2 Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025-2026 môn Toán SGD Hải Phòng (Có đáp án)

 ĐỀ SỐ 1
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026
 HẢI PHÒNG MÔN: TOÁN
 LẦN 1 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. 
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Mặt phẳng nào sau đây song 
song với đường thẳng MN ?
A. (ACD) . B. (ABD) . C. (ABC) . D. (BCD) .
Câu 2. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
 x -∞ -2 2 +∞
 f’(x) - 0 + 0 -
 +∞ 3 
 f(x)
 -1 -∞
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2;2;3) , B(2; 2; 1) . Tọa độ của điểm 
   
M thỏa mãn hệ thức MA 3MB 0 là
A. (2; 1;0) . B. ( 2; 1;0) . C. (2;1;0) . D. (2; 1;1) .
 x
Câu 4. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e , 
trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 3 quanh trục Ox . Khi đó V bằng
 3 3 3 3
 e2x ,dx ex ,dx ex ,dx e2x ,dx
A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 .
 x 1
 1 
 3
Câu 5. Có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đoạn [ 8;8] của bất phương trình 3 .
A. 8 . B. 9 . C. 16. D. 10.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với mặt 
phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Biết SA AB 4a , BC 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC là 3 3 3 3
A. 8a . B. 4a . C. 16a . D. 24a .
Câu 7. Cho số thực a 0 . Biểu thức log(1000a) bằng biểu thức nào dưới đây?
A. 1000log a . B. 3log a . C. 1000 log a . D. 3 log a .
 (u ) u 3 5n
Câu 8. Nếu cấp số cộng n có số hạng thứ n là n thì công sai d bằng
A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 8 .
Câu 9. Một cửa hàng quần áo khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua quần áo cho trẻ em với 
mức giá nào (đơn vị: nghìn đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
 Mức giá [60;90) [90;120) [120;150) [150;180) [180;210) [210;240) [240;270) [270;300)
 Số khách hàng 20 65 40 25 12 10 8 5
Khoảng [a;b) , (a,b ¡ ) chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Tính tổng S a b 
được kết quả là
A. 210 . B. 90 . C. 150. D. 120.
 3 2
Câu 10. Cho hàm số f (x) ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ và a,b,c,d là các số thực. Khẳng định 
nào sau đây là đúng?
A. ad 0 . B. a d 0 . C. a d 0 . D. ad 0 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) và B(2; 1;1) . Phương trình của mặt phẳng đi qua 
điểm A và vuông góc với AB là
A. x 3y 2z 13 0 . B. x 3y 2z 11 0 . C. x 3y 2z 1 0 .D. x 3y 2z 1 0 .
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình cos x 0 là
  
 S k2 ,k ¢ S k ,k ¢
  S k2 ,k 
A. S k2 ,k ¢ . B. 4  . C. ¢ . D. 2  . PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), 
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một tổ cắt vải của một công ty may mặc có hai chiếc máy. Xác suất để máy thứ nhất, máy thứ hai 
hoạt động ổn định lần lượt là 0,95 và 0,98. Biết việc hoạt động ổn định hay không ổn định của hai chiếc 
máy là độc lập với nhau và tổ cắt vải hoạt động bình thường được khi ít nhất một máy hoạt động ổn định.
a) Xác suất máy thứ nhất hoạt động không ổn định là 0,05.
b) Xác suất chỉ có một máy hoạt động ổn định là 0,06 .
c) Xác suất cả hai máy đều không hoạt động ổn định là 0,01.
d) Xác suất để tổ cắt vải hoạt động bình thường là 0,999 .
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u (3;2; 6) , mặt phẳng (P) : 2x 2y z 10 0 và 
 2 2 2
mặt cầu (S) : x y z 4x 2y 2z 3 0 .
a) Mặt cầu (S) có tâm I(2;1; 1) .
b) Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng 5 .
 4
 cos 
c) Gọi là góc giữa giá của u và mặt phẳng (P) . Khi đó 21 .
d) Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) . Biết đường thẳng MN có vectơ 
chỉ phương là u . Khi đoạn MN đạt giá trị lớn nhất thì tọa độ M (a;b;c) với a 2b 3c 4 .
 x2 3x 5
 y f (x) 
Câu 3. Cho hàm số x 1 có đồ thị (C) . Khi đó
 x2 2x 8
 y f (x) 2 ,x 1
a) (x 1) .
b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y x 3 .
c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị (C) bằng 6 5 .
d) Gọi M là một điểm trên đồ thị (C) . Tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam 
giác có diện tích bằng 18.
Câu 4. Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của 
máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t) 3 at (đơn vị m / s ), với a 0 và t là thời gian (tính bằng giây) 
kể từ khi bắt đầu chạy đà. Biết rằng sau 30 giây thì máy bay đạt vận tốc 280,8 km / h và cất cánh.
a) Khi bắt đầu chạy đà, vận tốc của máy bay là 10,8 km / h .
b) Giá trị của a là 3 .
c) Trước khi cất cánh, máy bay đã chạy một quãng đường 1200 mét trên đường băng.
d) Biết rằng máy bay có thể cất cánh nếu đạt vận tốc tối thiểu là 270 km / h . Sau khi chạy được 1150 mét 
trên đường băng, máy bay đã đủ điều kiện cất cánh.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Thí sinh điền kết 
quả mỗi câu vào mỗi ô trả lời tương ứng theo hướng dẫn của phiếu trả lời. Câu 1. Trong một kỳ thi bằng hình thức vấn đáp, ban tổ chức chuẩn bị một bộ câu hỏi gồm 12 câu hỏi 
khác nhau, mỗi câu được đựng trong một phong bì kín giống hệt nhau. Có ba thí sinh A, B và C cùng 
tham gia. Quy tắc chọn câu hỏi như sau: mỗi thí sinh lần lượt chọn ngẫu nhiên 4 phong bì từ bộ 12 câu 
hỏi đó để xác định phần thi của mình (sau khi mỗi thí sinh chọn xong, các câu hỏi được hoàn trả lại để thí 
sinh tiếp theo vẫn chọn từ bộ 12 câu ban đầu).
Biết rằng xác suất để xảy ra đồng thời hai điều kiện:
 • Có ít nhất một câu hỏi mà cả ba thí sinh A, B,C đều chọn giống nhau.
 • Tổng số câu hỏi khác nhau mà cả ba thí sinh đã chọn được là đúng 9 câu.
 a
được viết dưới dạng phân số tối giản b (với a,b là các số nguyên dương). Tính giá trị của biểu thức:
S a b .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đài kiểm soát không lưu đặt tại gốc tọa độ O(0;0;0) . Mỗi 
đơn vị trên trục tọa độ ứng với 1 km . Một máy bay đang ở vị trí A( 506; 35;8) , chuyển động theo đường 
thẳng có vectơ chỉ phương u(91;75;0) và bay theo hướng về phía đài kiểm soát không lưu. Máy bay sẽ 
được hiển thị trên màn hình ra-đa nếu nằm trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu không quá 
417 km . Gọi M là vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra-đa. Thời gian máy bay di 
chuyển từ vị trí A đến M là bao nhiêu biết rằng vận tốc của máy bay là 800 km / h . (Kết quả làm tròn đến 
hàng đơn vị của phút)
Câu 3. Để chuẩn bị cho lễ kỷ niệm 20 năm ngày ra trường, ban tổ chức quyết định đặt hàng một đơn vị 
thủ công mỹ nghệ để chế tác các huy hiệu cài áo đặc biệt. Huy hiệu được thiết kế trên một phôi bạc hình 
vuông ABCD có cạnh bằng 20 mm . Theo bản vẽ kỹ thuật từ các nghệ nhân, cấu trúc của huy hiệu được 
phân chia như sau: lấy một điểm M được xác định bên trong phôi bạc sao cho khoảng cách từ M đến 
cạnh dưới OA là 4 mm và cách cạnh bên trái OC là 8 mm , cạnh vòm là một cung tròn đi qua ba điểm 
O, M ,C ; đường lượn là một phần của đường Parabol đi qua ba điểm O, M , A. Phần tô đậm trong bản vẽ sẽ 
được phủ men sứ màu xanh lam. Các phần còn lại sẽ được giữ nguyên màu bạc để khắc tên trường và 
niên khóa. Hãy tính diện tích phần cần phủ men sứ màu xanh để đơn vị sản xuất báo giá chính xác chi phí 
 2
vật liệu. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị mm ).
Câu 4. Công ty công nghệ chuyên sản xuất chip điện tử. Chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm được xác 
 2
định bởi hàm số: C(x) 0,1x 100x 20000 (USD). Một tập đoàn viễn thông ký hợp đồng mua sản phẩm với mức giá như sau: 1000 sản phẩm đầu tiên được 
bán với giá 650 USD/sản phẩm. Từ sản phẩm thứ 1001 trở đi, giá thu mua giảm xuống còn 450 USD/sản 
phẩm.
Do việc sản xuất quá nhiều chip có thể gây quá tải cho hệ thống xử lý chất thải của khu công nghiệp. Vì 
vậy, cơ quan thuế nhà nước đã áp dụng một mức thuế phụ thu t (USD) trên mỗi đơn vị sản phẩm, nhưng 
chỉ tính từ sản phẩm thứ 1001 trở đi. Để cơ quan thuế thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất thì công ty 
công nghệ cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?
Câu 5. Anh An có số vốn tự có là 1 tỷ đồng. Để mua một căn hộ chung cư tiềm năng, anh vay thêm ngân 
hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 10,5% / nam theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm. Anh dùng toàn bộ số tiền 2 tỷ 
 2
đồng để mua căn hộ với đơn giá 40 triệu đồng/ m . Sau đúng 2 năm đầu tư, giá chung cư khu vực đó 
 2
tăng lên, anh bán lại với giá 52 triệu đồng/ m . Ngay sau khi nhận tiền bán nhà, anh thực hiện tất toán 
toàn bộ khoản nợ (gốc và lãi) cho ngân hàng. Hỏi sau khi trừ đi các chi phí nợ vay, anh An còn lại số tiền 
lãi là bao nhiêu triệu đồng so với số vốn 1 tỷ đồng ban đầu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị triệu 
đồng).
 
Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi có ·ABC 60 , cạnh bên SA 3 3 cm và SA 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Số đo góc nhị diện [S,CD, B] bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường 
thẳng AD và SB là bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
 ---HẾT--- ĐÁP ÁN
Phần I.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án D C A D B A D A A D B D
Phần II.
 Câu a b c d
 1 Đúng Sai Sai Đúng
 2 Sai Đúng Sai Sai
 3 Đúng Sai Đúng Đúng
 4 Đúng Sai Sai Đúng
Phần III.
 Câu 1 2 3 4 5 6
 Kết quả 5893 9 197 1375 379 2,6
 LỜI GIẢI THAM KHẢO
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN
Câu 1
Trong tam giác ABC , vì M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN PBC .
Ta cần tìm mặt phẳng song song với MN , tức là mặt phẳng song song với BC .
 - (ACD) cắt BC tại C nên không song song. 
 - (ABD) cắt BC tại B nên không song song. 
 - (ABC) chứa luôn MN nên không gọi là song song. 
 - (BCD) chứa BC , mà MN PBC và MN  (BCD) nên MN P(BCD) . 
Đáp án: D.
Câu 2
Từ bảng biến thiên:
 - Hàm số giảm đến x 2, tại đó đạt cực tiểu 1. 
 - Sau đó tăng đến x 2 , tại đó đạt cực đại 3 . 
 • Rồi lại giảm. 
Vậy giá trị cực đại là 3 .
Đáp án: C.
Câu 3
Ta có
  
MA 3MB 0
 (A M ) 3(B M ) 0
 A 3B 4M 0 
 A 3B
 M 
 4 .
Với A(2;2;3) , B(2; 2; 1) :
 2 32 2 3( 2) 3 3( 1) 
M ; ; (2; 1;0)
 4 4 4 .
Đáp án: A.
Câu 4
Khi quay quanh trục Ox , thể tích khối tròn xoay là
 3
V y2 ,dx
 0 .
 x
Ở đây y e , nên
 3
V e2x ,dx
 0 .
Đáp án: D.
Câu 5
Giải bất phương trình
 x 1
 1 
 3
 3 .
 1
 1 
 3 
Ta viết 3 , nên
 x 1 1
 1 1 
 3 3 .
 1
 0 1
Vì 3 nên hàm mũ nghịch biến, do đó
x 1 1 x 0 .
Các số nguyên trong đoạn [ 8;8] thỏa mãn là 0,1,2,,8 , có 9 số.
Đáp án: B.
Câu 6
Thể tích khối chóp:
 1
V SV ABC  SA
 3 .
Vì tam giác ABC vuông tại B , AB 4a , BC 3a nên
 1 1 2
SV ABC  AB  BC 4a 3a 6a
 2 2 .
Lại có SA 4a , suy ra
 1
V 6a2 4a 8a3
 3 . Đáp án: A.
Câu 7
log(1000a) log1000 log a 3 log a .
Đáp án: D.
Câu 8
Với cấp số cộng, công sai là
d u u
 n 1 n .
 u 3 5n
Ở đây n nên
u 3 5(n 1) 8 5n
 n 1 ,
do đó
d (8 5n) (3 5n) 5 .
Đáp án: A.
Câu 9
Tổng số khách hàng:
N 20 65 40 25 12 10 8 5 185.
 Q
Tứ phân vị thứ nhất 1 nằm ở vị trí
N 185
 46,25
4 4 .
Tần số tích lũy:
 • [60;90) : 20 
 • [90;120) : 20 65 85 
 Q
Vì 20 46,25 85 nên 1 thuộc lớp [90;120) .
Vậy a 90 , b 120 , suy ra
S a b 210 .
Đáp án: A.
Câu 10
Từ đồ thị:
 • Nhánh phải đi lên khi x nên a 0 . 
 • Tại x 0 , đồ thị nằm dưới trục hoành nên d f (0) 0 . 
Vậy ad 0 .
Đáp án: D.
Câu 11
 
AB (2 1;, 1 2;,1 3) (1; 3; 2) .
  
Mặt phẳng đi qua A(1;2;3) và vuông góc với AB nên có vectơ pháp tuyến là AB .
Phương trình mặt phẳng:
1(x 1) 3(y 2) 2(z 3) 0 x 1 3y 6 2z 6 0
 x 3y 2z 11 0 .
Đáp án: B.
Câu 12
cos x 0 x k , k ¢
 2 .
Đáp án: D.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1
Gọi:
 • A : máy 1 hoạt động ổn định, P(A) 0,95 . 
 • B : máy 2 hoạt động ổn định, P(B) 0,98 . 
Hai biến cố độc lập.
a)
Xác suất máy 1 không ổn định là
1 0,95 0,05.
Kết luận: Đúng.
b)
Xác suất chỉ có một máy hoạt động ổn định là
0,950,02 0,050,98 0,019 0,049 0,068 .
Không phải 0,06 .
Kết luận: Sai.
c)
Xác suất cả hai máy đều không ổn định là
0,050,02 0,001.
Không phải 0,01.
Kết luận: Sai.
d)
Tổ hoạt động bình thường khi ít nhất một máy ổn định:
P 1 P(c? hai không ?n d?nh) 1 0,001 0,999 .
Kết luận: Đúng.
Câu 2
Mặt cầu:
x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0
 2 2 2
 (x 2) (y 1) (z 1) 9 .
Vậy tâm I( 2; 1;1) , bán kính R 3.
a) Đề cho tâm I(2;1; 1) là sai.
Kết luận: Sai.
b)
Khoảng cách từ I( 2; 1;1) đến mặt phẳng (P) : 2x 2y z 10 0 là
 | 2( 2) 2( 1) 1 10 | 15
d 5
 2 2 2
 2 2 1 3 .
Kết luận: Đúng.
c)
Góc giữa đường thẳng có vectơ chỉ phương u (3;2; 6) và mặt phẳng (P) là .
Vectơ pháp tuyến của (P) là n (2;2;1) .
Ta có
| u n | | 32 22 ( 6)1| 4 ,
 2 2 2
| u | 3 2 ( 6) 7 ,
 2 2 2
| n | 2 2 1 3 .
Công thức đúng là
 | u n | 4
sin 
 | u || n | 21 .
 4
 cos 
Vậy 21.
Kết luận: Sai.
d)
Vì MN có vectơ chỉ phương là u , điểm N thuộc mặt phẳng (P) nên độ dài MN tỉ lệ với khoảng chênh 
 | 2x 2y z 10 |
lệch M M M .
Để MN lớn nhất thì M phải là điểm trên mặt cầu làm cho biểu thức 2x 2y z nhỏ nhất.
Mặt cầu có tâm I( 2; 1;1) , pháp tuyến cần xét là n (2;2;1) , nên điểm xa nhất theo hướng n là
 R 3
M I n ( 2; 1;1) (2;2;1) ( 4; 3;0)
 | n | 3 .
Khi đó
a 2b 3c 4 2( 3) 30 2 4 .
Kết luận: Sai.
Câu 3
 x2 3x 5
 f (x) 
Cho x 1 .
a)
Đạo hàm: