;-1)
Ta vẽ được đồ thị hàm số y=-x2 và y=-3x+2 như sau:
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số (P) và (d) là:
-x2=-3x+2
⇔-x2+3x-2=0
⇔-x2+x+2x-2=0
⇔-x(x-1)+2(x-1)=0
⇔(-x+2)(x-1)=0
⇔x=2⇒y=-4x=1⇒y=-1
Vậy tọa độ giao điểm của hai hàm số (P) và (d) là C(1;-1) và D(2;-4).
Câu 2 (1 điểm).
Cho phương trình 3x2-4x-2=0 có hai nghiệm là x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x1x22+x2x12+2+2x1.
Cách giải:
Phương trình có nghiệm x1,x2 nên áp dụng định lí vi - et ta có: x1+x2=-ba=43x1x2=ca=-23 (1)
Ta có A=x1x22+x2x12+2+2x1
A=x1x22+x2x12+2x2+2x1
A=x1x2x1+x2+2x2+x1
A=x1x2+2x1+x2
Thay (1) vào biểu thức A ta có:
A=-23+2.43=169
Vây A=169.
Câu 3 (0,75 điểm).
Cách giải:
Đề bài: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 30 m và chiều rộng là 20 m. Bác Năm làm một lối đi cho khu vườn như hình vẽ (phần tô đậm).
a) Hãy viết biểu thức (thu gọn) theo x và y biểu thị diện tích phần còn lại của khu vườn.
Gọi các phần còn lại lần lượt là A và B như hình vẽ.
Biểu thức biểu thị cạnh còn thiĉ́u của A là: 20-y
Biểu thức biểu thị diện tích phần A là: SA=15(20-y)=300-15y
Biểu thức biểu thị cạnh còn thiếu của B là: 30-15-x=15-x
Biểu thức biểu thị tích phần B là SB=20.(15-x)=300-20x
Vạyy biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của khu vườn là:
S=SA+SB=300-15y+300-20x=600-15y-20x
b) Tính diện tích phần còn lại của khu vườn khi x=2,4m và y=1,8 m.
Thay x=2,4 và y=1,8 vào S, ta được:
S=600-15.1,8-20.2,4=525m2
Vậy diện tích phần còn lại của khu vườn khi x=2,4 m và y=1,8 m là 525 m2.
Bài 4. (0,75 điểm) 
Một cửa hàng xe máy điện cung cấp gói thuê pin theo tháng cho khách hàng dưới hai hình thức như sau:
+) Gói linh hoạt: mức giá là 189 000 đồng/tháng, cho phép xe di chuyển tối đa 400 km.
Nếu vượt số ki-lô-mét này, người dùng sẽ trả thêm 374 đồng cho mỗi ki-lô-mét vượt.
+) Gói cố định: mức giá là 350 000 đồng/tháng, không giới hạn số ki-lô-mét di chuyển. 
Trung bình mỗi tháng anh Tâm di chuyển 800 km bằng xe máy điện. Hỏi anh Tâm nên thuê pin theo hình thức nào thì tiết kiệm hơn? Và tiết kiệm được bao nhiêu tiền mỗi tháng?
Cách giải:
Số tiền anh Tâm phải trả 1 tháng nếu sử dụng gói linh hoạt là:
189 000+800-400.374=338600 đồng/tháng.
Vậy nếu sử dụng gói linh hoạt thì anh Tâm sẽ tiết kiệm được: 350 000-338 600=11 400 (đồng).
Vậy anh Tâm nĉn sử dụng gói linh hoạt.
Câu 5 (1 điểm).
Cách giải:
Anh Huy là một nghệ nhân và anh đang thiết kế một mô hình Trái đất dạng hình cầu có thể tích 4,2dm3.
a) Tìm bán kính của mô hình Trái đất mà anh Huy thiết kế (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Ta có: V=43πR3⇒R=3V4π=3.4,24π≈1dm
b) Anh Huy dự định làm một cái hộp bằng giấy (bao gồm cả nắp hộp) để đựng mô hình Trái đất (như hình vẽ trên). Anh đang phân vân nên làm hộp hình lập phương hay hộp hình trụ thì tốn ít giấy hơn. Hãy cho biết anh Huy nên chọn phương án nào? Biết các mặt hộp đều tiếp xúc với mô hình Trái đất và lượng giấy phát sinh là không đáng kể.
Cho biết công thức thế tích khối cầu là V=43πR3 với R là bán kính khối cầu. Diện tích toàn phần hình trụ là S=2πRh+2πR2 với R là bán kính đáy hình trụ, h là chiều cao hình trụ. 
Vì các mặt hộp đều tiếp xúc với mô hình Trái đất nên bán kính cùa hộp hình trụ sé bằng bán kính hình cầu R=1 và chiều cao h=2R=2dm
Diện tích toàn phần hình trụ là: S=2πRh+2πR2=2π1.2+2π.12=6πdm2
Ta có hình lập phương có cạnh bằng 2R=2dm
Diện tích toàn phần hộp hình lập phương là: S'=6.22=24dm2>6π.
Vậy nếu làm hộp hình trụ sẽ tốn ít giấy hơn.
Câu 6 (1 điểm).
Lúc 7 giờ sáng mộtt xe máy xuất phát từ Thành phố Hồ Chí Minh đi về hướng Biên Hòa với tốc độ trung bình 40 km/ giờ. Sau đó 15 phút, một ô tô xuất phát từ Biên Hòa đi về hướng Thành phố Hồ Chí Minh với tốc độ trung bình 60 km/giờ. Biết rằng Thành phố Hồ Chí Minh cách Biên Hòa 40 km.
- Gọi f(t)=at+b,(t≥0) là hàm số biểu diễn khoảng cách của xe máy so với Thành phố Hồ Chi Minh sau khi đi được t giờ kể từ lúc 7 giờ 15 phút.
- Gọi g(t)=ct+d,0≤t≤23 là hàm số biểu diễn khoảng cách của ô tô so với Thành phố Hồ Chí Minh sau khi đi được t giờ kể từ lúc 7 giờ 15 phút.
a) Tìm các hệ số a,b,c,d.
b) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp nhau cách Thành phố Hồ Chí Minh bao nhiêu ki-lô-mét?
Cách giải:
a) Đổi 15 phút =14 giờ
Khoảng cách của xe máy so với Thành phố Hồ Chí Minh sau khi đi được t giờ kể từ lúc 7 giờ 15 phút là:
f(t)=40t+14=40t+10,(t≥0)
Khoảng cách của ô tô so với Thành phố Hồ Chí Minh sau khi đi được t giờ kể từ lúc 7 giờ 15 phút là:
g(t)=40-60t,0≤t≤23
Vậy a=40;b=10;c=-60;d=40.
b) Hai xe gặp nhau khi và chi khi: 40t+10=40-60t⇔100t=30⇔t=310 (thỏa mãn)
Đổi 310 giờ =18 phút
Thời điểm 2 xe gặp nhau là: 7 giờ 15 phút +18 phút =7 giờ 33 phút
Vị trí gặp cách Thành phố Hồ Chí Minh là: 40-60.310=22( km)
Vậy 2 xe gặp nhau lúc 7 giờ 33 phút, cách Thành phố Hồ Chí Minh 22 km.
Câu 7 (1 điểm).
Hai thùng chứa nước hình trụ đều được gắn một vòi chảy ở đáy thùng. Ban đầu chiều cao mực nước ở thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai 0,2 m, để vệ sinh hai thùng này bạn Hân cần mở vòi cho nước chảy hết ra ngoài. Bạn Hân bắt đầu mở vòi cho thùng thứ nhất chảy từ 8 giờ sáng và sau đó 3 phút bắt đầu mở vòi cho thùng thứ hai chảy. Khi quan sát quá trình chảy của hai thùng, Hân thấy rằng: 
+) Tại thời điểm 8 giờ 04 phút thí chiều cao mực nước hai thùng bằng nhau.
+) Tại thời điểm 8 giờ 08 phút thì thùng thứ hai vừa chảy hết nước và chiều cao mực nước còn lại ở thùng thứ nhất là 0,4 m.
Tìm chiểu cao mực nước ban đầu ở mỗ