2 Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025-2026 môn Toán Đà Nẵng (Có đáp án)

 ĐỀ SỐ 1
 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 MÔN: TOÁN HỌC
 ĐÀ NẴNG
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
 x y 1 z 2
Câu 1. Trong không gian Oxyz , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
 3 4 5
A. u3 (0; 1;2) . B. u4 (3; 4;5) . C. u1(3;4;5) . D. u2 (0;1; 2) .
Câu 2. Theo một báo cáo của Common Sense Media, thời gian sử dụng thiết bị số của thanh thiếu niên có 
thể liên quan đến hiện tượng “Brain rot” (suy giảm khả năng tập trung do sử dụng quá nhiều nội dung số, 
như video ngắn) đang ngày càng phổ biến ở học sinh. Một khảo sát 100 học sinh lớp 12 cho kết quả như 
sau:
 Thời gian (giờ) [0;2) [2;4) [4;6) [6;8) [8;10)
 Số học sinh 10 20 30 25 15
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A. [4;6) . B. [2;4) . C. [8;10) . D. [6;8) .
Câu 3. Cấp số nhân (un ) có số hạng đầu làu1 2 và công bội q 3 thì có số hạngu4 bằng
A. – 54.. B. - 18.C. 81. D. 7.
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình tan x 1là
  
A. S k , k ¢ . B. S k2 , k ¢  .
 4  4 
  
C. S k , k ¢  . D. S k2 , k ¢  .
 4  4 
Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D (xem hình bên). Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với đường 
thẳng
A. AB . B. A B . C. B D . D. BB .
Câu 6. Nghiệm của phương trình log(4x 8) 2 là 5 e2 8
A. x . B. x 27 . C. x . D. x 256 .
 2 4
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC (xem hình bên). Tìm mệnh đề đúng.
                 
A. AB BC AS SC . B. AB BC AS CS . C. AB BC AS AS . D. AB BC AS SA .
 2x 1
Câu 8. Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là
 x 2
 1 1
A. y .B. y .C. y 2 . D. y 2 .
 2 2
 x 1
Câu 9. Nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (0; ) là:
 x
 1 1
A. x ln x C . B. C . C. C . D. ln x C .
 x2 x2
Câu 10. Trong không gianOxyz , cho điểm M (0; 1;0) và điểm N(5;0; 2) . Mặt phẳng đi qua điểm M và 
vuông góc với MN có phương trình là
A. 5x y 2z 1 0 . B. 5x y 2z 1 0 . C. 5x y 2z 1 0 . D. 5x y 2z 29 0 .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA vuông góc mặt phẳng (ABCD). Biết 
SA 3, AC 4, BD 5. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. 10.B. 30.C. 60.D. 20. 
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 0,5x 4 là:
 1 1 
A. ; . B. ; . C.  2; . D. ( ; 2] .
 2 2 
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng 
hoặc sai.
 x2 2x 3
Câu 1. Cho hàm số f (x) .
 x 1
a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng x = 1.
 x2 2x 2
b) Hàm số đã cho có đạo hàm f (x) , x 1.
 (x 1)2
c) Hàm số f (x) có hai điểm cực trị.
d) Hàm số f (x) không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (1; ) . Câu 2. Trong công nghệ ô tô điện (EV), Hệ thống Quản lý Pin (BMS) của xe sẽ tự động điều chỉnh dòng 
điện để bảo vệ tuổi thọ pin. Một trạm sạc DC siêu nhanh có công suất truyền vào pin P(t) (kW) theo thời 
gian t (giờ) kể từ lúc bắt đầu cắm sạc được tính bằng hàm số:
P(t) 250e kt , với k là một hằng số dương đặc trưng cho giới hạn tản nhiệt của dòng xe đó.
Biết rằng, ngay tại thời điểm vừa cắm sạc, tốc độ sụt giảm công suất sạc là 625 kW/giờ. Thực tế, BMS 
của xe sẽ tự động ngắt sạc (báo pin đầy) khi công suất sạc giảm xuống chỉ còn bằng 1% so với công suất 
ban đầu.
a) Công suất sạc ban đầu ngay khi cắm sạc là 250kW.
b) Tốc độ thay đổi công suất tại thời điểm t là P (t) 250k e kt .
c) Công suất sạc giảm dần theo thời gian và k = 2,5.
d) Thời gian từ lúc bắt đầu cắm sạc đến khi hệ thống tự ngắt kéo dài không quá 111 phút.
Câu 3. Trong một buổi hội thảo chuyên đề về ứng dụng Trí tuệ nhân tạo (AI) trong học tập, có 300 học 
sinh khối 11 và 200 học sinh khối 12 tham gia. Qua khảo sát thực tế, tỉ lệ học sinh khối 11 có sử dụng hệ 
thống chatbot AI hỗ trợ học tập là 0,4; trong khi tỉ lệ này ở khối 12 là 0,7. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 
một học sinh tham dự hội thảo để phỏng vấn.
a) Xác suất để học sinh được chọn tham gia phỏng vấn thuộc khối 12 là 0,4.
b) Xác suất để chọn được một học sinh khối 11 và em này có sử dụng chatbot AI là 0,24.
c) Xác suất để học sinh được chọn có sử dụng chatbot AI là 0,55.
d) Giả sử học sinh được chọn phỏng vấn cho biết mình có sử dụng chatbot AI, xác suất học sinh đó thuộc 
 7
khối 12 là .
 13
Câu 4. Bay Flycam trái phép là hành vi tiềm ẩn nguy cơ uy hiếp trực tiếp an toàn hàng không, lĩnh vực 
liên quan đến tính mạng của hàng trăm hành khách trên mỗi chuyến bay. Một cảng hàng không quốc tế 
thiết lập hệ thống radar giám sát được đặt tại gốc tọa độ O(0;0;0) trong không gian Oxyz (đơn vị: 1 km, 
mặt phẳng Oxy là mặt đất). Tại thời điểm t = 0, radar quét được tín hiệu một flycam xâm nhập tại điểm 
A(4;2;2) và đang bay theo đường thẳng với vectơ vận tốc v1( 1;0;0) (đơn vị: km/phút). Cùng lúc đó, một 
máy bay chở khách A321 đang chờ lệnh cất cánh tại điểm B (0;-2;0). Nếu được cấp phép, quỹ đạo cất 
cánh dự kiến của máy bay là một đường thẳng với vectơ vận tốc v2 (0;4;3) (đơn vị: km/phút). Kiểm soát 
viên không lưu không được phép cấp lệnh cất cánh cho máy bay thương mại nếu hệ thống dự báo có bất 
kì thời điểm nào khoảng cách giữa máy bay và vật thể lạ nhỏ hơn 5km.
a) Khoảng cách từ vị trí ban đầu của máy bay đến Flycam tại thời điểm phát hiện lớn hơn 5km.
b) Phương trình đường thẳng mô tả quỹ đạo máy bay cất cánh là x 0, y 2 4t, z 3t .
c) Tốc độ của Flycam là 1 km/h và tốc độ cất cánh dự kiến của máy bay A321 là 300 km/h.
d) Nếu máy bay A321 được phép cất cánh, khoảng cách ngắn nhất giữa nó và chiếc Flycam sẽ đạt được 
vào thời điểm 1 phút kể từ lúc rời đường băng.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một bảng quảng cáo được minh họa bằng phần được tô màu như hình bên, đơn vị trên các trục đo 
bằng mét. Biết đường cong là một parabol có đỉnh I(5;0) và OABC là hình chữ nhật. Tính diện tích của 
bảng quảng cáo theo mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của mét vuông). Câu 2. Một giải đấu eSports có 8 đội tuyển tham gia thi đấu loại trực tiếp, bắt đầu từ Tứ kết (8 đội được 
chia thành 4 cặp, đội thắng trong mỗi cặp sẽ tiến vào Bán kết, đội thua bị loại). Ban Tổ chức đánh số hạt 
giống các đội theo thứ tự từ mạnh đến yếu là 1 đến 8. Việc bốc thăm chia 4 cặp đấu Tứ kết được thực 
hiện ngẫu nhiên. Biết rằng khi thi đấu, đội có số hạt giống nhỏ hơn sẽ đánh bại đội có số hạt giống lớn 
hơn, tuy nhiên, có hai ngoại lệ: Đội số 8 luôn đánh bại Đội số 1 và Đội số 7 luôn đánh bại Đội số 2. Tính 
xác suất để Đội hạt giống số 3 giành chức vô địch giải đấu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 3. Trong một xưởng in, người ta sản xuất hai loại poster quảng bá sự kiện. Loại I sử dụng 2 tờ giấy 
khổ lớn và 1 đơn vị mực màu, thu được 35 nghìn đồng. Loại II sử dụng 3 tờ giấy khổ lớn và 2 đơn vị mực 
màu, thu được 60 nghìn đồng. Biết rằng xưởng chỉ có tối đa 210 tờ giấy khổ lớn và 130 đơn vị mực màu 
và mỗi poster phải được in trọn vẹn. Hỏi số tiền lớn nhất mà xưởng có thể thu được là bao nhiêu (nghìn 
đồng)?
Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 4 2 và đáy là tam giác ABC 
vuông cân tại C, có AC = 4. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
C’M và AB (không làm tròn ở các bước trung gian).
Câu 5. Trong ngành hàng hải, lượng nhiên liệu tiêu thụ của một con tàu trong một đơn vị thời gian xấp xỉ 
tỷ lệ thuận với lập phương vận tốc của nó. Một tàu chở hàng xuất phát từ cảng Singapore đi đến cảng 
Tiên Sa cách 1000 hải lý. Gọi v (hải lý/giờ) là vận tốc của tàu (v > 0). Dữ liệu kỹ thuật cho thấy chi phí 
nhiên liệu vận hành của con tàu là 0,02.v3 (USD/giờ). Các chi phí vận hành cố định khác như lương 
thuyền viên, khấu hao, bảo hiểm,... không phụ thuộc vào vận tốc tàu là 625 USD/giờ. Hỏi thuyền trưởng 
cần duy trì vận tốc trung bình là bao nhiêu hải lý/giờ để tổng chi phí cho toàn bộ chuyến đi là thấp nhất?
 400
 2 20 2
Câu 6. Cho hàm số f (x) 2x và hàm số g(x) log x . Giả sử S f (x),dx g(x),dx được viết dưới 
 2 1 2
dạng S a.2b c , với b là số nguyên và a, c là các số nguyên tố. Tính a + b + c. ĐÁP ÁN
PHẦN I.
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án B A A C D B A C A B A C
PHẦN II. 
 Câu a b c d
 1 Đúng Sai Đúng Sai
 2 Đúng Sai Đúng Đúng
 3 Đúng Đúng Sai Đúng
 4 Đúng Đúng Sai Đúng
PHẦN III. 
 Câu 1 2 3 4 5 6
 Đáp án 26,1 0,03 4050 2 25 409
 LỜI GIẢI THAM KHẢO
PHẦN I. 
Câu 1.
 x y 1 z 2 
Đường thẳng có dạng đối xứng nên một vectơ chỉ phương là u (3; 4;5) .
 3 4 5
Vậy chọn B.
Câu 2.
Bảng tần số:
 • [0;2): 10 
 • [2;4) : 20 
 • [4;6) : 30 
 • [6;8) : 25 
 • [8;10) : 15 
Tần số tích lũy:
 • đến [0;2) : 10 
 • đến [2;4) : 30 
 • đến [4;6) : 60 
 • đến [6;8) : 85 
 • đến [8;10) : 100 
Vì có 100 số liệu nên trung vị nằm giữa vị trí thứ 50 và 51.
Hai vị trí này đều rơi vào nhóm [4;6).
Vậy nhóm chứa trung vị là [4;6). Chọn A.
Câu 3.
Cấp số nhân có u1 2, q 3 .
 4 1 3
Ta có u4 u1q 23 227 54 . Chọn A.
Câu 4.
Phương trình tan x 1 có nghiệm tổng quát: x k , k ¢ .
 4
Chọn C.
Câu 5.
Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , các cạnh bên AA , BB , CC , DD đều vuông góc với mặt phẳng 
đáy (ABCD) .
Trong các phương án, chỉ có BB thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 6.
Ta có log(4x 8) 2 .
Trong chương trình phổ thông, log là logarit cơ số 10, nên:
4x 8 102 100
 4x 108
 x 27 .
Chọn B.
Câu 7.
    
Ta có AB BC AC .
      
Suy ra AB BC AS AC AS .
        
Mà AS SA, nên AC AS AC SA SC .
Chọn A.
Câu 8
 2x 1
Hàm số y là phân thức bậc nhất trên bậc nhất. 
 x 2
 2
Tiệm cận ngang là tỉ số hệ số của x: y 2 .
 1
Chọn C.
Câu 9.
 x 1 1
f (x) 1 trên (0; ) .
 x x
 1 
Nguyên hàm là: f (x),dx 1 dx x ln x C .
 x 
Chọn A.
Câu 10.
Cho M (0; 1;0) , N(5;0; 2) .
  
Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: MN (5;1; 2) .
Mặt phẳng đi qua M nên có phương trình: 5(x 0) 1(y 1) 2(z 0) 0 .
 5x y 2z 1 0 . Chọn B.
Câu 11.
Đáy ABCD là hình thoi, có hai đường chéo AC 4, BD 5.
 AC.BD 4.5
Diện tích đáy: S 10 .
 ABCD 2 2
Vì SA  (ABCD) và SA 3 nên chiều cao khối chóp là 3.
 1 1
Thể tích: V S .h 10.3 10 .
 3 dáy 3
Chọn A.
Câu 12.
Ta có 0,5x 4 .
 x
 1 2
Viết lại: 2
 2 
 2 x 22
 x 2
 x 2 .
Vậy tập nghiệm là [ 2; ) .
Chọn C.
PHẦN II. 
Câu 1.
 x2 2x 3
Cho f (x) .
 x 1
 2
Ta biến đổi: x2 2x 3 (x 1)2 2 nên f (x) x 1 .
 x 1
a)
Vì tại x 1 mẫu bằng 0 còn tử bằng 1 2 3 2 0 , nên đồ thị có tiệm cận đứng x 1.
Kết luận: Đúng.
b)
 2 (x 1)2 2 x2 2x 1
Tính đạo hàm: f (x) 1 .
 (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2
 x2 2x 2
Đề cho là sai.
 (x 1)2
Kết luận: Sai.
c)
Giải f (x) 0 :
x2 2x 1 0 x 1 2 .
Có 2 nghiệm phân biệt và đều khác 1 nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Kết luận: Đúng.
d) 2
Trên khoảng (1; ) , đặt t x 1 0 , khi đó f (x) t .
 t
 2
Theo AM-GM: t 2 2 , dấu “=” khi t 2 , tức là x 1 2 .
 t
Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất trên (1; ) .
Kết luận: Sai.
Câu 2.
P(t) 250e kt , với k 0 .
a)
P(0) 250e0 250.
Kết luận: Đúng.
b)
P (t) 250( k)e kt 250ke kt .
Đề cho P (t) 250ke kt , thiếu dấu trừ.
Kết luận: Sai.
c)
Theo đề, tại t = 0, tốc độ sụt giảm công suất là 625 kW/giờ, tức là: P (0) 625 .
Mà P (0) 250k .
Suy ra: 250k 625 k 2,5.
Vì P (t) 250ke kt 0 với mọi t, nên công suất giảm dần theo thời gian.
Kết luận: Đúng.
d)
Hệ thống ngắt khi công suất còn 1% ban đầu, tức là: P(t) 0,01.250 2,5 .
Ta có: 250e 2,5t 2,5 e 2,5t 0,01 2,5t ln 0,01 ln100
 ln100 4,6052
 t 1,8421 giờ.
 2,5 2,5
Đổi ra phút: 1,8421.60 110,5 phút.
Do đó thời gian không quá 111 phút.
Kết luận: Đúng.
Câu 3.
Có 300 học sinh khối 11 và 200 học sinh khối 12, tổng cộng 500 học sinh.
a)
 200
Xác suất chọn được học sinh khối 12 là: P(K12) 0,4 .
 500
Kết luận: Đúng.
b)
Xác suất chọn được học sinh khối 11 và có dùng AI là: 
 300
P(K11 AI) P(K11).P(AI | K11) 0,4 0,24 .
 500 Kết luận: Đúng.
c)
Xác suất chọn được học sinh có dùng AI là: P(AI) P(K11 AI) P(K12  AI)
 300 200
 0,4 0,7
 500 500
 0,24 0,28 0,52 .
Không phải 0,55.
Kết luận: Sai.
d)
 P(K12  AI) 0,28 28 7
Theo công thức xác suất có điều kiện: P(K12 | AI) .
 P(AI) 0,52 52 13
Kết luận: Đúng.
Câu 4.
Flycam: A(4;2;2), v1 ( 1;0;0) .
Máy bay: B(0; 2;0), v2 (0;4;3) .
a)
Khoảng cách ban đầu giữa máy bay và flycam là
AB (4 0)2 (2 ( 2))2 (2 0)2 16 16 4 36 6 km.
Vì 6 > 5 nên mệnh đề đúng.
Kết luận: Đúng.
b)
 x 0
Quỹ đạo máy bay đi qua B(0; 2;0) và có vectơ chỉ phương (0;4;3) nên: y 2 4t
 z 3t
Kết luận: Đúng.
c)
 2
Tốc độ flycam là: | v1 | ( 1) 1 km/phút = 60 km/h.
Không phải 1km/h.
 2 2 2
Tốc độ máy bay là: | v2 | 0 4 3 5 km/phút = 300 km/h.
Vế sau đúng, nhưng vế đầu sai nên cả mệnh đề sai.
Kết luận: Sai.
d)
Vị trí flycam tại thời điểm t: F(t) (4 t; 2; 2) .
Vị trí máy bay tại thời điểm t: P(t) (0; 2 4t; 3t) .
  
Khi đó: P(t)F(t) (4 t; 4 4t; 2 3t) .
Bình phương khoảng cách: d 2 (t) (4 t)2 (4 4t)2 (2 3t)2 .
Khai triển: d 2 (t) 16 8t t 2 16 32t 16t 2 4 12t 9t 2 26t 2 52t 36 26(t 1)2 10.
Giá trị nhỏ nhất đạt được khi t = 1 (phút).
Kết luận: Đúng.
PHẦN III.
Câu 1.
Từ hình vẽ: OABC là hình chữ nhật, B(7;5) nên
 • O(0;0) , 
 • A(0;5) , 
 • C(7;0) . 
Parabol có đỉnh I(5;0) nên có dạng y a(x 5)2 .
 1
Vì parabol đi qua A(0;5) nên5 a(0 5)2 25a a .
 5
 (x 5)2
Vậy phương trình parabol là: y .
 5
Diện tích hình chữ nhật OABC là: SHCN 7.5 35 .
 2
 7 (x 5) 1 7
Diện tích phần nằm dưới parabol từ x 0 đến x 7 là: S ,dx (x 5)2 ,dx .
 1 0 5 5 0
 3 7 3 3
 7 (x 5) 2 ( 5) 8 125 133
Ta có: (x 5)2 ,dx .
 0 
 3 0 3 3 3
 1 133 133
Do đó: S  .
 1 5 3 15
 133 525 133 392
Vậy diện tích phần tô màu là: S 35 26,13 .
 15 15 15
Làm tròn đến hàng phần mười: 26,1m2.
Câu 2
Đội số 3 chỉ thua đội số 1 và đội số 2.
Vì thế muốn đội 3 vô địch thì ngay ở tứ kết:
 • đội 1 phải bị đội 8 loại, 
 • đội 2 phải bị đội 7 loại. 
Tức là trong 4 cặp tứ kết bắt buộc phải có hai cặp: (1,8) và (2,7).
Khi đó đội 3 phải gặp một trong ba đội 4, 5, 6 và hai đội còn lại trong 4, 5, 6 ghép với nhau.
Số cách chia 8 đội thành 4 cặp
 8!
Số cách chia 8 đội thành 4 cặp là: 105.
 24 4!
Số trường hợp thuận lợi
Giữ cố định hai cặp (1,8) và (2,7).
Ba đội 4, 5, 6 thì đội 3 có thể ghép với:
 • đội 4, 
 • hoặc đội 5,