6 Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021-2026 môn Toán SGD Hà Nội (Có đáp án)

 ĐỀ SỐ 1
 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 MÔN: TOÁN
 HÀ NỘI
 Thời gian làm bài:..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Kết quả kiểm tra Toán của 40 học sinh lớp 12 A được cho bởi bảng sau:
 Khoảng điểm 0;2 2;4 4;6 6;8 8;10
 Số học sinh 0 8 15 10 7
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng điểm nào sau đây?
A. [2;4). B. 6;8 . C. 4;6 . D. 8;10 .
Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục và không âm trên đoạn 0;2. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi 
quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng 
x 0, x 2 là
 2 2 2 2
A. [ f x ]2 dx . B. [ f x ]2 dx . C. f x dx . D. f x dx .
 0 0 0 0
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là
A. 1;9. B. (1;9]. C. ;9 . D. (1;9).
Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu của f x như sau:
 x -∞ 3 1 2 +∞
 f’(x) - 0 + 0 + 0 -
Số điểm cực trị của hàm số y f x là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0. Một vectơ pháp 
tuyến của mặt phẳng (P ) có tọa độ là
A. (1;-2;2). B. (-1;-2;2). C. (1;2;2). D. 1;1;2 .
Câu 6. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu tiên u1 3 và công bội q 2 . Số hạng thứ tư của cấp số 
nhân đã cho là
A. u4 48 . B. u4 24 . C. u4 4 . D. u4 48 .
    
Câu 7. Cho hình hộp ABCD  A B C D (tham khảo hình vẽ). Khi đó, tổng AB AD DD bằng A. AD . B. C A . C. AC . D. D A.
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số f x x7 là
 x8 x7
A. C . B. 7x6 C . C. 8x8 C . D. C .
 8 7
Câu 9. Cho hình chópO.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA a,OB b,OC c . Thể 
tích của khối chóp O.ABC bằng
 abc abc abc
A. abc . B. . C. . D. .
 3 2 6
Câu 10. Tập xác định của hàm số y tanx là
  
A. R ‚ k2 k Z. B. R ‚ k ∣ k Z . C. R ‚ k2 ∣ k Z. D. R ‚ k k Z .
 2  2 
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho vectơ u 3i 2 j k . Tọa độ của vectơ u là
A. 1;3; 2 . B. 3;1; 2 . C. 3; 2;1 . D. (-2;3;1).
Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 
số đã cho trên đoạn [-2;2] bằng
A. 0. B. -1. C. -5. D. -6.
PHẦN II. Học sinh trà lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn 
đúng hoặc sai. Câu 1. Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc. Khi cách trạm thu phí 1000 m , tốc độ 
của ô tô là 90 km/h. Sau đó 20 giây, người điều khiền ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ v (t) = at + b (m/s), 
trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc và v (t) > 0 với mọi t 0;30. Sau 30 
giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc, ô tô đến trạm thu phí.
a) Quãng đường từ vị trí ô tô bắt đầu giảm tốc đến trạm thu phí là 500 m.
b) Giá trị của b là 90.
 5
c) Giát trị của a là .
 9
d) Tốc độ tối đa cho phép của phương tiện khi qua trạm thu phí là 30 km/h. Người điều khiển ô tô đó đã 
tuân thủ đúng tốc độ quy định khi đi qua trạm thu phí.
 ax2 bx c
Câu 2. Cho hàm số y a 0 có đồ thị là đường cong (C). Các đường thẳng d ,d lần lượt là 
 x d 1 2
tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đường cong (C) như hình vẽ.
a) Đồ thị (C) đi qua diểm cỏ tọa độ là ( 0;2 ).
b) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1.
c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là đường thẳng y x .
d) Giá trị của tồng a b c d là một số âm.
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A B C D có AB 4, AD 3 và AA 12. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz 
với gốc O trùng với điểm A ; các tia A B , A D , A A lần lượt trùng với các tia Ox,Oy,Oz (tham khảo hình 
vẽ). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . a) Tọa độ của điểm D là 0;3;12 .
  
b) Tọa độ của vectơ MD là 2; 3;0 .
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng MDC có tọa độ là 3;2;1 .
d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng MDC lớn hơn 5.
Câu 4. Trong vòng chụng kết của cuộc thi ĐƯỜNG ĐẾN VINH QUANG có 4 thí sinh An, Bình, Toàn 
và Phương tham gia thi đấu. Sau khi An , Binh và Toàn hoàn thành phần thi cuối của mình, điểm số của 
ba bạn đạt được lần lượt là 180 điểm, 200 điểm và 170 điểm. Bạn Phương là thí sinh cuối cùng bước vào 
phần thi cuối với điểm số hiện có là 190 điểm.
Tại phần thi cuối, mỗi thí sinh phải trả lời 3 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh. 
Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 10 điểm. Thí sinh có quyền sử 
dụng "Ngôi sao hy vọng" tối đa một lần cho một trong ba câu hỏi, nếu trả lời đúng nhận được 40 điểm, 
trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 20 điểm.
Biết xác suất Phương trả lời đúng câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh lần lượt là 0,7; 
0,4 và 0,3. Giả thiết rằng việc trả lời đúng mỗi câu hỏi không làm thay đổi xác suất trà lời đúng hoặc sai 
các câu hỏi còn lại.
a) Xác suất để Phương trả lời sai câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên là 0,3.
b) Xác suất đề Phương trả lời đúng cả ba câu hòi là 0,084.
c) Xác suất để Phương trà lời đúng ít nhất một trong ba câu hỏi là 0,916.
d) Nếu Phương chọn "Ngôi sao hy vọng" ở câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên thì xác suất để Phương trở 
thành quán quân của cuộc thi này là 0,736.
PHẦN III. Học sinh trà lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Anh Tú vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua xe ô tô với lãi suất cố định 7,2%/năm theo hình 
thức trả góp hằng tháng, trong thời hạn 12 tháng (ứng với 12 kì trả nợ). Trong thời hạn đó, cuối mỗi kì trả 
nợ, anh Tú phải trả 25 triệu đồng tiền gốc (ứng với 300 triệu đồng chia đều cho 12 tháng) và một khoản 
tiền lãi được tính theo số tiền dư nợ còn lại. Sau 12 tháng, tổng số tiền lãi anh Tú phải trả ngân hàng là 
bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 2. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Cung AC là một phần tư đường tròn tâm D, bán 
kính DA (tham khảo hình vẽ). Giả sử P là điểm thay đồi trên cung AC (P khác A và C). Tiếp tuyến tại 
điểm P của cung AC cắt các đoạn thẳng AB, BC theo thứ tự tại các điểm M, N. Diện tích lớn nhất của tam 
giác BMN bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Câu 3. Người ta trang tri một bảng ô vuông 4 × 4 (như hình 1) bởi các ngôi sao và các bông hoa giống 
nhau. Mỗi ô vuông nhỏ được dán một ngôi sao hoặc một bông hoa, sao cho trong mỗi hàng hoặc mỗi cột 
của bảng ô vuông đều có 2 ngôi sao và 2 bông hoa (tham khảo một cách dán trong hình 2). Có tất cả bao 
nhiêu cách trang trí bảng ô vuông thỏa mãn yêu cầu trên?
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Biết rằng SA vuông góc 
với mặt phẳng (ABCD) và SA 6 (tham khảo hình vẽ). Góc phẳng nhị diện S, BD,C có số đo bằng 
bao nhiêu độ?
Câu 5. Trong lưới ô vuông có hai đường parabol như hình vẽ. Biết rằng mỗi ô vuông nhỏ có cạnh bằng 1 
cm. Diện tích của hình phẳng trong lưới ô vuông được giới hạn bởi hai đường parabol (phần gạch chéo) 
bằng bao nhiêu centimet vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Câu 6. Sau khi một loại thuốc kháng sinh được tiêm vào cơ thể thì nồng độ của thuốc trong máu sẽ giảm 
dần theo thời gian do quá trình chuyển hóa. Nồng độ thuốc trong máu sau t giờ kể từ khi tiêm được mô 
 rt
hình hóa bởi công thức C(t) C0 e (mg/lít).
Trong đó;
* C0 là nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm.
* r là hằng số dựong đo tốc độ phân hủy của thuốc.
* e 2,718.
Biết rằng ngay sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 15 mg/lít và sau đó 4 giờ nồng độ thuốc giảm 
còn 10 mg/lit. Để đạt hiệu quạ điều trị, bác sĩ sẽ tiêm lại một liều mới khi nồng độ thuốc trong máu của 
bệnh nhân giảm xuống và còn ít nhất 6 mg/lít.
Theo mô hình trên, để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là bao 
nhiêu giờ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
 ------------------ HẾT ------------------ ĐÁP ÁN
PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
 Đáp án
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 C B B A A B C A D D D D
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) Đ - b) S - c) Đ - d) Đ a) S - b) Đ - c) Đ - d) Đ a) Đ - b) S - c) Đ - d) S a) Đ - b) Đ - c) S - d) Đ
PHẦN III: Trắc nghiệm trả lời ngắn
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
 11,7 0,17 90 120 9,76 9
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI
Câu 1. Đổi đơn vị: 90 km/h = 25 m/s.
Khi cách trạm thu phí 1000 m, ô tô chạy với vận tốc 25 m/s. Sau 20 giây mới bắt đầu giảm tốc nên trong 
20 giây đầu, quãng đường ô tô đi được là s1 2520 500 m.
Vậy từ lúc bắt đầu giảm tốc đến trạm thu phí, ô tô còn phải đi: s2 1000 500 500 m.
Gọi vận tốc khi giảm tốc là v(t) at b (m/s), t [0;30].
Vì tại thời điểm bắt đầu giảm tốc, vận tốc vẫn là 25 m/s nên v(0) b 25.
Mặt khác, sau 30 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc thì ô tô đến trạm thu phí, nên:
 30 30
 v(t)dt 500. Suy ra (at b)dt 500
 0 0
 a 2 30
 t bt |0 500 450a 30b 500.
 2 
 5
Thay b=25: 450a 750 500 450a 250 a .
 9
 5 50 25
Khi đi qua trạm thu phí, vận tốc của xe là v(30) 30a b 30 25 25 m/s.
 9 3 3
 25
Đổi ra km/h: 3,6 30 km/h.
 3
Vậy: a) đúng
 b) vì quãng đường từ lúc bắt đầu giảm tốc đến trạm thu phí là 500 m.
Vậy b) sai
 c) vì b=25, không phải 90.
Vậy c) đúng
 5
 d) vì a .
 9 d) đúng vì khi qua trạm thu phí, xe có vận tốc 30 km/h, đúng bằng tốc độ tối đa cho phép.
 ax2 bx c
Câu 2. Xét hàm số y (a 0).
 x d
Dựa vào hình vẽ:
Tiệm cận đứng là đường thẳng x= 1, nên x d 0 d 1.
Do đó mệnh đề b) là đúng.
Tiệm cận xiên trên hình không phải là y = x, mà là một đường thẳng song song với y = x\ nhưng cắt trục 
Oy tại 1, nên tiệm cận xiên là y x 1.
Vì vậy mệnh đề c) là sai.
Đồ thị không đi qua điểm (0;2), nên mệnh đề a) là sai.
Ta kiểm tra mệnh đề d).
Vì tiệm cận xiên là y = x 1, nên khi chia đa thức:
ax2 bx c phan du
 x 1 .
 x 1 x 1
Suy ra hệ số của tiệm cận xiên cho ta: a 1,b a 1 b 0.
 22 c
Từ hình vẽ, đồ thị cắt trục Ox tại x = 2, nên: f (2) 0 0 4 c 0 c 4.
 2 1
Khi đó: a b c d 1 0 ( 4) 1 2 0.
Vậy mệnh đề d) là đúng.
Suy ra: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Câu 3. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với: O  A , Ox P A B , Oy P A D , Oz P A A.
Vì AB 4, AD 3, AA 12,
nên ta có: A (0;0;0), B (4;0;0), D (0;3;0), A(0;0;12).
Suy ra: B(4;0;12), D(0;3;12), C(4;3;12), C (4;3;0).
 0 4 0 0 12 12 
Điểm M là trung điểm của AB, nên M ; ; (2;0;12).
 2 2 2 
a) Tọa độ điểm D là D(0;3;12).
Vậy mệnh đề a) đúng.
  
b) Ta có MD D M (0 2;3 0;12 12) ( 2;3;0).
  
Do đó MD (2;-3;0), nên mệnh đề b) sai.
c) Xét mặt phẳng (MDC').
   
Ta có MD ( 2;3;0), MC (4 2;3 0;0 12) (2;3; 12).
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MDC') là
   
n MD MC .
Tính được n ( 36; 24; 12).
Vectơ này cùng phương với (3;2;1).
Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Phương trình mặt phẳng (MDC') nhận (3;2;1) làm vectơ pháp tuyến và đi qua M(2;0;12) là 3(x 2) 2(y 0) (z 12) 0
 3x 2y z 18 0.
Khoảng cách từ A'(0;0;0) đến mặt phẳng (MDC') là
 | 30 20 0 18 | 18
d .
 32 22 12 14
 18
Ta có 4,81 5.
 14
Vậy mệnh đề d) sai.
Suy ra:
a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Câu 4.
Ba thí sinh An, Bình, Toàn đã có điểm lần lượt là 180, 200,170.
Phương có điểm hiện có là 190.
Ở phần thi cuối, mỗi câu:
trả lời đúng được 20 điểm,
trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 10 điểm.
Xác suất Phương trả lời đúng các câu thuộc ba lĩnh vực là:
P(TN dúng) 0,7, P(XH dúng) 0,4, P(TA dúng) 0,3.
a) Xác suất Phương trả lời sai câu thuộc lĩnh vực Tự nhiên là
1 0,7 0,3.
Vậy mệnh đề a) đúng.
b) Xác suất Phương trả lời đúng cả ba câu là 0,70,40,3 0,084.
Vậy mệnh đề b) đúng.
c) Xác suất Phương trả lời đúng ít nhất một câu là
1 P(sai ca ba câu) 1 (0,30,60,7) 1 0,126 0,874.
Không phải 0,916, nên mệnh đề c) sai.
d) Nếu Phương chọn “Ngôi sao hy vọng” ở câu Tự nhiên, thì:
Nếu trả lời đúng câu Tự nhiên, Phương được 40 điểm ở câu đó.
Nếu trả lời sai hoặc không trả lời, Phương bị trừ 20 điểm ở câu đó.
Muốn trở thành quán quân, Phương phải có điểm cuối cùng lớn hơn 200 (điểm của Bình).
Trường hợp 1: Phương trả lời đúng câu Tự nhiên.
Xác suất là 0,7.
Khi đó, dù hai câu còn lại đúng hay sai, tổng điểm cuối cùng vẫn lớn hơn 200, nên chắc chắn trở thành 
quán quân.
Trường hợp 2: Phương trả lời sai câu Tự nhiên.
Xác suất là 0,3.
Khi đó Phương bị trừ 20 điểm ở câu này. Để vẫn vượt 200 điểm, Phương phải trả lời đúng cả hai câu còn 
lại: P = 0,4.0,3 = 0,12.
Vậy xác suất của trường hợp này là 0,30,12 0,036. Suy ra xác suất để Phương trở thành quán quân là 0,7 0,036 0,736.
Vậy mệnh đề d) đúng.
Suy ra: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1.
 7,2%
Lãi suất cố định là 7,2 % năm nên lãi suất theo tháng là 0,6% 0,006.
 12
 300
Mỗi tháng anh Tú trả 25 triệu đồng tiền gốc.
 12
Số tiền gốc còn nợ ở đầu mỗi tháng lần lượt là: 300; 275; 250;; 25.
Đây là một cấp số cộng có: u1 300, u12 25, n 12.
 12(300 25)
Tổng số tiền gốc dùng để tính lãi trong 12 tháng là S 1950.
 2
Vậy tổng số tiền lãi phải trả là 0,0061950 11,7 triệu đồng
Câu 2. Đặt hệ trục tọa độ sao cho D(0;0), C(1;0), B(1;1), A(0;1).
Cung AC là một phần tư đường tròn tâm D, bán kính DA=1, nên có phương trình:
 x2 y2 1 (x 0, y 0).
Gọi P(cost;sin t), 0 t .
 2
Tiếp tuyến tại P của đường tròn x2 y2 1 có phương trình x cost y sin t 1.
Tìm tọa độ M,N:
Vì Min AB nên y=1. Thay vào phương trình tiếp tuyến: x cost sin t 1
 1 sin t
 x .
 M cost
 1 sin t 
Suy ra M ;1 .
 cost 
 1 cost
Vì N thuộc BC nên x=1. Thay vào: cost y sin t 1 y .
 N sin t
 1 cost 
Suy ra N 1; .
 sin t 
 1
Tam giác BMN vuông tại B, nên S BM  BN.
 BMN 2
 1 sin t sin t cost 1
Ta có BM 1 ,
 cost cost
 1 cost sin t cost 1
Và BN 1 .
 sin t sin t
 1 (sin t cost 1)2
Do đó S  .
 BMN 2 sin t cost
Đặt u sin t cost.