14 Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025-2026 môn Toán Liên trường THPT Hà Nội (Có đáp án)

 ĐỀ SỐ 1
 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 Trường:...........................................
 MÔN: TOÁN
 Lớp:................................................
 Thời gian làm bài:..... phút (Không kể thời gian giao đề)
Phần I. Trắc nghiệm lựa chọn một phương án.
Câu 1. Cho một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 = 3, công sai d = 2. Tổng Sn của n (n ≥ 1) số hạng 
đầu tiên của cấp số cộng là:
 2 2
A. 2 . B. 2 . C. 2n n. D. 3n n.
 Sn = n +2n Sn = n +n Sn = 2 Sn = 2
Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
 2
A. e B. x C. D. 
 ∫ edx = 2 +C ∫ e dx = e +C ∫ e dx = e + C ∫ edx = ex + C
 2x 1
Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
 y = x 3
A. x = ―3. B. y = 2. C. y = ―2. D. x = 3.
Câu 4. Bạn Anh thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C ở bảng sau
 Chiều cao (cm) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) [175;180) [180;185)
 Lớp 12C 2 7 12 3 2 1
Độ lệch chuẩn về chiều cao của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) là: 
A. 5,96. B. 6,95. C. 5,69. D. 6,59.
Câu 5. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x4, trục hoành và hai đường thẳng x = 0,x = 1
. Quay D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:
 π π 1 1
A. . B. . C. . D. .
 9 5 9 5
 x 1 2y 3 z 1
Câu 6. Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào trong các vectơ có toạ 
 Oxyz (d): 3 = 2 = 2
độ sau đây là vecto chỉ phương của đường thẳng (d)?
A. (3;2; ― 2). B. (3;1;2). C. ( ―3; ― 2;2). D. (3;2;2).
Câu 7. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A (1;0;0), B(0;2;0), C(0;0; ― 1) 
là:
A. 2x + y + z ― 2 = 0. B. x ― y ― z + 1 = 0. C. 2x + y ― 2z ― 2 = 0. D. x + y + z ― 1 = 0.
Câu 8. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log1(2x ― 1) ≤ log1( ― x + 5) là
 2 2
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 9. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′. Vectơ AA′ ― AB + AC bằng vecto nào sau đây?
A. B′C. B. C′B. C. BC′. D. B′C′.
Câu 10. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (C):x2 + y2 + z2 +2y ― 3 = 0. Toạ độ tâm I và bán kính R 
của mặt cầu là:
A. I(0; ― 1;0), R = 2. B. I(0; ― 1;0), R = 4. C. I(0;1;0), R = 2. D. I(0;1;0), R = 4.
Câu 11. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 2 2
 f’(x) - 0 + 0 - 0
 +∞ 3 
 f(x)
 -2 -∞ 
Giá trị cực tiểu của hàm số là:
A. ―2. B. 2. C. 3. D. ―1.
Câu 12. Cho một khối lăng trụ có có diện tích đáy bằng a2 3 và có thể tích bằng 3a3. Chiều cao của 
khối lăng trụ là:
 a
A. a. B. 3. C. 3a 3. D. a 3.
Phần II. Trắc nghiệm chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một bể cá cảnh có mô hình bên trong là hình hộp chữ nhật ABCD ⋅ A′B′C′D′ với AD = 4dm, 
AB = 8dm,AA′ = 4dm. Trong quá trình thay nước cho bể cá người ta rút bớt nước trong bể, phần nước 
còn lại khi nghiêng bể thì người ta thấy bề mặt thoáng của nước trong bể là tứ giác CBHK, trong đó H,K 
lần lượt là trung điểm của AA′,DD′, (tham khảo hình vẽ 1). Sau khi bể nước được đặt trở lại vị trí thăng 
bằng thì mặt thoáng của nước trong bể là tứ giác MNPQ, toàn bộ khối được đặt trong hệ trục toạ độ Oxyz 
như hình vẽ 2; gốc O trùng với A, tia Ox trùng với tia AD, tia Oy trùng với tia AB, tia Oz trùng với tia AA′.
a) Bể cá cảnh có thể chứa được tối đa 128 lít nước.
b) Thể tích nước còn lại trong bể không vượt quá 30 lít.
c) Người ta muốn đặt một bóng đèn trang trí tại trọng tâm G của tam giác APQ. Toạ độ G 16 ; 4 ; 4 .
 3 3 3
d) Người ta làm một dây sục khí cho bể cá là một cung tròn có điểm bắt đầu là A′ đi qua điểm E(2;1;1) 
và kết thúc tại điểm F(4;2;0). Độ dài của dây sục khí theo đơn vị đecimét thuộc khoảng (6,2;6,3).
 ax b
Câu 2. Cho hàm số với có đồ thị hàm số ′ nhận đường thẳng làm tiệm 
 f(x) = cx d a,b,c,d ∈ ℝ f (x) x = 1
cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên [2;4] bằng 6. a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1; + ∞).
b) Giá trị của f(2) bằng 6.
 a b
c) Giá trị bằng .
 2c d 1
d) Có 4 điểm trên đồ thị hàm số y = f(x) có toạ độ nguyên.
Câu 3. Một hạt chuyển động thẳng trên trục Ox và xuất phát tại O. Phương trình chuyển động của hạt là 
x(t) = t ― 2ln (t + 1) (đơn vị: mét), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Hàm số v(t) = x′(t) (đơn vị: 
mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.
 3
a) .
 v(t) = 2 ― t 1
b) Vận tốc ban đầu của hạt là 2 m/s.
c) Vận tốc tức thời tại thời điểm t = 1 s là 0 m/s.
d) Quãng đường hạt đi được trong 4 giây đầu tiên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 1,55 m.
Câu 4. Một sản phẩm do hai nhà máy A và B sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy A là 4%, của nhà 
máy B là 1%. Trong một lô hàng có: 120 sản phẩm của nhà máy A; 80 sản phẩm của nhà máy B. Lấy 
ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng. Xét các mệnh đề sau: 
a) Xác suất lấy được sản phẩm do nhà máy A sản xuất là 0,6. 
b) Xác suất lấy được sản phẩm tốt biết rằng sản phẩm đó thuộc nhà máy A bằng 0,96.
c) Xác suất lấy được sản phẩm tốt là 0,964.
d) Biết sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất sản phẩm đó do nhà máy B sản xuất lớn hơn xác suất do 
nhà máy A sản xuất.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn 
Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, với AB = 6,BC = 4. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của 
CD,AB,BC,AD. Biết hai cung GEH,GFH lần lượt là cung tròn đi qua G,H,E và G,F,H. Tính diện tích phần 
hình được gạch sọc (làm tròn đến hàng phần chục). d
Câu 2. Giả sử cường độ ánh sáng I dưới mặt nước biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I = I0 ⋅ a , 
trong đó I0 là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là một hằng số dương, d là độ sâu tính từ mặt nước 
biển (đơn vị mét). Ở một vùng biển, cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng 95% cường độ ánh sáng tại 
mặt nước biển. Tính tỷ lệ giữa cường độ ánh sáng tại độ sâu 20 m so với cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 
m ở vùng biển đó (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 3. Gia đình anh Tuấn có mảnh đất, một phía giáp với đường (là một phần của đường thẳng), phần 
còn lại giáp với hồ nước là đường cong được mô hình hóa bởi một phần của đồ thị hàm số f(x) =
 x2 5x 4
 như hình vẽ bên dưới, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 10 mét. Trong mảnh đất anh Tuấn muốn 
 x
rào một khu vực hình chữ nhật ABCD với hai đỉnh A,B nằm trên đồ thị hàm số f(x) (phần giáp hồ) và 
cạnh CD nằm trên trục hoành (phần giáp đường). Diện tích hình chữ nhật ABCD đạt giá trị lớn nhất là bao 
nhiêu m2(làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4. Một nhà kho có dạng hình lăng trụ ngũ giác đứng với các kích thước bên trong như hình vẽ. Thể 
tích phần không gian bên trong nhà kho là bao nhiêu mét khối? Câu 5. Vào một hội thi thiết kế đèn lồng Trung thu, ban tổ chức nhận được một chiếc đèn lồng đặc biệt 
có mô hình là một tứ diện đều. Trên mỗi cạnh của tứ diện thí sinh thiết kế ba bóng đèn nằm ở ba vị trí 
chia cạnh của tứ diện thành bốn đoạn bằng nhau. Cứ mỗi phút trôi qua sẽ có ngẫu nhiễn ba bóng đèn phát 
sáng, các bóng đèn còn lại thì tắt. Tính xác suất để ngay phút đầu tiên ban giám khảo chẩm điểm, có ba 
bóng đèn phát sáng ứng với ba điểm tạo nên một mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện, 
biết rằng ba bóng đèn không thuộc cùng một cạnh của tứ diện (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 6. Trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc tọa độ O(0;0;0), mỗi đơn vị 
trên trục là 100 ki-lô-mét (km). Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí 
A(2; ― 2;1) và B(8;5;7). Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất thì khoảng cách giữa vị trí của 
máy bay và đài kiềm soát không lưu là bao nhiêu km (làm tròn đến hàng đơn vị)?
 ĐÁP ÁN
Phần I. Trắc nghiệm lựa chọn một phương án.
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 A D A C A B C A C A A D
Phần II. Trắc nghiệm chọn đúng hoặc sai.
 1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 2d
 D S S D S S D D 3a 3b 3c 3d 4a 4b 4c 4d
 S S D D D D S S
Phần III. Trắc nghiệm chọn đúng hoặc sai.
 1 2 3 4 5 6
 5,3 0,6 111 728 0,27 298 ĐỀ SỐ 2
 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 Trường:...........................................
 MÔN: TOÁN
 Lớp:................................................
 Thời gian làm bài:..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Trắc nghiệm chọn phương án đúng
Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x + 6x là
A. ―sin x + 3x2 +C. B. sin x + 3x2 +C.
C. sin x + 6x2 +C. D. ―sin x + C.
 3
Câu 2. Tập xác định của hàm số x sin x là
 y = cos x
A. D = ℝ. B. D = ℝ ∖ π + kπ,k ∈ ℤ .
 2
C. D = ℝ ∖ {kπ,k ∈ ℤ}. D. D = ℝ ∖ {k2π,k ∈ ℤ}.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD vớii A(1;2; ― 1), 
B (2; ― 1;3),C( ― 3;5;1). Tọa độ điểm D là
A. D( ― 4;8; ― 3). B. D( ― 2;2;5). C. D(0;2;5). D. D( ― 4;8;3).
 x x
Câu 4. Cho các hàm số: y = 0,25 ,y = 13 ,y = log0,11 x,y = log2 x. Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên 
tập xác định?
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Càu 5. Khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, diện tích đáy bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. 2. B. 10. C. 15. D. 30.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọạ độ Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;0;0) tới mặt phẳng 
(P):2x + 2y ― z + 1 = 0 bằng
A. 9. B. 3. C. 3. D. 1.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọạ độ Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng 
(α):x + 2y ― 3z + 2 = 0 ?
A. N(3;4; ― 2). B. M( ― 1;3;0). C. P(2; ― 3;1). D. K(1;0;1).
Câu 8. Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ, có f′(x) = x(x ― 1)(x + 2)2. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 9. Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2024 của một lớp 12 thu được kết quả như 
sau:
 Nhóm [3;4) [4;5) [5;6) [6;7) [7;8) [8;9) [9;10]
 Tần số 3 4 5 10 15 10 0
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng
A. 7. B. 6. C. 10. D. 8.
Câu 10. Cấp số cộng (un): ― 10, ― 7, ― 4, ― 1, có công sai bằng
A. 7. B. 0. C. 3. D. -3.
Câu 11. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x -∞ 1 +∞
 y’ - - 0
 y 0 + ∞ 
 +∞ 0 
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) có phương trình là
A. x = 1. B. y = 0. C. y = 1. D. x = 0.
 3 5
Câu 12. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;5]. Biết ∫1 f(x)dx = 4 và ∫3 f(x)dx = ―2. Giá trị của I =
 5
∫1 f(x)dx bằng
A. I = 6. B. I = 2. C. I = ―2. D. I = ―8.
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối 
thiểu 1 m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 15 m/s thì gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước. Người lái xe 
A đạp phanh và ô tô A chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 15 ― 3t (m/s), trong đó t là 
khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh.
a) Quãng đường ô tô A đi được sau khi đạp phanh 2 giây là 24m.
b) Kể từ lúc đạp phanh, sau thời gian t = 5 giây thì ô tô A dừng lại.
c) Để đảm bảo khoàng cách an toàn tối thiểu 1 m với ô tô B khi dừng lại, ô tô A phải bắt đầu đạp phanh 
khi còn cách ô tô B một khoảng tối thiểu là 37,5 m.
d) Quãng đường ô tô A đi được từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn được tính bởi công thức s =
 4
∫0 (15 ― 3t)dt.
Câu 2. Hộp thứ nhất có 8 viên bi gồm màu xanh và màu đỏ, hộp thứ hai có 2 viên bi màu xanh và một số 
viên bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Gọi A là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu xanh 
 3
ở hộp thứ nhất" và là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu xanh ờ hộp thứ hai". Biết và 
 B P(A) = 28
 1
 . Khi đó:
P(B) = 15
a) Tổng số viên bi màu đỏ ở hai hộp bằng 8.
b) A và B là 2 biến cố độc lập với nhau.
 25
c) Xác suất để chọn được ít nhất 1 viên bi màu đỏ ở hộp thứ nhất bằng .
 28
 1
d) Xác suất để đồng thời cả hai hộp đều lấy được 2 viên bi màu xanh bằng .
 140
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; ― 3;2), ( ― 2;1; ― 3).
a) Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng (푃), khi đó độ dài đoạn thẳng bằng 6.
b) Điểm đối xứng của qua mặt phẳng ( ) là ′( ― 2;1;3).
c) Mặt phẳng (푃) đi qua và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình là +2 = 0.
d) Xét hai điểm , thay đổi thuộc mặt phẳng ( ) sao cho = 1. Giá trị lớn nhất của | ― | 
bằng 7. Câu 4. Trong buổi tổng duyệt văn nghệ tại sân trường, một drone được sử dụng để ghi hình toàn cảnh. 
Trong 15 giây đầu kể từ khi cất cánh, do hệ thống tự động điều chỉnh lực đẩy để tiết kiệm pin, độ cao của 
drone (tính bằng mét) tại thời điểm t giây, được mô tả gần đúng bởi ℎ(푡) = ―0,05푡3 +0,6푡2 +3푡(0 ≤ 푡
≤ 15). Cùng thời điểm đó, một thang nâng sân khấu bắt đầu nâng thằng đứng từ mặt sân với vận tốc 
không đổi 1 /푠.
a) Trong khoảng 0 < 푡 ≤ 15, drone và thang nâng ở cùng độ cao đúng 1 lần.
b) Drone luôn bay lên trong 12 giây đầu.
c) Độ cao lớn nhất mà drone đạt được trong 15 giây đầu không vượt quá 39 .
d) Vận tốc của drone tại thời điểm 푡 là 푣(푡) = ―0,15푡2 +1,2푡 +3.
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Một hộp chứa 100 cái thẻ được đánh số thứ tự liên tiếp từ 1 đến 100. Hai thẻ khác nhau thì đánh 
số thứ tự khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn 3 thẻ có số thứ tự lập 
thành cấp số cộng, đồng thời có tổng không vượt quá 150 ?
Câu 2. Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết sản 
phẩm (0 < ≤ 2500), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là ( ) = 2026 ― 2 và tổng chi phí là ( 
) = 2 +1438 ―1209 (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán 
được là 푡 (nghìn đồng) (0 < 푡 < 320). Giá trị của 푡 bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số 
tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?
Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2 2. Hình chiếu của ′ lên mặt 
phẳng ( ) trùng với trung điểm của và biết rằng góc nhị diện [ ′, , ] = 135∘. Tính khoảng cách 
giữa hai đường thẳng ′ và ′. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 4. Hằng năm, trường THPT M tổ chức các đoàn đi thăm hỏi và chúc Tết tứ thân phụ mẫu cao tuổi 
của cán bộ, giáo viên và nhân viên trong trường. Đoàn số 1 có nhiệm vụ đến thăm 4 gia đình tại các địa 
điểm , , , . Đoàn xuất phát từ trường THPT M, đến thăm đủ 4 gia đình (mỗi gia đình đúng một lần). 
Sau khi thăm xong gia đình cuối cùng, đoàn kết thúc hành trình tại đó (không quay về trường). Do điều 
kiện giao thông dịp cuối năm, đoạn đường AB chi có thể đi theo chiều từ A đến B, không đi được theo 
chiều ngược lại (hình vẽ). Đoàn số 1 đã chọn được lộ trình di chuyển có tổng quãng đường di chuyền 
ngắn nhất. Tổng quãng đường ngắn nhất đó dài bao nhiêu km?
Câu 5. Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi 
xuống vị trí cách chỗ An đứng 0,5 và cách chỗ Bình 4,5 . Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa 
độ tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia và mặt phẳng ( ) là mặt đất (tham khảo hình vẽ).
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (훼): + + + = 0 và (훼) vuông góc với mặt 
đất. Khi đó, giá trị của ―3 2 ― 2 +2 2 bằng bao nhiêu?
Câu 6. Lớp 10 C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích 
môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Có bao nhiêu học sinh thích chỉ một trong ba 
môn học trên?