Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)

 Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 1
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 
 Chương/Chủ Tư duy và lập luận Toán học Giải quyết vấn đề Toán Mô hình hóa Toán học (MH)
STT Nội dung Điểm
 đề (TD) học (GQ)
 Biết Hiểu Vận dụng Biết Hiểu Vận dụng Biết Hiểu Vận dụng
 5ĐS
 TD1.1 4ĐS
 Nguyên hàm. 3TN
 TD1.2 GQ1.4
 Bảng nguyên TD1.1
 TD2.1 GQ2.1 3,0
 hàm của một số TD3.3
 TD2.2 GQ3.2
 hàm số sơ cấp TD2.3
 TD3.1 GQ4.2
 3 ĐS
 GQ1.1
 Nguyên hàm 3TN
 1 GQ2.1
 và Tích phân TD3.2
 GQ2.2 1 TLN
 Tích phân TD1.3 K có K có 2,75
 3TN MH1.1
 TD3.4
 GQ2.1
 GQ3.1
 GQ1.1
 2 TLN 2 TLN
 Ứng dụng của GQ4.2 MH3.2
 K có K có K có 2,0
 tích phân GQ4.3 MH3.1
 DeThiToan.net Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 2TN 
 1TN 
 TD1.1 2ĐS 1 ĐS
 Phương pháp Phương trình TD1.2
 TD1.1 GQ1.1 GQ2.1
2 tọa độ trong mặt phẳng trong 1TLN 2,25
 TD1.1 GQ1.1 GQ2.2
 không gian không gian GQ3.1
 1ĐS
 TD1.1
 1TN 3TLN
 8TN 3TN
 Số lệnh hỏi 5ĐS 5ĐS 2TLN 10
 1 ĐS 5ĐS
 1TLN
 DeThiToan.net Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT 
TT Nội dung Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng Tổng theo mức độ
 kiến thức cần kiểm tra, đánh giá Biết Hiểu VD Tổng 
 câu
 1 Nguyên hàm Nguyên hàm. Bảng * Biết: 3 9 0 12
 nguyên hàm của một số – Nhận biết được khái niệm, các tính chất nguyên hàm của 
 hàm số sơ cấp một hàm số.
 * Hiểu: 
 – Giải thích được tính chất cơ bản của nguyên hàm.
 – Xác định được nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp 
 như:
 1 1
 y x 1 , y , y sin x , y cos x , y ,
 x cos2 x
 1
 y , y a x , y e x .
 sin2 x
2 Tích phân Tích phân * Biết: 9 0 1 10
 - Nhận biết được định nghĩa và các tính chất của tích phân.
 * Vận dụng: 
 -Tính được tích phân trong những trường hợp đơn giản.
 - Sử dụng được tích phân để tính diện tích của một số hình 
 phẳng, thể tích của một số hình khối.
 - Vận dụng được tích phân để giải một số bài toán có liên quan 
 đến thực tiễn.
3 Ứng dụng Ứng dụng của tích phân * Vận dụng: 0 0 4 4
 của tích - Sử dụng được tích phân để tính diện tích của một số hình 
 DeThiToan.net Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
TT Nội dung Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng Tổng theo mức độ
 kiến thức cần kiểm tra, đánh giá Biết Hiểu VD Tổng 
 câu
 phân phẳng, thể tích của một số hình khối.
 - Vận dụng được tích phân để giải một số bài toán có liên quan 
 đến thực tiễn.
4 Phương Phương trình mặt phẳng Biết: 5 3 0 8
 pháp tọa độ trong không gian + điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng
 trong không + vec tơ pháp tuyến của mp
 gian + hai mp song song
 Hiểu:
 + Góc giữa hai mặt phẳng
 + Viết phương trình mp qua 3 điểm
 Tổng 17 12 5 34
 DeThiToan.net Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 12 
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu 
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: (NB) Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu
A. F x f x ,x K . B. f x F x ,x K .
C. F x f x ,x K . D. f x F x ,x K .
Câu 2: (NB) Cho hai hàm số y f x và liên tục trên R . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. f x g x dx f x dx g x dx .
B. f x g x dx f x dx g x dx .
C. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k R \ 0 .
D. f x .g x dx f x dx. g x dx .
Câu 3: (NB) Hàm số F(x) 2sin x 3cos x là một nguyên hàm của hàm số
A. f (x) 2cos x 3sin x . B. f (x) 2cos x 3sin x .
C. f (x) 2cos x 3sin x . D. f (x) 2cos x 3sin x .
Câu 4: (NB) Cho hàm số f x có một nguyên hàm trên ¡ là F x . Biết F 0 1 và F 2 5, giá trị 
 2
của f x dx bằng
 0
A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 4 .
Câu 5: (NB) Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn a;b và c a;b . Tìm mệnh đề đúng trong các 
mệnh đề sau.
 c b a b c c
A. f x dx f x dx f x dx .B. f x dx f x dx f x dx .
 a c b a a c
 b c b c b b
C. f x dx f x dx f x dx .D. f x dx f x dx f x dx .
 a a c a c a
Câu 6: (NB) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 9 . Tính 
 3
I f x dx .
 1
A. I 18 . B. I 11.C. I 7 . D. I 2 .
 DeThiToan.net Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 2 2
Câu 7: (NB) Cho f x dx 6 . Giá trị của 2 f x dx bằng
 0 0
A. 12 . B. 3 . C. 4 . D. 24 .
 2 2 2
Câu 8: (NB) Biết f x dx 3 và g x dx 2 , giá trị của f x g x dx bằng
 1 1 1
A. 5 . B. 1 . C. 1. D. 6 .
 2 2
Câu 9: (NB) Cho f x dx 6 . Giá trị của f x 2x dx bằng
 0 0
 20 3 4
A. . B. 6 . C. 6 3 ln 2 . D. 6 .
 3 ln 2 ln 2
Câu 10: (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x z 2 0. Vectơ nào dưới đây là một 
vectơ pháp tuyến của P ?
A. n3 3;0; 1 . B. n2 3; 1;0 . C. n4 1;0; 1 . D. n1 3; 1;2 .
Câu 11: (NB) Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P : x y z 2 0?
A. M3 0;2;1 . B. M 4 0; 2;1 . C. M 2 0;2;0 . D. M1 0; 2;0 .
Câu 12: (TH) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 3, 1,2 , N 4, 1, 1 , P 2,0,2 . Mặt phẳng 
 MNP có phương trình là
 A. 3x 3y z 8 0 . B. 3x 2 y z 8 0 . 
C. 3x 3y z 8 0 . D. 3x 3y z 8 0 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở 
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số f x x3 2024x 2025.
 1
a) (TH) Một nguyên hàm của hàm số f x là F x x4 1012x2 2025x.
 4
b) (TH) f x là một nguyên hàm của hàm số g x 3x2 2024.
 1
c) (TH) Nguyên hàm F x của hàm số f x thoả mãn F 0 3 là F x x4 1012x2 2025x.
 4
 1 4053
d) (TH) Tích phân f x dx .
 0 4
 2x 1
Câu 2. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; .
 x 1
a) (NB) F x f ' x ,x 1; .
b) (TH) F x 2x 3ln x 1 2024.
c) (TH) Biết F 2 3, khi đó F 5 9 6ln 2.
 DeThiToan.net Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 5
d) (NB) f x dx 6ln 2.
 2
Câu 3. Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triêu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm được 
xác định bởi hàm số S t (triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi S ' t 1,2698e0,014t
, với t là thời gian kể từ năm 2014, S ' t tính bằng triệu người/năm.
a) (NB) S t là một nguyên hàm của S ' t .
b) (TH) S t 90,7e0,014t 90,7.
c) (TH) Theo công thức trên, tốc độ tăng trưởng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười 
của triệu người/năm) là khoảng 1,7 triệu người/năm.
d) (TH) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) là 
khoảng 120 triệu người.
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : y 0, Q : 3x y 2024 0. Xét các véc tơ 
  
n1 0;1;0 , n2 3; 1;0 .
  
a) (NB) n1 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
  
b) (NB) n2 không là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Q .
   
c) (TH) n1 . n2 1 .
d) (TH) Góc giữa hai mặt phẳng P , Q bằng 30 .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. (TH) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) đi qua điểm M 5;4;3 và cắt các tia Ox, Oy, Oz các 
đoạn bằng nhau có phương trình là x ay bz c 0 . Tìm giá trị của c ?
 a
Câu 2. [VD] Cho tích phân I a2 x2 dx , với a 0 . Tìm giá trị của a để I 8 .
 a
Câu 3. [VD] Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm trong hình 7) cho một cơ sở y 
tế.
Logo là hình phẳng giới hạn bởi 2 parabol y f x và y g x như hình 7 (đơn vị trên mỗi trục toạ độ 
là dm). Bạn An cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích 
của logo bằng x dm2 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Tìm x.
 DeThiToan.net Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 x
Câu 4. [VD] Cho g x f t dt, 0 x 7 trong đó f t là hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
 0
Tính g 3 .
Câu 5. [VD] Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol 
có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên).
Tính diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Câu 6. [VD] Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là 1 
phần của đường Parabol với đỉnh I 1;5 và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ. Quãng 
đường S người đó chạy được trong 1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy bằng x km (kết quả làm tròn đến 
2 chữ số thập phân). Tìm x .
 DeThiToan.net Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đ.A C D C D D C A C B A C D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
CÂU a) b) c) d)
1 Đ Đ S Đ
2 S Đ Đ S
3 Đ S S Đ
4 Đ S S Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
 Câu 1. Gọi A(m;0;0), B(0;m;0),C(0;0;m) với m 0 là giao điểm của mặt phẳng ( ) và các tia Ox, Oy, 
 x y z
Oz.Phương trình mặt phẳng( ) đi qua A, B,C là: 1.
 m m m
Mặt phẳng( ) đi qua điểm M 5;4;3 , suy ra m 12. 
 x y z
Ta có 1 x y z 12 0. Suy ra c 12.
 12 12 12
Câu 2. Ta có y a2 x2 là phương trình của nửa đường tròn phía trên trục hoành của đường tròn tâm 
tại gốc toạ độ và bán kính bằng a . Do đó phần diện tích cần tìm là nủa đường tròn có bán kính bằng a . 
 a2
Theo đề ta có 8 a 4.
 2
Câu 3. Gọi parabol y f x có dạng f x ax2 bx c . Parabol y f x nhận Oy làm trục đối 
 b 1
xứng nên ta có 0 b 0. Vì đồ thị đi qua điểm 0; 1 và 2;0 nên ta có a và c 1.
 2a 4
 1
Tương tư ta có g x x2 2.
 4
 6
 2
Khi đó, diện tích S của phần logo là: S g x f x 9,8dm .
 6
 2,0 t 1
 2t,1 t 2
 12 4t,2 t 3
Câu 4. Ta có f t 
 3 t,3 t 5
 2,5 t 6
 2t 14,6 t 7
 3 1 2 3
Do đó g 3 f t dt f t dt f t dt f t dt 7.
 0 0 1 2
 DeThiToan.net Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 5. Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng 10cm 1dm ), các cánh hoa tạo bởi các đường 
 x2 x2 y2 y2
parabol có phương trình y , y , x , x .
 2 2 2 2
Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phàn tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ 
 x2
thị hàm số y , y 2x và hai đường thẳng x 0; x 2 .
 2
Do đó diện tích một cánh hoa bằng
 2
2 2 3
 x 2 2 3 x 4 400 4 400
 2x dx 2 2 2 2
 2x dm cm dm cm .
0 2 3 6 3 3 3 3
 0
 1,5
Câu 6. Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ S v(t)dt .
 0
Đồ thị v v(t) đi qua gốc tọa độ nên v(t) có dạng v(t) at 2 bt .
 b
 1 b 2a a 5 2
Đồ thị v v(t) có đỉnh là I(1;5) nên 2a v(t) 5t 10t
 a b 5 b 10
 a b 5
 1,5 45
S 5t 2 10t dt 5,63 km.
 0 8
 ---Hết---
 DeThiToan.net