3 Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025-2026 môn Toán SGD Đồng Nai (Có đáp án)

 ĐỀ SỐ 1
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026
 ĐỒNG NAI MÔN: TOÁN
 LẦN 1 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong không gian , mặt cầu có tâm (2;1; ― 4) và tiếp xúc với mặt phẳng (훼): ―2 +2 
―7 = 0 có phương trình là
A. ( +2)2 +( ―1)2 +( +4)2 = 25. B. ( +2)2 +( +1)2 +( ―4)2 = 25.
C. ( ―2)2 +( ―1)2 +( ―4)2 = 25 D. ( ―2)2 +( ―1)2 +( +4)2 = 25.
Câu 2. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật (tham khảo hình bên dưới). Gọi , theo 
thứ tự là trọng tâm tam giác 푆 và tam giác 푆 . Khi đó song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. (푆 ). B. ( ).C. (SBD). D. (푆 ).
Câu 3. Cho hình hộp ⋅ ′ ′ ′ ′ (tham khảo hình bên dưới). Gọi , lần lượt là trung điểm của 
các cạnh và . Vectơ nào sau đây bằng 2 ?
A. . B. . C. ′ ′. D. ′ ′.
Câu 4. Trong không gian , mặt phẳng (푃): +5 ―2 ―2 = 0 song song với mặt phẳng nào dưới 
đây?
A. +5 ―2 ―2 = 0. B. ―5 +2 +2 = 0.
C. 2 +10 ―4 +1 = 0. D. ― ―5 ―2 +2 = 0. Câu 5. Hàm số 퐹( ) được gọi là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên khoảng 퐾 nếu
A. ′( ) = 퐹( ),∀ ∈ 퐾. B. ′( ) = ― 퐹( ),∀ ∈ 퐾.
C. 퐹′( ) = ( ),∀ ∈ 퐾. D. 퐹′( ) = ― ( ),∀ ∈ 퐾.
Câu 6. Gọi 푆 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = ( ), trục hoành và hai đường thẳng 
 1 2
= ―3, = 2, như hình vẽ bên dưới. Đặt =   ( ), , =   ( ), . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 ―3 1
A. 푆 = + . B. 푆 = ― C. 푆 = ― ― . D. 푆 = ― .
Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
 2 2 2 2
A. 2 . B. 3 . C. 2 2 D. 2 3.
 = 1 = 2 = 1 . = 2
Câu 8. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh bằng ,푆 ⊥ ( ),푆 = 3 (tham khảo 
hình vẽ bên dưới). Thể tích khối chóp 푆 ⋅ bằng
 3 3
A. 3. B. 3. C. 3 3. D. .
 3 3 4 = 10
Câu 9. Cho cấp số cộng ( 푛) thỏa mãn 
 4 + 6 = 26. Công sai của ( 푛) là 
A. = 5. B. = 6. C. = ―3. D. = 3.
Câu 10. Nghiệm của phương trình cos = 1 là
A. . B. . C. . D. .
 = 2 , ∈ ￿ = 2 +2 , ∈ ￿ = 2 , ∈ ￿ = , ∈ ￿
 2
Câu 11. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log2 ( ― 5 + 7) = 0 bằng
A. 7. B. 6. C. 5. D. 13.
Câu 12. Thống kê cân nặng của học sinh lớp 12 A ở một trường THPT ta có bảng số liệu sau:
 Cân nặng [40,5;45,5) [45,5;50,5) [50,5;55,5) [55,5;60,5) [60,5;65,5) [65,5;70,5)
 Số học sinh 10 7 16 4 2 3
Tìm số trung bình của bảng số liệu.
A. 51,80. B. 51,81. C. 52. D. 51,809.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn 
đúng hoặc sai.
Câu 1. Một ống dẫn nước được cố định vào một bức tường, đồng thời được đặt trong hệ tọa độ 
 và có các kích thước như hình vẽ.
- Đoạn ống nằm trên tia (vuông góc với tường), có chiều dài = 10dm.
- Đoạn ống nối tiếp với , có chiều dài = 6,dm. Ống vuông góc với và hướng xuống 
dưới, tạo với mặt phẳng nằm ngang ( ) một góc 60∘.
- Đầu của ống được giữ cố định bởi một thanh sắt nối với điểm trên tường. Biết điểm (4;0;5). (Đơn 
vị trên các trục là dm).
Xét các mệnh đề sau:
a) Tọa độ của điểm là (0;10;0).
b) Độ dài thanh sắt là 14,1,dm.
c) Cao độ của điểm là -3.
d) Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng ( ) là điểm (0;10; ― 3 3).
Câu 2. Có hai chất điểm , đang chuyển động thì xảy ra va chạm (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết 
rằng sau khi va chạm hai chất điểm di chuyển về hai hướng ngược nhau, chất điểm di chuyển tiếp với 
tốc độ 푣1(푡) = 6 ― 3푡,( m/s), chất điểm di chuyển với tốc độ 푣2(푡) = 12 ― 4푡,( m/s) trước khi cả hai 
dừng lại. Ở đây, 푡 là thời gian tính bằng giây, thời điểm ban đầu 푡 = 0 là lúc xảy ra va chạm. Xét các mệnh đề sau:
a) Quãng đường chất điểm di chuyển được kể từ khi va chạm đến khi dừng lại là 18, m.
b) Sau va chạm, chất điểm dừng lại sau 2, s.
c) Quãng đường chất điểm di chuyển sau khi va chạm đến khi dừng hẳn được biểu diễn bởi hàm số 푠1(
 3
 2 .
푡) = 6푡 ― 2푡 ,( m)
d) Khoảng cách hai chất điểm sau khi đã dừng hẳn là 23, m.
Câu 3. Một bình đựng 16 viên bi, trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu 
nhiên 4 viên bi.
Xét các mệnh đề sau:
 4
a) Số phần tử của không gian mẫu là 16.
 9
b) Xác suất lấy được 4 viên bi có đủ 3 màu là .
 20
 1
c) Xác suất lấy được 4 viên bi cùng màu trắng là .
 52
 11
d) Xác suất lấy được 4 viên bi có đúng 2 màu là .
 20
Câu 4. Cho hàm số = ( ) = 3 ―3 +1. Xét các mệnh đề sau:
a) ′( ) = 0 có đúng 1 nghiệm trên đoạn [ ― 2;1].
b) Giá trị lớn nhất của ( ) trên đoạn [ ― 2;1] bằng 3.
c) (1) = ( ― 2) = ―1.
d) ′( ) = 3 2 ―3.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
 1
Câu 1. Một vật chuyển động theo quy luật 3 2, với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi 
 푠(푡) = ― 2푡 +6푡 푡
vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong 
khoảng thời gian 6 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, tốc độ lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu mét 
trên giây?
Câu 2. Hệ thống gồm các vật như sau được gọi là máng 푛 :
* Một máng nghiêng có 푛 lỗ dọc theo đáy. Tính từ trên cao xuống, các lỗ lần lượt có đường kính là 
1,2,3,,푛.
∗ 푛 quả bóng có đường kính là các số nguyên dương không lớn hơn 푛, trong đó có thể có nhiều quả bóng 
có cùng đường kính. (Hình vẽ dưới đây mô tả máng 4.)
Xét máng 푛, thả lăn 푛 quả bóng từ đỉnh máng xuống, lần lượt từng quả. Đối với mỗi quả bóng, khi lăn 
đến lỗ có đường kính lớn hơn hoặc bằng đường kính của nó thì nó sẽ lọt vào, đồng thời đóng lỗ đó lại.
Đối với một thứ tự các quả bóng sau khi thả lăn, nếu các quả bóng đều lọt vào lỗ thì thứ tự các quả bóng 
ấy được gọi là một dãy đẹp.
Hai dãy đẹp giống nhau khi và chỉ khi thứ tự bán kính của các quả bóng lọt lỗ là như nhau.
Có thể tạo được bao nhiêu dãy đẹp khác nhau đối với máng 5, biết rằng có đúng một quả bóng có đường 
kính là 4 và một quả bóng có đường kính là 5 ?
Câu 3. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật với = 1, = 2,푆 = 1 và 푆 ⊥ ( ). 
Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (푆 
) bằng bao nhiêu?
Câu 4. Hình vẽ dưới đây mô tả một cây cầu vượt có mặt cắt đứng là một phần parabol nối hai điểm , 
và nhận đường trung trực của đoạn AB làm trục đối xứng, = 400, m. Khoảng cách từ đỉnh cây cầu 
đến bằng 8, m. Xét tiếp tuyến tại điểm trên mặt cầu, người ta quy ước tan (Δ, ) là độ dốc tại 
của mặt cầu, với Δ là đường thẳng đi qua hai điểm A,B. Độ dốc lớn nhất của mặt cầu là bao nhiêu? Câu 5. Hình vẽ dưới đây mô tả một căn phòng hình hộp chữ nhật ⋅ ′ ′ ′ ′ với = 3, m, ′
= = 4, m, tại có một tổ kiến.
Kiến 1 xuất phát từ ′ bò về tổ với vận tốc 0,02, m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp ′ , .
Kiến 2 xuất phát từ bò về tổ với vận tốc 0,06, m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp ′, ′ .
Biết rằng hai con kiến xuất phát cùng một lúc. Hỏi khi kiến 2 còn cách tổ 1, m thì khoảng cách giữa hai 
con kiến là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm.)
Câu 6. Trong mặt phẳng cho:
 3
- Đồ thị ( ) của hàm số .
 = 4| |
- Đường tròn ( 1) có tâm 1, bán kính 1, tiếp xúc với ( ) tại và tiếp xúc với tia .
- Đường tròn ( 2) có tâm 2, bán kính 1, tiếp xúc với ( ) tại và tiếp xúc với tia ′.
 (푃)
- Parabol có đỉnh là , đi qua 1 và 2.
 (푃) 2
(Tham khảo hình vẽ bên dưới). Khi đó có dạng = .
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ), (푃) và các đường thẳng 1 , 2 . ĐÁP ÁN
PHẨN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án D B D C C D C B D A D D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
 Câu a b c d
 1 Đúng Sai Sai Đúng
 2 Sai Đúng Đúng Sai
 3 Sai Đúng Đúng Sai
 4 Sai Đúng Đúng Sai
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
 Câu 1 2 3 4 5 6
 18 31 30 4 5.39 13
 Đáp án
 5 25 8
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẨN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Câu 1. Mặt cầu có tâm (2;1; ― 4) và tiếp xúc với mặt phẳng (훼): ―2 +2 ―7 = 0.
 |2 2⋅1 2⋅( 4) 7| 15
Bán kính là khoảng cách từ đến : .
 (훼) 푅 = 12 ( 2)2 22 = 3 = 5
Vậy phương trình mặt cầu là: ( ―2)2 +( ―1)2 +( +4)2 = 25.
Chọn D.
Câu 2. Gọi các vectơ vị trí của các điểm tương ứng.
Vì là trọng tâm tam giác 푆 nên = 푆 .
 3
Vì là trọng tâm tam giác 푆 nên = 푆 .
 3
Suy ra = ― = .
 3
Do là hình chữ nhật nên biểu thức trên là một vectơ nằm trong mặt phẳng đáy ( ).
Vậy ￿( ).
Chọn B.
Câu 3. Trong tam giác , là trung điểm của , là trung điểm của nên
 1
 .
 = 2 
Suy ra 2 = .
Trong hình hộp, = ′ ′.
Vậy 2 = ′ ′.
Chọn D.
Câu 4. Mặt phẳng (푃): +5 ―2 ―2 = 0 có vectơ pháp tuyến là 푛 = (1;5; ― 2).
Mặt phẳng song song với (푃) phải có vectơ pháp tuyến cùng phương với 푛.
Phương án C: 2 +10 ―4 +1 = 0 có vectơ pháp tuyến (2;10; ― 4) = 2(1;5; ― 2). Do đó mặt phẳng này song song với (푃).
Chọn C.
Câu 5. Theo định nghĩa, 퐹( ) là một nguyên hàm của ( ) trên 퐾 khi 퐹′( ) = ( ),∀ ∈ 퐾.
Chọn C.
Câu 6. Theo hình vẽ, trên đoạn [ ― 3;1] thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên
 1
 = ∫―3  ( ), < 0.
 2
Trên đoạn [1;2] thì đồ thị nằm trên trục hoành nên = ∫1  ( ), > 0.
Diện tích hình phẳng là 푆 = ― + = ― .
Chọn D.
Câu 7. Quan sát đồ thị:
- Có tiệm cận đứng = ―1.
- Có tiệm cận xiên đi qua (0;1) và ( ― 1;0) nên là = +1.
- Đồ thị đi qua điểm (0;2).
Xét phương án C:
 2 1
 2 2 .
 = 1 = +1 + 1
Hàm này có:
- tiệm cận đứng = ―1,
- tiệm cận xiên = +1,
― (0) = 2.
Khớp với hình vẽ.
Chọn C.
 2
Câu 8. Đáy là hình vuông cạnh nên diện tích đáy là 푆dáy = .
Chiều cao của khối chóp là 푆 = 3.
 1 1 3
Thể tích khối chóp: = 푆 ⋅ 푆 = ⋅ 2 ⋅ 3 = 3.
 3 dáy 3 3
Chọn B.
Câu 9. Cấp số cộng ( 푛) thỏa mãn: 4 = 10, 4 + 6 = 26.
Suy ra 6 = 26 ― 10 = 16.
Mà với cấp số cộng: 6 ― 4 = 2 .
Nên 16 ― 10 = 2 ⇒6 = 2 ⇒ = 3.
Chọn D.
Câu 10. Phương trình cos = 1 có nghiệm là = 2 , ∈ ￿.
Chọn A.
Câu 11.
 2 2
Ta có log2 ( ― 5 + 7) = 0⇒ ―5 +7 = 1.
Suy ra 2 ―5 +6 = 0⇒( ―2)( ―3) = 0.
Vậy các nghiệm là = 2, = 3.
Tổng bình phương các nghiệm: 22 + 32 = 4 + 9 = 13. Chọn D.
Câu 12. Lấy trung điểm các lớp:
[40,5;45,5) có trung điểm 43,
[45,5;50,5) có trung điểm 48,
[50,5;55,5) có trung điểm 53,
[55,5;60,5) có trung điểm 58,
[60,5;65,5) có trung điểm 63,
[65, 5; 70, 5) có trung điểm 68.
 43⋅10 48⋅7 53⋅16 58⋅4 63⋅2 68⋅3
Số trung bình là .
 = 10 7 16 4 2 3
 2176
Tính được: .
 = 42 ≈ 51,8095
Vậy số trung bình xấp xỉ 51,809.
Chọn D.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1.
Theo đề và hình vẽ ở trang 3, ta có:
- Đoạn nằm trên tia , = 10dm.
- Đoạn = 6dm, vuông góc với .
― tạo với mặt phẳng ( ) một góc 60∘ và hướng xuống dưới.
― (4;0;5).
a) Tọa độ của điểm là (0;10;0)
Vì nằm trên tia và = 10 nên: (0;10;0).
Mệnh đề đúng.
b) Độ dài thanh sắt là 14,1 dm
Vì = 6dm và tạo với mặt phẳng ( ) góc 60∘, nên:
- hình chiếu của lên ( ) có độ dài là 6cos 60∘ = 3,
- độ thay đổi theo phương thẳng đứng là 6sin 60∘ = 3 3.
Do hướng xuống dưới nên tung độ cao của là:
 = ―3 3.
Ngoài ra, do ⊥ mà nằm trên trục , nên không có thành phần theo . Vì có = 10 nên 
 cũng có = 10.
Suy ra hình chiếu của lên ( ) là (0;10; ― 3 3).
 2 2 2
Từ đó: = ( ― 4) + (10 ― 0) + ( ― 3 3 ― 5) .
Dù lấy theo phía nào của trục thì cũng không ra đúng 14,1dm. Theo hình vẽ, độ dài này xấp xỉ lớn 
hơn 14,1.
Mệnh đề sai.
c) Cao độ của điểm là -3 Cao độ chính là tung độ theo trục .
Từ trên, ta có: = ―3 3.
Mệnh đề nói = ―3 là sai.
d) Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng ( ) là (0;10; ― 3 3)
Chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( ) thì hoành độ bằng 0, còn tung độ và cao độ giữ nguyên.
Do đó: (0;10; ― 3 3).
Mệnh đề đúng.
Câu 2. Theo đề ở trang 4: sau va chạm, chất điểm có vận tốc 푣1(푡) = 6 ― 3푡( m/s), chất điểm có 
vận tốc 푣2(푡) = 12 ― 4푡( m/s).
a) Quãng đường chất điểm đi được đến khi dừng lại là 18 퐦
Chất điểm dừng khi: 6 ― 3푡 = 0⇒푡 = 2.
Quãng đường đi được:
 2 3 2
 2
 푠 =   (6 ― 3푡), 푡 = 6푡 ― 푡 = 12 ― 6 = 6 m
 0 2 0
Không phải 18 m.
Mệnh đề sai.
b) Sau va chạm, chất điểm dừng lại sau 2퐬
Ta đã có:
6 ― 3푡 = 0⇒푡 = 2.
Mệnh đề đúng.
c) Quãng đường của chất điểm sau va chạm đến khi dừng hẳn được biểu diễn bởi hàm số 푠1(푡) = 6푡 ―
3 2
2푡
Vì vận tốc là 푣1(푡) = 6 ― 3푡, nên quãng đường từ thời điểm 0 đến thời điểm 푡 là:
 푡
 3
 2.
푠1(푡) =  (6 ― 3 ), = 6푡 ― 2푡
 0
Mệnh đề đúng.
d) Khoảng cách hai chất điểm sau khi đã dừng hẳn là 23m
Chất điểm đi được 6m
Chất điểm dừng khi:
12 ― 4푡 = 0⇒푡 = 3.
Quãng đường chất điểm đi được:
 3
 2 3
푠 =  (12 ― 4푡), 푡 = [12푡 ― 2푡 ]0 = 36 ― 18 = 18 m.
 0
Vì hai chất điểm đi về hai hướng ngược nhau nên khoảng cách cuối cùng là:
6 + 18 = 24 m.
Không phải 23 m.
Mệnh đề sai.