10 Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022-2026 môn Toán SGD Sơn La (Có đáp án)

 ĐỀ SỐ 1
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026
 SƠN LA MÔN: TOÁN
 LẦN 1 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Mỗi ngày bác Sơn đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) 
của bác Sơn được thống kê ở bảng sau:
 Quãng đường (km) [2,7; 3,0) [3,0; 3,3) [3,3; 3,6) [3,6; 3,9) [3,9; 4,2)
 Số ngày 3 6 5 4 2
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 0,975. B. 0,5. C. 0,9. D. 0,575.
Câu 2. Trong không gian , cho vectơ = 2푖 ―5 . Tọa độ của vectơ là
A. (2; ― 5;0). B. (0;2; ― 5). C. (2;0;5). D. (2;0; ― 5).
Câu 3. Cho cấp số nhân ( 푛) có 1 = 2 và 2 = 6. Số hạng 4 của cấp số nhân đó là
A. 27. B. 54. C. 162. D. 11.
Câu 4. Cho hình lập phương ⋅ 1 1 1 1 (tham khảo hình vẽ bên).
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. 1 = 1 + . B. 1 = 1 + + .
C. 1 = 1 + 1 . D. 1 = 1 + 1.
Câu 5. Cho hàm số = ( ) thỏa mãn (1) = ―2, (2) = 1 và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2]. Giá 
 2
trị của tích phân = ∫1  ′( )d là
A. = ―1. B. = 2. C. = ―3. D. = 3.
Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số = sin +cos là
A. ∫(sin +cos )d = sin +cos + .
B. ∫(sin +cos )d = ―sin ―cos + .
C. ∫(sin +cos ) = ―sin +cos + .
D. ∫(sin +cos )d = sin ―cos + . 2 1
Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
 = 1
A. = 1. B. = 1. C. = 2. D. = 2.
Câu 8. Cho mặt phẳng (푃):3 ― + ―2 = 0. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp 
tuyến của mặt phẳng (푃) ?
A. 푛 = (3; ― 1;1). B. 푛 = (3; ― 1;2). C. 푛 = (3; ― 1; ― 2). D. 푛
= (3; ― 1;0).
Câu 9. Nghiệm của phương trình log2 ( +1) = 3 là
A. = 9. B. = 7. C. = 8. D. = 5.
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình cos = 1 là
A. 푆 = { 2 ∣ ∈ ℤ}. B. 푆 = + 2 ∈ ℤ .
 2 |
C. 푆 = + ∈ ℤ . D. 푆 = { ∣ ∈ ℤ}.
 2 |
Câu 11. Cho hình lăng trụ . ′ ′ ′ như hình vẽ. Đường thẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (
 ′ ′ )?
A. ′. B. ′. C. . D. .
Câu 12. Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( );푆 = 3; △ vuông cân tại với = 4. Thể tích khối 
chóp 푆. bằng
A. 48. B. 16. C. 8. D. 24.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số ( ) = 3 +3 2 ―4. a. Hàm số đã cho có đạo hàm là ′( ) = 3 2 +6 .
b. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ― 1; + ∞).
c. Hàm số đã cho đạt cực đại tại = ―2.
d. Đồ thị của hàm số đã cho có dạng như hình vẽ sau:
Câu 2. Tại tỉnh ,20% dân số thường xuyên chơi thể thao. Trong số những người thường xuyên chơi thể 
thao, có 70% người có thể lực tốt. Trong số những người không thường xuyên chơi thể thao, có 15% có 
thể lực tốt. Chọn ngẫu nhiên một người dân tỉnh .
a. Xác suất người đó có thể lực tốt và thường xuyên chơi thể thao là 0,14 .
b. Xác suất người đó có thể lực tốt, biết rằng người đó không thường xuyên chơi thể thao là 0,15 .
c. Tỉ lệ người có thể lực tốt trong toàn tỉnh X là 36%.
 8
d. Xác suất người đó thường xuyên chơi thể thao, biết rằng họ có thể lực tốt là .
 13
Câu 3. Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức 
푃′( ) = ―0,0008 +10,4. Ỏ đây 푃( ) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được đơn vị sản 
phẩm.
a. Lợi nhuận khi bán được đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức 푃( ) = ―0,0008 2 +10,4 .
b. Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng.
c. Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 49,79 triệu đồng.
d. Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng, 
khi đó giá trị nhỏ nhất của là 100 .
Câu 4. Một chiếc máy bay thương mại Vietnam Airlines đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ 
 đến có hình chiếu trên mặt đất là đoạn . Tại vị trí thì máy bay bay cách mặt đất 9000 , tại vị 
trí thì máy bay cách mặt đất 12000 m . Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí cách khoảng 20000 
m , cách khoảng 16000 m và góc = 90∘; phạm vi theo dõi của ra đa là 20 km . Xét hệ trục tọa độ 
 (đơn vị trên mỗi trục là 1000 m ) với là vị trí đặt ra đa, thuộc tia , thuộc tia .
a. Tại , máy bay cách ra đa 21000 m (làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị mét).
 1
b. Khi máy bay bay đến điểm thỏa mãn , máy bay cách mặt đất 9750 m .
 = 4 
c. Trên hành trình bay từ đến , máy bay sẽ đi qua điểm có tọa độ 푃(16;3,2;9,6).
d. Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay bay trong phạm vi theo dõi của ra đa là 
22500 (làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị mét).
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Trong một cuộc thi đấu Robotics, sân đấu được thiết kế dạng lưới ô vuông như hình vẽ. Các robot 
xuất phát từ vị trí điểm , di chuyển ngẫu nhiên theo cạnh của các ô vuông theo hướng xuống dưới hoặc 
sang phải đến vị trí điểm . Tính xác suất robot đi từ đến mà không đi qua cả và (kết quả làm 
tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thoi tâm , cạnh bằng 1, góc = 60∘. Biết rằng 
 3
 . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (không làm tròn kết quả ở các bước 
푆 ⊥ ( ),푆 = 2 (푆 )
trung gian, làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm).
Câu 3. Một nhà địa chất học đang ở địa điểm trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm (cũng ở trên sa 
mạc) và cách một khoảng bằng 70 km . Trong sa mạc, xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc 30 
km/h. Nhà địa chất phải đến được điểm sau 2 giờ, vì vậy nếu anh ta đi thẳng từ đến sẽ không thể 
đến đúng giờ được. Rất may, có một con đường nhựa song song với đường nối và và cách một 
đoạn 10 km (tham khảo hình vẽ). Trên đường nhựa đó, xe nhà địa chất có thể di chuyển với vận tốc 50 
km/h. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ đến là bao nhiêu phút?
Câu 4. Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa 6 kg bột mì và 4 kg đậu để làm ra 
bánh loại I và bánh loại II. Để làm ra một chiếc bánh loại I cần 0,06 kg bột mì và 0,08 kg đậu, để làm ra 
một chiếc bánh loại II cần 0,08 kg bột mì và 0,04 kg đậu. Mỗi chiếc bánh loại I được 8 điểm, mỗi chiếc 
bánh loại II được 10 điểm. Số điểm tối đa có thể đạt được của mỗi đội bằng bao nhiêu?
Câu 5. Từ một quả cầu bằng đá trắng bán kính bằng 1 dm người ta khoan rút lõi ngay "chính giữa" quả 
cầu (trục đối xứng của lõi và quả cầu trùng nhau) như hình minh họa, đường kính lõi là 1 dm . Thể tích 
còn lại của quả cầu bằng bao nhiêu dm3 ? (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết 
quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm). Quả cầu đá Lõi
Câu 6. Cho hình vẽ bên gồm 4 tam giác. Người ta chọn 3 số phân biệt từ tập hợp 푆 = {1;2;;26} để xếp 
vào 3 tam giác ở 3 góc. Sau đó, tính tổng bình phương của 3 số đó rồi ghi kết quả vào tam giác còn lại ở 
giữa. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho số ghi ở tam giác giữa là một số chia hết cho 5 ?
 ĐÁP ÁN
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án D D B B D D B A B A B C
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai
 Câu 1 2 3 4
 Ý a b c d a b c d a b c d a b c d
 Đáp án Đ S Đ Đ Đ Đ S S S Đ S S S Đ Đ S
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án 0,42 0,83 116 760 2,72 3360 ĐỀ SỐ 2
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026
 SƠN LA MÔN: TOÁN
 LẦN 2 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở 
bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
 Doanh thu [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15)
 Số ngày 2 7 7 3 1
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. [7;9) . B. [9;11) . C. [11;13) . D. [13;15) .
Câu 2. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối chóp 
S.ABCD là
 4a3 a3 2a3 3 2a3
A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA SC , SB SD . Trong các khẳng 
định sau khẳng định nào đúng?
A. SO  (ABCD) . B. SC  (ABCD) . C. SB  (ABCD) . D. SA  (ABCD) .
Câu 4. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
(P) : 2x y z 3 0 ?
 n (2; 1;1) n (2; 1;3) n (2;1;1) n ( 1;1;3)
A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
 1 2 2
 f (x),dx 1 f (x), dx 4 f (x),dx
Câu 5. Cho 0 và 0 . Tích phân 1 bằng
A. 3. B. 5. C. -3. D. -5.
Câu 6. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đó là A. x 2. B. x 2 . C. x 0 . D. y 2 .
Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) sin x là
A. sin x C . B. sin x C . C. cos x C . D. cos x C .
 2 2 2
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 2) (y 1) (z 3) 4 . Tâm của (S) có tọa độ là
A. ( 2;1; 3) . B. ( 4;2; 6) . C. (4; 2;6) . D. (2; 1;3) .
 4 2
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x 2x 5 trên đoạn [ 2;2] là
 max f (x) 13 max f (x) 14 max f (x) 4 max f (x) 23
A. [ 2;2] . B. [ 2;2] . C. [ 2;2] . D. [ 2;2] .
 4x 1
 y 
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 1 là
A. y 2 . B. x 1. C. y 4 . D. x 4 .
 1 2
 P(A) P(B) 
Câu 11. Cho hai biến cố độc lập A, B . Biết 5 , 3 . P(AB) bằng
 13 2 3 11
A. 15 . B. 15 . C. 5 . D. 15 .
 (u ) u 2 u
Câu 12. Cho cấp số cộng n có số hạng đầu 1 và công sai d 5. Giá trị của 4 bằng
A. 12. B. 22. C. 250. D. 17.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 ax2 bx c
 y f (x) 
Câu 1. Cho hàm số x d có đồ thị như hình vẽ:
 x ‚ 2
a. Đạo hàm của hàm số y f (x) luôn dương với mọi ¡  .
b. Tổng hai hệ số c và d bằng 1.
c. Đồ thị hàm số y f (x) có tiệm cận xiên là đường thẳng y x .
d. Để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y f (x) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA  OB thì 
 2
m là nghiệm của phương trình m 2m 3 0 . Câu 2. Trước thêm cuộc bầu cử đại biểu Hội đồng nhân dân ở tỉnh X, một cuộc trưng cầu dân ý online đã 
được tổ chức. Kết quả cho thấy có 40% cử tri tham gia trả lời sẽ bầu cho ứng cử viên A. Sau cuộc bầu cử, 
tất cả cử tri từng tham gia cuộc trưng cầu dân ý online đều phản hồi lại kết quả mình đã bầu chọn. Các 
phản hồi cho thấy trong số các cử tri từng trả lời sẽ bầu cho ứng cử viên A có 90% đã thực sự bầu, trong 
số các cử tri từng trả lời sẽ không bầu cho ứng cử viên A có 20% đã bầu cho ứng cử viên A. Nếu chỉ xét 
những người tham gia cuộc trưng cầu dân ý online thì
a. Xác suất cử tri bầu ứng cử viên A biết rằng trước bầu cử họ trả lời sẽ bầu ứng cử viên A là 0,9.
b. Xác suất cử tri không bầu ứng cử viên A biết rằng trước bầu cử họ trả lời sẽ không bầu ứng cử viên A 
là 0,2.
c.Tỉ lệ cử tri bầu cho ứng cử viên A là 48%.
d. Biết rằng một cử tri đã bầu cho ứng cử viên A , xác suất để họ đã nói sẽ không bầu ứng cử viên A trước 
bầu cử là 0,2.
 2 2 2
Câu 3. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x (y 2) (z 1) 29 , hai điểm A(0;0;4) , B(6; 2;6) 
 x 4 y 8 z 4
 d : 
và đường thẳng 1 1 2 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho ·AMB 90 .
a. Điểm A nằm trên mặt cầu (S) và điểm B nằm ngoài mặt cầu (S).
b. Đường thẳng d là tiếp tuyến của mặt cầu (S).
c. Điểm M nằm trên mặt phẳng (P) : x y 2z 8 0 .
d. Gọi (a; b; c) là tọa độ của điểm M khi khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d ngắn nhất. Giá trị của 
 2 2 2
biểu thức T a b c bằng 10.
Câu 4. Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng với vận tốc v(t) , 0 t 5 (t có đơn vị là giây và v(t) 
có đơn vị mét/giây). Hàm số v(t) có đồ thị gồm hai đoạn thẳng OB, BC và đường cong CD là một phần 
 2
parabol v(t) at bt c, (a,b,c ¡ ) có đỉnh C (như hình vẽ).
a. Trong một giây đầu tiên, vận tốc của chất điểm là v(t) 2t , 0 t 1.
b. Quãng đường chất điểm đi được trong hai giây đầu tiên là 3 m.
 5
 a 
c. Giá trị của a là 2 .
d. Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian bốn giây đầu tiên là 7,7 m (làm tròn đến hàng 
phần mười). Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong kế hoạch khai thác tuyến ca nô cao tốc phục vụ du lịch sinh thái trên vùng lòng hồ Thủy 
điện Sơn La (từ bến Mường La đi Quỳnh Nhai) có chiều dài 100 km. Ban quản lý cần xác định vận tốc 
khai thác v (km/h) cho ca nô (30 v 70) để đạt lợi nhuận kinh tế cao nhất. Các thông số được xác định 
 3
như sau: Công suất tiêu thụ điện của động cơ ca nô là P(v) 10v (W). Giá điện kinh doanh tại bến sạc là 
2000 đồng/kWh. Chi phí vận hành cố định: Bao gồm nhân lực lái tàu, khấu hao và bến bãi, được tính là 
2500000 đồng cho mỗi giờ ca nô chạy. Số lượng khách mua vé cho mỗi chuyến phụ thuộc vào vận tốc 
 v
 N(v) 20
khai thác theo hàm số: 5 (hành khách). Giá vé bình quân cho tuyến này là 500000 
đồng/khách. Hãy xác định vận tốc khai thác v để lợi nhuận ròng của mỗi chuyến ca nô trên tuyến này là 
lớn nhất. (Biết công thức tính điện lượng tiêu thụ là A P(v)t )
Câu 2. Một xưởng mộc tại Mai Son sản xuất những chiếc bàn cờ Ô ăn quan bằng gỗ nguyên khối. Mặt 
trên của bàn cờ là một mặt phẳng được thiết kế và có kích thước như hình vẽ gồm ba phần: phần chính 
giữa là một hình chữ nhật có chiều dài 100 cm và chiều rộng 40 cm; hai “ô quan” ở hai đầu trái và phải là 
hai hình phẳng bằng nhau được ghép nối liền mạch với hai cạnh chiều rộng của hình chữ nhật. Biết rằng 
đường bao ngoài của mỗi “ô quan” là một cung tròn. Xưởng mộc tiến hành phủ một lớp keo bảo vệ bóng 
lên toàn bộ bề mặt trên của chiếc bàn cờ này. Biết chi phí vật tư và nhân công để phủ keo là 100 000 
 2
đồng/ m . Tính tổng chi phí x (nghìn đồng) để hoàn thiện việc phủ keo cho mặt bàn cờ (Kết quả làm tròn 
đến hàng đơn vị).
Câu 3. Một cá nhân gây thiệt hại cho tài sản nhà nước với tổng số tiền là 450 triệu đồng. Để được giảm 
nhẹ trách nhiệm hình sự, người này được yêu cầu phải hoàn thành việc bồi thường ít nhất 60% tổng số 
tiền gốc trong vòng 6 tháng đầu tiên. Phương thức bồi thường được thỏa thuận như sau: Tháng thứ nhất 
người đó nộp m (triệu đồng); kể từ tháng thứ hai, mỗi tháng số tiền nộp bằng 90% số tiền đã nộp ở tháng 
liền trước đó. Hỏi số tiền m nhỏ nhất mà người này phải nộp trong tháng đầu tiên là bao nhiêu để được 
giảm nhẹ trách nhiệm hình sự? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với 
mặt phẳng đáy và SA 3a . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM 
 xa x
 x, y ¥ *,
bằng y (với y tối giản). Tính x y xy .
Câu 5. Trong một trò chơi thám hiểm, anh Son phải vượt qua một mê cung gồm các phòng thông nhau 
như sơ đồ dưới đây. Tại mỗi phòng, anh Son sẽ chọn ngẫu nhiên một trong các cửa thông với phòng hiện