Bộ 14 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)

 Bộ 14 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 1
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 
 Tư duy và lập luận Toán Giải quyết vấn đề Toán học Mô hình hóa Toán học 
 Chương/Chủ Điểm
STT Nội dung học (TD) (GQ) (MH)
 đề
 Biết Hiểu Vận dụng Biết Hiểu Vận dụng Biết Hiểu Vận dụng
 2TN 
 3ĐS
 TD1.1 1TLN 1TLN
 GQ2.1
 Nguyên hàm TD1.2 GQ3.2 MH3.2
 GQ2.2
 Nguyên hàm 1ĐS 
 1 GQ2.2 2
 và tích phân TD1.2
 2TN 
 Tích phân GQ1.2
 GQ1.3
 4ĐS
 2TN 
 2ĐS MH2.1
 TD1.1 1TLN
 Phương trình 1ĐS GQ2.2 MH2.1 1TLN
 TD1.2 GQ3.2
 mặt phẳng. GQ1.5 GQ2.2 MH2.1 MH3.2
 Phương pháp 1ĐS
 MH2.1
 2 tọa độ trong TD1.1 8
 không gian
 Phương trình 
 2TN 
 đường thẳng 
 TD1.1
 trong không 
 TD1.3
 gian.
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 Công thức tính 
 1TN 
 góc trong không 
 MH1.1
 gian.
 Phương trình 1TN 1TN 
 mặt cầu. TD1.2 MH1.1
 3ĐS
 1TLN
 Xác suất có điều 1ĐS GQ2.1 1TN 1TLN
 GQ3.2
 kiện TD1.2 GQ2.2 MH1.1 MH3.2
 Xác suất có GQ2.2
3
 điều kiện. Công thức xác 
 suất toàn phần 
 và công thức 
 Bayes.
 Số lệnh hỏi 10 3 8 3 3 4 3 10
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT 
 Tổng theo mức độ
 Nội dung Mức độ kiến thức, kĩ năng
TT Đơn vị kiến thức Tổng 
 kiến thức cần kiểm tra, đánh giá Biết Hiểu VD
 câu
 1 1. Nguyên 1.1. Nguyên Hàm . * Biết: 4TN 3ĐS 2TLN 10
 hàm và 1.2. Tích Phân. - Nhận biết được khái niệm nguyên hàm của một hàm số. 1ĐS
 tích phân. - Nhận biết được định nghĩa và các tính chất của tích phân.
 * Hiểu: 
 – Giải thích được tính chất cơ bản của nguyên hàm. 
 – Xác định được nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp .
 * Vận dụng: 
 – Tính được tích phân trong những trường hợp đơn giản.
 – Sử dụng được tích phân để tính diện tích của một số hình 
 phẳng.
2 2.1. Phương trình mặt * Biết: 7TN 6ĐS 2TLN 17
 phẳng. – Nhận biết được phương trình chính tắc, phương trình 2ĐS
 2.2. Phương trình đường tham số, vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian
 thẳng trong không gian. – Nhận biết được phương trình tổng quát của mặt phẳng.
 2. Phương 
 2.3. Công thức tính góc – Nhận biết được phương trình mặt cầu.
 pháp tọa 
 trong không gian. * Hiểu: 
 độ trong 
 2.4. Phương trình mặt – Thiết lập được phương trình tổng quát của mặt phẳng 
 không 
 cầu. trong hệ trục toạ độ Oxyz theo một trong ba cách cơ bản: qua 
 gian
 một điểm và biết vectơ pháp tuyến; qua một điểm và biết cặp 
 vectơ chỉ phương (suy ra vectơ pháp tuyến nhờ vào việc tìm 
 vectơ vuông góc với cặp vectơ chỉ phương); qua ba điểm 
 không thẳng hàng.
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 Tổng theo mức độ
 Nội dung Mức độ kiến thức, kĩ năng
TT Đơn vị kiến thức Tổng 
 kiến thức cần kiểm tra, đánh giá Biết Hiểu VD
 câu
 – Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong hệ 
 trục toạ độ theo một trong hai cách cơ bản: qua một điểm và 
 biết một vectơ chỉ phương, qua hai điểm.
 – Thiết lập được công thức tính góc giữa hai đường 
 thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.
 – Xác định được tâm, bán kính của mặt cầu khi biết 
 phương trình của nó. 
 – Thiết lập được phương trình của mặt cầu khi biết tâm 
 và bán kính.
 * Vận dụng: 
 Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng trong 
 không gian để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn.
 3. Xác 3.1. Xác suất có điều * Biết: 1ĐS+1TN 1TN 3ĐS 2TLN 7
 suất có kiện. – Nhận biết được khái niệm về xác suất có điều kiện. 1ĐS
 điều kiện 3.2. Công thức xác suất * Hiểu: 3ĐS
 toàn phần và công thức – Giải thích được ý nghĩa của xác suất có điều kiện trong 
 Bayes những tình huống thực tiễn quen thuộc.
 – Mô tả được công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes 
 thông qua bảng dữ liệu thống kê 2x2 và sơ đồ hình cây.
 * Vận dụng: 2TLN
 – Sử dụng được công thức Bayes để tính xác suất có điều 
 kiện.
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 Tổng theo mức độ
 Nội dung Mức độ kiến thức, kĩ năng
TT Đơn vị kiến thức Tổng 
 kiến thức cần kiểm tra, đánh giá Biết Hiểu VD
 câu
 Tổng 16 12 6 34
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 12
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I . Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu 
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x3 .
 x4
A. f x dx 3x2 C. B. f x dx C.
 4
 x4
C. f x dx x4 C. D. f x dx C.
 2
Câu 2. Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên R, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới 
đây.
A. f x dx f x C. B. f x dx f x C.
C. f x dx f x . D. f x dx f x .
 2 2 2
Câu 3. Biết f x dx 2 và g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng
 1 1 1
A. 8. B. 4 . C. 4 . D. 8 .
 5 5
Câu 4. Cho f x dx 3. Giá trị f x dx 3 bằng
 0 0
 A. 8. B. 12. C. 30 . D. 6 .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
(P) : x +3y - 4z +5 = 0 ?
 r r r r
A. n1 =(3;4;5) . B. n2 =(1;3;- 4) . C. n3 =(1;3;4) . D. n4 =(3;- 4;5) .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của một mặt 
phẳng?
 1 2 3
A. x 2y 3z2 1 0 . B. 2 0 .
 x y z
C. y 1 0 . D. xy 5 0 .
 x 2
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 2t , t ¡ . Vectơ nào 
 z 4 7t
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? 
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 ur ur ur ur
 u 2;3;4 . u 0;2; 7 u 2;2; 7 u 2; 2; 7
A. 1 B. 2 .C. 3 .D. 4 .
Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của 
đường thẳng?
 x 9 y 8 z 6 x 2 y 1 z 5
A. . B. .
 7 1 2 3 z 4
 x 6 y 3 z 5 x 1 y 2 z 3
C. . D. .
 3 4 z y 5 4
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d, d có vectơ chỉ phương lần lượt là 
  
u a;b;c , u a ;b ;c . Côsin của góc giữa d và d bằng
 aa bb cc aa bb cc 
A. .B. .
 a2 b2 c2 . a 2 b 2 c 2 a2 b2 c2 a 2 b 2 c 2
 aa bb cc aa bb cc 
C. . D. .
 a2 b2 c2 . a 2 b 2 c 2 a b c. a b c 
Câu 10. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I a,b,c , bán kính R có dạng?
A. x a 2 y b 2 z c 2 R2 .B. x a 2 y b 2 z c 2 R .
C. x a 2 y b 2 z c 2 R2 .D. x a 2 y b 2 z c 2 R
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 1 2 y2 z 3 2 4. Tọa độ tâm I và bán kính R 
của mặt cầu (S) lần lượt là
A. I 1;0;3 , R 4 . B. I 1;0;3 , R 2 .
C. I 1;0;3 , R 2 . D. I 1;0;3 , R 4 .
Câu 12. Cho hai biến cố A và B bất kì, với P B 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
 P AB P AB 
A. P A B . B. P A B . 
 P B P A 
 P B P A 
C. P A B . D. P A B .
 P AB P AB 
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở 
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 2x2 1
Câu 13. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 0; .
 x
a) F x f / x ,x 0; .
b) F x x2 ln x 2024.
c) F 2 1.
d) Biết F 1 5, khi đó F e e2 5. 
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 x 1 t
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;2 và hai đường thẳng d : y t , 
 z 1 2t
 x 2 y 1 z 1
d : . 
 1 1 1
a) Một vectơ chỉ phương của d là u 1;1;2 .
b) Điểm A 1;0;2 thuộc đường thẳng d . 
c) Hai đường thẳng d,d cắt nhau.
d) Đường thẳng d đi qua A , cắt và vuông góc với d tại H 2;1;1 .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3) và phương trình
 S : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9.
a) Phương trình (S) không phải là phương trình mặt cầu
b) Điểm I(1; 2;3) là tâm của mặt cầu S .
c) Mặt cầu S và trục Oz có điểm chung.
d) Mặt cầu tâm I(1; 2;3) và bán kính 9 là Q :(x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9. 
Câu 16. Cho hai biến cố A và B , với P A 0,4 , P B 0,8 , P A B 0,4. 
a) P A 0,6 và P B 0,2 .
 1
b) P A | B .
 2
 2
c) P B | A .
 3
 3
d) P A  B .
 5
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
 a
Câu 17. (GQ3.2) Cho tích phân I a2 x2 dx , với a 0 . Tìm giá trị của a để I 8 .
 a
Câu 18. (MH3.2) Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm trong hình 7) cho một cơ 
sở y tế.
Logo là hình phẳng giới hạn bởi 2 parabol y f x và y g x như hình 7 (đơn vị trên mỗi trục toạ độ 
là dm). Bạn An cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích 
của logo là bao nhiêu dm2 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của decimet vuông)?
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 19. (GQ3.2) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) đi qua điểm M 5;4;3 và cắt các tia Ox, Oy, 
Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là x ay bz c 0 . Tìm giá trị của c?
Câu 20. (MH3.2) Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt 
phẳng Oxy trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí A 3; 2;3 đến vị trí 
B 8;8;0 . Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB và sân bay (một phần của mặt phẳng 
 Oxy ) bằng độ. Khi đó, giá trị của bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 21. (GQ3.2) Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các 
viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ 
đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên 
một viên bi trong hộp. Tính xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số? 
Câu 22. (MH3.2) Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển 
có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% 
số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường 
hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là 
bao nhiêu? 
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
Phần I
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án B B B D B C B A C A C A
Phần II
Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16
a) đúng a) đúng a) sai a) đúng
b) đúng b) sai b) đúng b) đúng
c) sai c) đúng c) đúng c) sai
d) sai d) đúng d) sai d) sai
Phần III
Câu 17 18 19 20 21 22
Đáp án 4 9,8 12 15 9/16 0,5
Câu 17. Ta có y a2 x2 là phương trình của nửa đường tròn phía trên trục hoành của đường tròn tâm 
tại gốc toạ độ và bán kính bằng a . Do đó phần diện tích cần tìm là nủa đường tròn có bán kính bằng a . 
 a2
Theo đề ta có 8 a 4.
 2
Câu 18. Gọi parabol y f x có dạng f x ax2 bx c . Parabol y f x nhận Oy làm trục đối 
 b 1
xứng nên ta có 0 b 0. Vì đồ thị đi qua điểm 0; 1 và 2;0 nên ta có a và c 1.
 2a 4
 1
Tương tư ta có g x x2 2.
 4
 6
 2
Khi đó, diện tích S của phần logo là: S g x f x 9,8dm .
 6
Câu 19. 
Gọi A(m;0;0), B(0;m;0),C(0;0;m) với m 0 là giao điểm của mặt phẳng ( ) và các tia Ox, Oy, Oz.Phương 
 x y z
trình mặt phẳng ( ) đi qua A, B,C là: 1.
 m m m
Mặt phẳng ( ) đi qua điểm M 5;4;3 , suy ra m 12. 
 x y z
Ta có 1 x y z 12 0. Suy ra c 12.
 12 12 12
Câu 20. Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là u (5;10; 3) , mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến là 
n (0;0;1) . 
Từ đó, góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB ) và sân bay (một phần của mặt phẳng
 3
(Oxy)) có sin . 
 134
 Suy ra 15 .
 DeThiToan.net