Tổng hợp 52 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Có đáp án)

 Tổng hợp 52 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
 HUYỆN BÌNH LỤC NĂM HỌC: 2024 - 2025
 Môn: Toán 7
 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (5,0 điểm)
1. Tính một cách hợp lí (nếu có thể):
 5 5 7 2 17 7
a) A = ( + ) : + ( + ) : 
 3 11 12 3 11 12
 212⋅35 46⋅92 510⋅73 255⋅492
b) B = (22⋅3)6 84⋅35 ― (125⋅7)3 59⋅143
2. Tính giá trị các biểu thức sau: M = a + 3b + 2c ; biết a + b = 5 ; b + c = - 8 
Câu 2: (3,5 điểm)
1. Tìm x biết:
 11 5 15 11 
a) x 
 13 42 28 13 
b) x 1 x 2 x 3 x 4 10x
2. Tìm các số x, y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 4x = 5y và x2 y2 1
Câu 3: (3,5 điểm)
1. Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc một lần, tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.
2. Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật dài 18m, rộng 4,5m và sâu 2,2m. Người ta lát ở đáy 
và xung quang hồ bơi bằng những viên gạch men hình vuông cạnh 2dm (biết rằng diện tích 
mạch vữa không đáng kể).
a) Tính diện tích gạch cần lát và số viên gạch cần dùng?
b) Biết một hộp gạch có 10 viên với giá tiền là 145 000 đồng/hộp. Tính số tiền cần dùng để 
mua gạch?
Câu 4: (1,5 điểm) Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B , C có cùng diện tích. Biết chiều rộng 
các thửa ruộng A, B, C lần lượt tỉ lệ thuận với 4, 5, 6. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn 
tổng chiều dài của thửa ruộng B và thửa ruộng C là 42 m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng?
Câu 5: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC. 
Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a) Chứng minh: BD = BA.
b)Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BA = BF, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE. 
Chứng minh rằng: AF là tia phân giác của H· AE .
c) Chứng minh BC – AB AC AH .
 DeThiToan.net Tổng hợp 52 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu 6: (0,5 điểm).
 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d
Cho dãy tỉ số bằng nhau: = = =
 a b c d
 a + b b + c c + d d + a
Tìm giá trị của biểu thức M, biết M = + + +
 c + d d + a a + b b + c
 ----------HẾT----------
 DeThiToan.net Tổng hợp 52 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐÁP ÁN
 Câu Nội dung Điểm
 Câu 1: (5,0 điểm)
 1. Tính một cách hợp lí (nếu có thể):
 5 5 7 2 17 7
 a) A = ( + ) : + ( + ) : 
 3 11 12 3 11 12
 212⋅35 46⋅92 510⋅73 255⋅492
 b) B = (22⋅3)6 84⋅35 ― (125⋅7)3 59⋅143
 2. Tính giá trị các biểu thức sau: M = a + 3b + 2c ; biết a + b = 5 ; b 
 + c = - 8 
 Đáp án:
 5 5 7 2 17 7
 1. a) A : :
 3 11 12 3 11 12
 5 5 12 2 17 12 0,25
 A . .
 3 11 7 3 11 7
 12 5 5 2 17 0,25
 A . 
 7 3 11 3 11 
 12 5 2 5 17 0,25
 A . 
 7 3 3 11 11 
 Câu 1 12 0,25
 A . 1 2 
(5 điểm) 7
 12
 A .1 0,25
 7
 12
 A 
 7 0,25
 b) 
 212.35 46.92 510.73 255.492
 B 
 6 3 9 3 0,5
 22.3 84.35 125.7 5 .14
 10
 212.35 212.34 510.73 5 .74
 B 0,5
 212.36 212.35 59.73 59.23.73
 212.34. 3 1 510.73. 1 7 
 B 0,5
 212.35. 3 1 59.73. 1 23 
 212.34.2 510.73. 6 0,25
 B 
 212.35.4 59.73.9
 1 10
 B 0,25
 6 3
 7
 B 
 2
 DeThiToan.net Tổng hợp 52 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 2. 0,5
 Ta có: 
 M a 3b 2c 0,5
 M a b 2b 2c
 M a b 2 b c 
 0,5
 Thay a b 5; b c 8 vào M a b 2 b c ta được:
 M 5 2 8 5 16 11.
 Câu 2: (3,5 điểm)
 1. Tìm x biết:
 11 5 15 11 
 a) x 
 13 42 28 13 
 b) x 1 x 2 x 3 x 4 10x
 2. Tìm các số x, y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 4x = 5y và 
 x2 y2 1
 Đáp án:
 1. a)
 11 5 15 11 
 x 0,25
 13 42 28 13 
 11 5 15 11
 x 
 13 42 28 13 0,25
 Câu 2 15 11 11 5
 x 
(3,5 điểm) 28 13 13 42 0,25
 15 5
 x 
 28 42 0,25
 35
 x 
 84
 5
 x 
 12 0,25
 b) x 1 x 2 x 3 x 4 10x (1)
 Chứng minh x 1 x 2 x 3 x 4 0 x (2)
 Từ (1) và (2) 10x 0 x 0 0,5
 Vì x + 1 > 0; x + 2 > 0; x + 3 > 0; x + 4 > 0
 Suy ra |x + 1| = x + 1; |x + 2| = x + 2; |x + 3| = x + 3; |x + 4| = x + 4 
 (3)
 Từ (1) và (3) Suy ra x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 10x 0,5
 Suy ra 4x + 10 = 10x 
 DeThiToan.net Tổng hợp 52 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 Suy ra 6x = 10
 5
 Suy ra x (thỏa mãn x 0). 0,25
 3
 5
 Vậy x là giá trị cần tìm.
 3
 2. 
 Ta có: 4x 5y
 0,25
 x y
 Suy ra: k
 5 4
 0,25
 Suy ra: x 5k;y 4k
 2 2
 Ta có: 5k 4k 1 0,25
 9k2 1
 1 0,25
 k 
 3
 5 4
 Vậy x ;y 
 3 3
 Câu 3: (3,5 điểm)
 1. Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc một lần, tính xác suất của mỗi biến 
 cố sau:
 a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.
 b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.
 2. Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật dài 18m, rộng 4,5m, sâu 
 2,2m. Người ta lát ở đáy và xung quang bể bơi bằng những viên gạch 
 men hình vuông cạnh 2dm (biết rằng diện tích mạch vữa không đáng 
 kể).
 Câu 3 a) Tính diện tích gạch cần lát và số viên gạch cần dùng?
(3,5 điểm) b) Biết một hộp gạch có 10 viên với giá tiền là 145 000 đồng/hộp. 
 Tính số tiền cần dùng để mua gạch?
 Đáp án:
 1) (2,0 điểm)
 Bài giải
 Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện khi 
 gieo xúc xắc là: B 1; 2; 3; 4; 5;6 0,5
 Số phần tử của tập hợp B là 6.
 a) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có 0,5
 số chấm là số nguyên tố” là 2, 3, 5. 0,25
 DeThiToan.net Tổng hợp 52 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 3 1
 Vì thế xác xuất của biến cố đó là 
 6 2 0,25
 b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có 0,25
 số chấm là hợp số” là 4, 6. 
 2 1
 Vì thế xác xuất của biến cố đó là 0,25
 6 3
 2) (1,5 điểm)
 Bài giải 0,5
 Diện tích xung quanh của bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật là:
 2
 2.(18 + 4,5).2,2 = 99 (m ) 0,25
 2
 Diện tích đáy bể hình chữ nhật là: 18.4,5 = 81 (m ) 0,25
 Diện tích gạch cần dùng là: 81 + 99 = 180 (m2)
 2
 Diện tích một viên gạch là: 2.2 = 4 (dm ) 0,25
 Số tiền cần mua gạch là: 180.0,4.145000 = 65250000 (đồng). 0,25
 Câu 4: (1,5 điểm) Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B , C có cùng 
 diện tích. Biết chiều rộng các thửa ruộng A, B, C lần lượt tỉ lệ thuận 
 với 4, 5, 6. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của 
 thửa ruộng B và thửa ruộng C là 42 m. Tính chiều dài mỗi thửa 
 ruộng?
 Bài giải
 Gọi chiều rộng các thửa ruộng hình chữ nhật A; B ; C lần lượt là: a; 
 b; c (m).
 Gọi chiều dài các thửa ruộng hình chữ nhật A; B ; C lần lượt là: x; y; 0,25
 z (m) ( Điều kiện: 0 < a < x; 0 < b < y; 0 < c < z)
 Chiều rộng các thửa ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 nên 
 Câu 4
 a b c 0,25
(1,5 điểm) 
 4 5 6
 Vì chiều dài thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài thửa ruộng B và C 0,25
 là 42m nên ta có: y z x 42(m)
 Vì ba thửa ruộng hình chữ nhật có cùng diện tích nên: ax = by = cz 0,25
 a b c
 Suy ra 4.x. 5.y. 6.z.
 4 5 6 0,25
 Suy ra: 4x 5y 6z
 4x 5y 6z 0,25
 Suy ra 
 60 60 60
 x y z
 Suy ra 
 15 12 10
 DeThiToan.net Tổng hợp 52 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra x = 90; y = 72; z = 60
 Vậy chiều dài của các thửa ruộng A; B; C lần lượt là: 90 m; 72m; 
 60m
 Câu 5: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ 
 AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho 
 HD = HA.
 a) Chứng minh: BD = BA.
 b)Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BA = BF, trên cạnh AC lấy điểm 
 E sao cho AH = AE. Chứng minh rằng: AF là tia phân giác của 
 H· AE .
 c) Chứng minh BC – AB AC AH .
 Bài giải
 0,5
 0,25
 Câu 5
(6,0 điểm)
 a) (2,0 điểm)
 Vì AH  BC nên A· HB D· HB 900 0,75
 Xét AHB và DHB
 Ta có: 0,25
 HA HD(GT)
 0 0,25
 A· HB D· HB 90
 Cạnh BH là cạnh chung
 0,5
 Suy ra AHB DHB(c.g.c)
 Suy ra BA = BD (Hai cạnh tương ứng)
 0,5
 b) (2,0 điểm)
 Xét tam giác ABC vuông tại A
 0,25
 · ¶
 Ta có BAF + A2 = 90°(Hai góc phụ nhau)
 Xét tam giác AHF vuông tại H 0,25
 · µ
 AFB + A1 = 90° (Hai góc phụ nhau)
 0,5
 Xét ΔABF có AB BF (GT) nên ΔABFcân tại B
 DeThiToan.net Tổng hợp 52 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 · · µ ¶
 Suy ra BAF = BFA . Nên A1 = A2
 Suy ra AF là tia phân giác của H· AE
 c) (2,0 điểm) 0,5
 Xét △AHF và △AHF
 Ta có: 
 AH AE(GT) 0,5
 ¶ ¶
 A1 A2 (Chứng minh b)
 Cạnh AF là cạnh chung
 Suy ra △AHF = △AHF (c.g.c) 0,25
 Suy ra A·HF= A·EF (2 góc tương ứng) 
 mà A· HF=90o nên A· EF=90o
 0,75
 Suy ra tam giác EFC vuông tại E 
 Xét EFCvuông tại E
 Nên FC > EC (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
 Ta có: FC + BF + AH > EC + BF + AE (vì AH = AE)
 BC + AH > AC + AB (vì BF = AB)
 BC – AB > AC – AH (đpcm).
 Câu 6: (0,5 điểm)
 Cho dãy tỉ số bằng nhau:
 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d
 = = =
 a b c d
 a + b b + c c + d d + a
 Tìm giá trị của biểu thức M, biết M = + + +
 c + d d + a a + b b + c
 Đáp án:
 Câu 6 Mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta được:
 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
(0,5 điểm) 1 1 1 1 0,25
 a b c d
 a b c d a b c d a b c d a b c d
 a b c d
 Nếu a b c d 0 thì a b c d
 Lúc đó M 1 1 1 1 4
 Nếu a b c d 0 thì a b ( c d);b c (d a)
 0,25
 c d (a d);d a (b c)
 Lúc đó M ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 4
 DeThiToan.net Tổng hợp 52 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 2
PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM LẦN 2
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 5 MÔN: Toán7 
 NĂM HỌC 2024-2025 
 (Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề gồm 06 câu trong 01 trang)
Câu 1: (4.0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 
 212.35 46.92 510.73 255.492
1) A = 
 (22.3)6 84.35 (125.7)3 59.143
 z x y 
2) Cho x, y, z 0 và x – y – z = 0 .Tính B = 1 1 1 
 x y z 
Câu 2: (3.5 điểm)
1) Tìm x biết 
x 2019 2020 x 2021 x 13x.
2) Tìm x, y, z biết: 3x 4y 5z 3x 4y và 2x y z 38 .
Câu 3: (4.0 điểm)
1) Tìm cặp số (x, y) nguyên thỏa mãn: 2xy + 5x + 3y
2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, biết p + 2 cũng là số nguyên tố.
Chứng tỏ rằng p + 1 chia hết cho 6
Câu 4 (1.5 điểm). Một cửa hàng có 3 cuộn vải, tổng chiều dài 3 cuộn là 186 mét. Giá tiền 
 2
mỗi mét vải của 3 cuộn là như nhau. Sau khi bán được một ngày, cửa hàng còn lại cuộn 
 3
 1 3
vải thứ nhất; cuộn vải thứ hai; cuộn vải thứ ba. Số tiền bán được của 3 cuộn tỉ lệ với 2; 3; 
 3 5
2. Tính xem trong ngày đó cửa hàng đã bán đợc bao nhiêu mét vải của mỗi cuộn ?
Câu 5 (6 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ các tia Bx, Cy vuông góc với BC 
nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Gọi D là một điểm nằm giữa B và C. Đường 
thẳng vuông góc với AD tại A cắt Bx và Cy theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh AEB = ADC;
b) Chứng minh tam giác EDF vuông cân;
c) Xác định vị trí điểm D trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất.
 27 2 
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (với x nguyên)
 12 
 ----------HẾT----------
 DeThiToan.net