Tuyển tập 64 Đề tham khảo tuyển sinh 10 môn Toán TP.HCM các Quận Huyện năm học 2024-2025 (Có đáp án)

TUYỂN TẬP
Đề tham khảo tuyển sinh 10
(Có đáp án)
Năm học 2024-2025
môn Toán TP.HCM các Quận Huyện
64
Bài 1. (1,5 điểm)
Cho parabol 2(P) : y 2x và đường thẳng (d) : y 3x 1
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2. (1,0 điểm)
Cho phương trình: 22x 4x 1 0 có 2 nghiệm là 1 2x ;x
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 21 21 2
2 1
x x5
T (x x )
x 2 x
Bài 3. ( 0,75 điểm)
Quy ước về cách tính năm nhuận:
* Đối với những năm không là năm tròn thế kỷ (có 2 chữ số cuối khác “ 00 ”): Nếu năm đó chia hết
cho 4 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 4 thì là không năm nhuận.
* Đối với những năm là năm tròn thế kỷ (có 2 chữ số cuối là “ 00 ”): Nếu năm đó chia hết cho 400
thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 400 thì là không năm nhuận.
Ví dụ: Năm 1900 không là năm nhuận vì 1900 là năm tròn thế kỷ nhưng không chia hết cho 400 .
Năm 2000 là năm nhuận vì 2000 chia hết cho 400 .
Năm 2016 là năm nhuận vì không là năm tròn thế kỷ và chia hết cho 4 .
Năm 2019 không là năm nhuận vì 2019 không chia hết cho 4 ;
a) Năm 2020 là có phải là năm nhuận hay không? Vì sao?
b) Ngày Nhà giáo Việt Nam 20 /11/ 2019 rơi vào thứ 4 . Vậy ngày 20 /11/ 2000 rơi vào thứ mấy?
Bài 4. ( 0,75 điểm)
Một ô tô có bình xăng chứa b (lít) xăng. Gọi y là số lít xăng còn lại trong bình xăng khi ô tô đã đi
quãng đường x (km). Với y là hàm số bậc nhất được cho bởi công thức y ax b ( b là lượng xăng tiêu hao
khi ô tô đi được 1 km và a 0 ) thỏa bảng giá trị sau:
x (km) 60 180
y (lít) 27 21
a) Tìm hệ số a và b của hàm số số bậc nhất nói trên.
b) Xe ô tô có cần đổ thêm xăng vào bình xăng hay không khi chạy hết quãng đường x 700 (km), nếu
cần đổ thêm xăng thì phải đổ thêm mấy lít xăng?
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)ĐỀ THAM KHẢO 1 - QUẬN 1
Bài 5. (1,0 điểm)
Trong năm học 2021 2022 , trường Trung học cơ sở X tổ chức cho học sinh khối 9 đăng ký tham
gia đội tuyển Toán và đội tuyển Khoa học tự nhiên cấp trường. Ở học kỳ 1 , số lượng học sinh tham gia đội
tuyển Toán ít hơn số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học tự nhiên là 50 em. Sang học kỳ 2 , có 5 em
chuyển từ đội tuyển Khoa học tự nhiên sang đội tuyển Toán nên số lượng học sinh của đội tuyển Toán bằng
3
4
số lượng học sinh đội tuyển Khoa học tự nhiên. Biết rằng trong năm học, tổng số học sinh tham gia cả hai
đội tuyển không thay đổi và mỗi học sinh chỉ tham gia một đội tuyển. Hỏi số lượng học sinh của mỗi đội
tuyển ở học kỳ 2 ?
Bài 6. (1,0 điểm)
Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có
chiều cao 7(cm) , có đáy đường tròn bán kính 4(cm) . Biết thể tích hình
nón được tính theo công thức 2
1
V r h
3
với r là bán kính đường tròn đáy
của hình nón; h là chiều cao của hình nón.
a) Tính thể tích của cái ly (bề dày của ly không đáng kể).
b) Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly
là 3(cm) . Hỏi thể tích còn lại của ly rượu chiếm bao nhiêu phần của thể
tích ly.
(lưu ý: kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai; lấy 3,14 )
Bài 7. (1,0 điểm)
Bạn Hải đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 20% , do có thẻ
khách hàng thân thiết của siêu thị nên bạn Hải được giảm thêm 2% trên giá đã giảm, do đó bạn chỉ phải trả
196 000 đồng cho món hàng đó.
a) Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?
b) Nếu bạn Hải không có thể khách hàng thân thiết nhưng món hàng đó được giảm giá 22% . Hỏi số
tiền mà bạn được giảm có bằng lúc đầu không? Nếu không bằng thì ở trường hợp này bạn Hải có lợi hơn bao
nhiêu đồng?
Bài 8. (3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD , N là trung điểm của DC ; BN cắt AC tại F . Vẽ đường tròn tâm O , đường
kính BN . (O) cắt AC tại E . BE kéo dài cắt AD ở M ; MN cắt (O) tại I . Gọi H là giao điểm của BI và
NE .
a) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp và BEN vuông cân.
b) Chứng minh: ba điểm M,H,F thẳng hàng ; BI BC và IEF vuông tại I .
c) NE cắt AB tại Q . Chứng minh: MQBN là hình thang cân.
HẾT.
❖ Câu hỏi tham khảo về xác suất thống kê:
Đề bài. Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3 và tấm
bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3; 4; 5 (xem hình vẽ).
Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Bình quay tấm bìa A, bạn An quay tấm bìa B. Quan sát
xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa.
a) Mô tả không gia mẫu của phép thử.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
T: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6”;
M: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5”;
L: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn”.
Giải:
a. Ta lập bảng:
A
B 1 2 3
1 (1; 1) (1; 2) (1; 3)
2 (2; 1) (2; 2) (2; 3)
3 (3; 1) (3; 2) (3; 3)
4 (4; 1) (4; 2) (4; 3)
5 (5; 1) (5; 2) (5; 3)
Mỗi ô trong bảng trên là một kết quả có thể. Các kết quả có thể này là đồng khả năng.
Không gian mẫu là Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (5;
1); (5; 2); (5; 3)} gồm 15 phần tử.
b. * Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố T là (3; 2) và (2; 3) nên 𝑃(𝑇) =
2
15
* Các kết quả thuận lợi cho biến cố M:
Có 1 ô tích hai số bằng 1 là (1; 1)
Có 2 ô có tích hai số bằng 2 là (1; 2); (2; 1)
Có 2 ô có tích hai số bằng 3 là (1; 3); (3; 1)
Có 2 ô có tích hai số bằng 4 là (4; 1); (2; 2)
Do đó, có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố M nên 𝑃(𝑀) =
7
15
* Tích ab là số chẵn khi và chỉ khi trong cặp (a; b) có ít nhất 1 số chẵn. Do đó, sẽ có 9 kết quả thuận lợi cho
biến cố L nên 𝑃(𝐿) =
9
15
=
3
5
ĐÁP ÁN (ĐỀ THAM KHẢO - QUẬN 1)
Bài 1
Bài 2 Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: 22x 4x 1 0 có 2 nghiệm là 1 2x ;x
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2 1 2
1
x x 2; x .x
2
Ta có:
2 2
2 2 21 2 1 2
1 2 1 2 1 2
2 1 2 1 1 2
x x x x5 5
T (x x ) (x x 2x x )
x 2 x x x x x 2
2
21 2 1 2
1 2 1 2
1 2
(x x ) 2x x 5
[(x x ) 4x x ]
x x 2
Vậy
2
2
1
( 2) 2.
5 12
T ( 2) 4. 5
1 2 2
2
Bài 3 Bài 3. ( 0,75 điểm)
a) Năm 2020 là năm nhuận vì năm 2020 không phải là năm tròn thế kỷ và chia hết cho 4 .
b) Từ năm 2000 đến 2019 có những năm nhuận là: 2000; 2004; 2008; 2012; 2016.
Nếu tính từ tháng 11/ 2000 thì tháng 2 / 2000 đã trôi qua nên chỉ tính các năm 2004; 2008;
2012; 2016 là những năm có tháng nhuận.
Nên từ 21/11/ 2000 đến 20 /11/ 2019 có tổng số ngày là: 19.365 4 6939 (ngày)
Từ 21/11/ 2000 đến 21/11/ 2019 có số tuần là: 991 tuần lẻ 2 ngày.
Do đó, ngày 20 /11/ 2000 rơi vào thứ Hai.
Bài 4 Bài 4. ( 0,75 điểm)
a) Khi x 60 (km) thì y 27 (lít) nên 27 60a b
Khi x 180 (km) thì y 21 (lít) nên 21 180a b
Hệ phương trình có nghiệm là a 0,05 ; b 30
b) Thay x 700 vào hàm số y 0,05x 30 y 5 0 +
Vậy: Xe ô tô cần đổ thêm 5 lít xăng vào bình xăng khi chạy hết quãng đường x 700 (km)
Bài 5 Bài 5. (1,0 điểm)
Gọi x (học sinh) là số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ở học kì I *(x )
Số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên ở học kì I là x 50 (học sinh)
Số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên và đội tuyển Toán ở học kì II lần lượt là
x 50 5 x 45 (học sinh) và x 5 (học sinh)
Theo đề ta có phương trình:
3
x 5 (x 45)
4
x 115 (thỏa mãn)
Vậy: số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ở học kì II là 115 5 120 (học sinh)
và số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên ở học kì II là 115 45 160 (học sinh)
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Vẽ (P)
Vẽ (d)
b) Phương trình HĐGĐ của (P) và (d) : 2 22x 3x 1 2x 3x 1 0
cho 2 nghiệm
1
x 1; x
2
Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (1; 2) và 
1 1
;
2 2
Bài 6 Bài 6. (1,0 điểm)
a) Thể tích của cái ly:
2 2 3
1
1 1 112
V OA .OC .4 .7 117,23 (cm )
3 3 3
b) Ta có: IB || OA
CI IB
CO OA
(hệ quả của định lí Ta-lét)
CI.OA (7 3).4 16
IB
CO 7 7
Thể tích rượu có trong ly:
2
2 3
2
1 1 16 1024
V IB .CI . .4 (cm )
3 3 7 147
Thể tích còn lại trong ly (phần không chứa rượu): 3 1 2
112 1024 1488
V V V
3 147 49
Vậy thể tích còn lại của ly rượu chiếm 3
1
V
.100% 81,34%
V
thể tích ly
Bài 7 Bài 7. (1,0 điểm)
a) Gọi x (đồng) là giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi (x 196000)
Số tiền bạn Hải phải trả khi khuyến mãi giảm giá: 80%.x 0,8.x (đồng)
Số tiền bạn Hải phải trả sau 2 lần giảm giá: 98%.0,8.x 0,784.x (đồng)
Theo đề ta có phương trình: 0,784.x 196 000 x 250 000 (đồng)
Vậy giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là 250 000 (đồng)
b) Không có thẻ KH thân thiết, số tiền mà bạn Hải được giảm là 22%.250 000 55 000 (đồng)
Có thẻ KH thân thiết, số tiền mà bạn Hải được giảm là
20%.250 000 2%.(0,8.250 54 000 000) (đồng)
Vậy số tiền được giảm trong hai trường hợp trên không bằng nhau và ở trường hợp này bạn Hải có
lợi 55 54 1 000 000 000 (đồng)
Bài 8 Bài 8. (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp và BEN vuông cân.
* Ta có: 0BEN 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
0 0 0MDN MEN 90 90 180
Vậy: tứ giác MDNE nội tiếp (tổng hai góc đối bù nhau)
* Do CBEN nội tiếp nên ENB BCE (cùng chắn cung BE )
mà 0BCE 45 (tính chất hình vuông) nên 0ENB 45
Xét BEN có 0NEB 90 ; 0ENB 45 nên BEN vuông cân tại E .
b) Chứng minh: ba điểm M,H,F thẳng hàng ; BI BC và IEF vuông tại I .
* Ta có: 0BIN 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
BI MN mà EN BM (cmt)
nên BI,EN là hai đường cao của BMN mà BI cắt EN tại H
H là trực tâm của BMN MH BN (1)
Ta lại có: 0MAF 45 (tính chất hình vuông); 0MBF 45 (cmt) 0MAF MBF 45
MABF nội tiếp
0MAB MFB 180 mà 0MAB 90 (gt) 0MFB 90 MF BN (2)
Từ (1) và (2) MH MF nên ba điểm M,H,F thẳng hàng.
* Do 0MEN MFN 90 nên MEFN nội tiếp NEC FMN (cùng chắn cung FN )
mà FMN IBN (cùng phụ với INB )
IBN NBC
BCN BIN (ch gn) BI BN (đpcm)
* Ta có: EIB ECB (cùng chắn cung EB ) và 0ECB 45 0EIB 45 (3)
Do 0HIN HFN 180 nên HINF nội tiếp HIF HNF (cùng chắn cung HF )
mà 0HNF 45 ( BEN vuông cân)
0HIF 45 (4)
Từ (3) và (4) 0EIF 90 nên