4 Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022-2026 môn Toán SGD Cao Bằng (Có đáp án)

 ĐỀ SỐ 1
 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 MÔN: TOÁN
 CAO BẰNG
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Trắc nghiệm chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 (2x 5)2 với mọi x R . Hàm số đã cho nghịch 
biến trên khoảng nào?
 5 
A. 1; . B. 3;1 . C. 1; . D. ; 1 .
 2 
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD  A B C D . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ACC A  BDD B . B. A BC  A B C D .
C. ABCD  A B C D . D. A BC  ABCD .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng ( ) có 
phương trình x 2z 3 0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là
A. a 2; 1;0 . B. a 2;0; 1 . C. a 1;0;2 . D. a 1;2;3 .
Câu 4. Cho hình chóp S  ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông cân tại B 
và SA AB a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng
A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 .
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log4 x 1 2 là
A. 1;15 . B. 1;5. C. 15; . D. 15; .
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 
y x2 3, y 0, x 0, x 2 . Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh 
trục Ox . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 2 2 2 2 2 2
A. V x2 3 dx . B. V x2 3 dx . C. V x2 3 dx . D. V x2 3 dx .
 0 0 0 0 
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2026x là
 2026x 1 2026x
A. C . B. C . C. 2026x 1 C . D. 2026x C .
 ln2026 ln2026
 x2 3x
 2 9
Câu 8. Tổng các nghiệm của phương trình là
 3 4
A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 .
    
Câu 9. Cho hình hộp ABCD  A B C D . Vectơ u A A A B A D bằng vectơ nào dưới đây?
   
A. CA . B. C A. C. A C . D. AC .
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình cos2x 1 là  
A. k2 ,k Z . B. k ,k Z. C. k2 ,k Z . D. k ,k Z .
 2  4 
Câu 11. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
 Thời gian (phút) 0;20 20;40 40;60 60;80 80;100 
 Số học sinh 5 9 12 10 6
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 40;60 . B. 20;40 . C. [60;80). D. 80;100 .
Câu 12. Cho cấp số nhân (un ) với u1 2 và công bội q 3. Giá trị của u4 bằng
A. 162 . B. 24 . C. 48 . D. 54 .
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong quá trình sản xuất giấy, việc kiểm soát bọt rất quan trọng để đảm bảo chất lượng sản phẩm. 
Giả sử y x là nồng độ của một chất gây bọt còn dư trong bể xử lý (đơn vị mol / L ) tại thời điểm x 
(giây), y x 0 với x 0 . Sau khi thêm một lượng chất chống tạo bọt, nồng độ chất gây bọt giảm dần 
theo thời gian thỏa mãn hệ thức: y x 7.10 4 y x với x 0 . Biết rằng tại thời điểm bắt đầu xử lý x 0
, nồng độ chất gây bọt là 0,05 mol / L . Xét hàm số f x lny x với x 0 .
a) f x 7.10 4 .
b) f x 710 4 x ln 0,05 .
c) y 30 y 15 5,7.10 4 .
 1 b
d) Cho biết giá trị trung bình của hàm số liên tục g x trên đoạn a;b được định nghĩa là a g x dx . 
 b a
Nồng độ trung bình của chất gây bọt trong khoảng thời gian từ giây thứ 20 đến giây thứ 30 bằng 
0,03 mol / L
Câu 2. An và Bình là bạn thân ngồi cùng bàn. Cả hai đều có thói quen chuẩn bị sẵn nhiều bút bi mực 
xanh và bút bi mực đen (tất cả đều còn mực) trong hộp bút của mình. Cả hai bạn cùng dùng loại bút bi 
E178 giống nhau.
Trong hộp bút của An chỉ có 10 chiếc bút bi E 178 gồm: 5 bút bi mực xanh và 5 bút bi mực đen. Trong 
hộp bút của Bình chỉ có 10 chiếc bút bi E 178 gồm: 6 bút bi mực xanh và 4 bút bi mực đen. An lấy ngẫu 
nhiên 1 chiếc bút bi từ hộp của mình bỏ vào hộp của Bình. Sau đó, Bình lấy ngẫu nhiên từ hộp của mình 
ra 1 chiếc bút bi để làm bài tập.
 6
a) Xác suất để chiếc bút bi An bỏ vào hộp của Bình là bút bi mực xanh bằng .
 11
 1
b) Xác suất để chiếc bút bi Bình lấy ra từ hộp của mình là chiếc bút bi của An bằng .
 11
 13
c) Xác suất để chiếc bút bi Bình lấy ra từ hộp của mình là bút bi mực xanh bằng .
 22
d) Giả sử Bình lấy ra được một chiếc bút bi mực xanh từ hộp của mình. Xác suất để chiếc bút bi đó vốn 
 1
thuộc về hộp của An ban đầu bằng .
 13 x2 4x 1
Câu 3. Cho hàm số y f x .
 x 1
a) Hàm số đã cho có tập xác định là D R ‚ 1.
 x2 2x 3
b) Hàm số đã cho có đạo hàm là f x .
 (x 1)2
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 2;3 bằng 7 .
d) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f x là y x 5 .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị đo trên các trục là km ), một máy bay phản lực đang 
 x 50 y 20 z 10
bay thẳng theo lộ trình Δ là đường thẳng có phương trình Δ : . Radar tại trạm kiểm 
 3 4 1
soát không lưu phát hiện một khối mây dông tích điện nguy hiểm có dạng hình cầu (S) với tâm 
C 200; 300;60 và bán kính R 80 km . Tại thời điểm quan sát, máy bay đang ở vị trí A 50; 20;10 Δ .
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là u 5; 2;1 .
b) Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng P : 4x 3y 140 .
c) Nếu tiếp tục giữ nguyên lộ trình Δ thì máy bay phản lực sẽ bay xuyên qua (bay vào bên trong) khối 
mây dông có dạng hình cầu (S).
d) Gọi M là điểm trên đường thẳng Δ mà tại đó máy bay phản lực gần tâm C của hình cầu (S) nhất. Biết 
rằng tốc độ máy bay phản lực không đổi là 500 km / h . Thời gian máy bay phản lực đó di chuyển từ vị trí 
điểm A đến điểm M nhỏ hơn 30 phút.
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Cho một hình bát giác đều ABCDEFGH nội tiếp trong một đường tròn tâm O như hình bên. Gắn 
ngẫu nhiên tám số tự nhiên 9;10;11;12;13;14;15;16 vào tám đỉnh của bát giác đều này (mỗi số gắn đúng 
một đỉnh). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh lấy từ tám đỉnh của bát giác đã cho. Gọi xác xuất để 
thu được một tam giác vuông với ba số trên ba đỉnh của tam giác (theo một thứ tự nào đó) lập thành một 
 m * m
cấp số cộng là m,n N ; là phân số tối giản). Giá trị của m n bằng bao nhiêu?
 n n Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 
tam giác SBD là tam giác đều, SA a 2 . Thể tích của khối chóp S  ABCD là 
 3
 m 2 a * m
VS.ABCD m,n N ; là phân số tối giản). Giá trị m 2026n bằng bao nhiêu?
 n n
Câu 3. Trong giải cờ vua giao hữu tại một trường THPT chào mừng ngày thành lập Đoàn 26 / 3 , các vận 
động viên nam và nữ cùng tham gia thi đấu. Để đảm bảo tính công bằng, giúp mỗi kỳ thủ đều được cầm 
quân Trắng và quân Đen khi đối đầu với các đối thủ khác thì Ban tổ chức quy định thể thức thi đấu vòng 
tròn hai lượt tức là mỗi cặp vận động viên sẽ thi đấu với nhau đúng 2 ván. Biết rằng giải chỉ có 2 vận 
động viên nữ tham gia. Sau khi kết thúc giải, Ban tổ chức thống kê được số ván các vận động viên nam 
thi đấu với nhau nhiều hơn số ván họ thi đấu với các vận động viên nữ là 66 ván. Hỏi tổng số ván mà tất 
cả các vận động viên đã thi đấu là bao nhiêu?
Câu 4. Một doanh nghiệp dự định sản xuất x sản phẩm trong một tháng ( x N;100 x 800 ). Tổng 
doanh thu khi bán hết x sản phẩm đó là F x 0,001x3 0,6x2 500x 100000 (nghìn đồng). Chi phí 
(điện, khấu hao máy, lương công nhân, ...) để sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là 
 40000
G x 0,0002x2 (nghìn đồng) và chi phí để mua nguyên vật liệu khi chưa triết khấu là 
 x
 4 750 1500000
H x x2 x (nghìn đồng). Công ty cung cấp nguyên vật liệu đang chạy chương trình 
 49 49 49
khuyến mại nhân dịp kỷ niệm thành lập công ty nên giảm 2% tổng tiền mua nguyên vật liệu cho doanh 
nghiệp đó. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là 
lớn nhất?
Câu 5. Trong bản thiết kế của dự án lắp đặt đường dây điện cho vùng núi tỉnh A , các kĩ sư dự kiến xây 
dựng các trụ điện cao 120 m . Để giữ thăng bằng cho trụ điện, hệ thống dây cáp được nối từ đỉnh trụ S 
xuống mặt đất giả định tại các điểm A, B,C trên mặt phẳng nằm ngang sao cho S  ABC là hình chóp tam 
giác đều, khoảng cách từ chân trụ đến các điểm A, B,C bằng 40 3m . Tuy nhiên, do địa hình thực tế là 
sườn núi dốc 10 so với mặt phẳng nằm ngang nên vị trí tiếp đất thực tế của dây cáp sẽ tại A, B ,C (
BB ,CC song song với thân trụ điện, tham khảo hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục 
tọa độ là mét) với O trùng với chân trụ điện, mặt phẳng Oxy trùng với mặt phẳng thiết kế nằm ngang, 
điểm A thuộc tia Oy , trục Oz hướng lên trên.
Khi đó, tọa độ điểm B xB ; yB ;zB ,C xC ; yC ;zC . Giá trị zB zC bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 
hàng đơn vị)? Câu 6. Một vật thể dùng để trang trí nội thất có dạng như hình (H1) bên dưới. Đây là một khối tròn xoay 
được tạo thành khi quay hình phẳng R (phần gạch chéo trong hình H2 quanh trục AB . Hình phẳng 
 R được giới hạn bởi các cạnh AB, AD của hình vuông ABCD tâm I , độ dài cạnh 4cm và các cung 
phần tư D» I, IµB của các đường tròn bán kính bằng 2 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh 
AD, AB . Thể tích của vật thể (H 1) bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính 
trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)? ĐÁP ÁN
PHẦN I. Trắc nghiệm chọn một phương án.
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 D A C B C A B C C B C D
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng hoặc sai.
1.a 1.b 1.c 1.d 2.a 2.b 2.c 2.d 3.a 3.b 3.c 3.d 4.a 4.b 4.c 4.d
 Đ Đ S S S Đ Đ Đ Đ Đ S Đ S Đ Đ S
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
 1 2 3 4 5 6
 107 6080 156 602 21 98,1
 LỜI GIẢI THAM KHẢO
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Câu 1.
Ta có f (x) (x 1)(2x 5)2 .
Vì (2x 5)2 0 với mọi x nên dấu của f (x) phụ thuộc vào x 1.
Hàm số nghịch biến khi
f (x) 0 x 1 0 x 1.
Vậy hàm số nghịch biến trên ( ; 1) .
Chọn D.
Câu 2.
Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D':
Ta có (ACC A ) là mặt phẳng chứa đường chéo AC,
(BDD B ) là mặt phẳng chứa đường chéo BD.
Mà AC  BD nên (ACC A )  (BDD B ) .
Chọn A .
Câu 3.
Mặt phẳng ( ) : x 2z 3 0 có vectơ pháp tuyến n (1;0;2) .
Vì  ( ) nên vectơ chỉ phương của là a (1;0;2) .
Chọn C .
Câu 4.
Vì SA  (ABC) nên SA  AB .
Tam giác SAB vuông tại A và SA AB nên là tam giác vuông cân.
Suy ra S· BA 45 .
Đây chính là góc giữa SB và (ABC) .
Chọn B . Câu 5.
Giải log4 (x 1) 2 .
Điều kiện: x 1.
 2
Ta có log 4 (x 1) 2 x 1 4 16 x 15 .
Vậy tập nghiệm là [15; ) .
Chọn C .
Câu 6.
Khi quay quanh trục Ox, thể tích là
 2
V y2 ,dx .
 0
Với y x2 3 ta được
 2
V (x2 3)2 ,dx .
 0
Chọn A .
Câu 7.
 2026x
 2026x dx C .
 ln 2026
Chọn B .
Câu 8.
 x2 3x
 2 9
 .
 3 4
 2
 9 2 
Ta có .
 4 3 
Suy ra x2 3x 2 x2 3x 2 0 .
 x 1,,2 .
Tổng nghiệm: 1 2 3.
Chọn C .
Câu 9.
    
u A A A B A D .
Ta có
    
A B AB, A D AD .
Suy ra
     
u A A AB AD A C .
Chọn C .
Câu 10.
cos 2x 1 2x k2 x k , k ¢ .
Chọn B .
Câu 11.
Tổng số học sinh: n 42 . 3n
Q ở vị trí 31,5 .
 3 4
Xét tần số tích lũy, vị trí này thuộc lớp [60;80) .
Chọn C .
Câu 12.
Cấp số nhân có u1 2 , q 3.
 3
u4 2 3 54 .
Chọn D.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1.
Ta có y (x) 710 4 y(x) .
 4
Suy ra nghiệm tổng quát: y(x) Ce 710 x .
Vì y(0) 0,05 nên C 0,05 .
 4
Do đó y(x) 0,05e 710 x .
Xét f (x) ln y(x) :
f (x) ln(0,05) 710 4 x .
a) f (x) 710 4 ⇒ Đúng.
b) f (x) 710 4 x ln(0,05) ⇒ Đúng.
c)
y(30) y(15) 0,05 e 0,021 e 0,0105 .
Tính gần đúng:
e 0,021 0,9792, e 0,0105 0,9896 .
Suy ra y(30) y(15) 0,05(0,9792 0,9896) 5,210 4 .
Khác 5,710 4 ⇒ Sai.
d)
Giá trị trung bình trên [20;30]:
 30
 1 4
y 0,05e 710 xdx .
 10 20
 0,05 1 0,021 0,014
y  4 e e .
 10 710
Tính gần đúng được y 0,03 .
⇒ Đúng.
Kết luận Câu 1: Đúng, Đúng, Sai, Đúng.
Câu 2.
Gọi A : bút của An, B : bút của Bình.
Ban đầu:
- An: 5 xanh, 5 đen. - Bình: 6 xanh, 4 đen. 
a)
Xác suất An chuyển bút xanh:
 5 1 6
P ⇒ Sai.
 10 2 11
b)
Sau khi chuyển, hộp Bình có 11 bút.
Xác suất lấy đúng bút của An là
1
 ⇒ Đúng.
11
c)
Xác suất lấy bút xanh:
 5 7
- Nếu An chuyển xanh:  
 10 11
 5 6
- Nếu An chuyển đen:  
 10 11
Tổng:
1 7 1 6 13
   
2 11 2 11 22
⇒ Đúng.
d)
 P(An xanh và l?y xanh)
P(bút c?a An | xanh) 
 P(l?y xanh)
 5 1
 
 1
 10 11 
 13 13
 22
⇒ Đúng.
Kết luận Câu 2: Sai, Đúng, Đúng, Đúng.
 x2 4x 1
Câu 3. Cho f (x) .
 x 1
a) Điều kiện xác định: x 1 ⇒ D ¡ ‚ 1 ⇒ Đúng.
 (2x 4)(x 1) (x2 4x 1)
b) f (x) 
 (x 1)2
 x2 2x 3
Rút gọn được f (x) ⇒ Đúng.
 (x 1)2
c) x2 2x 3 0 x 3 (trong đoạn [2;3] ). f(2)=11,\quad f(3)=10.
Giá trị nhỏ nhất là 10 7 ⇒ Sai. d) Chia đa thức:
 4
f (x) x 5 .
 x 1
Tiệm cận xiên: y x 5 ⇒ Đúng.
Kết luận Câu 3: Đúng, Đúng, Sai, Đúng.
Câu 4.
Đường thẳng có phương trình
 x 50 y 20 z 10
 : .
 3 4 1
Suy ra một điểm thuộc là A(50; 20;10) và một vectơ chỉ phương của là u (3; 4;1) .
Mặt cầu (S) có tâm C(200; 300;60) và bán kính R 80 .
a)
Từ phương trình chính tắc của , vectơ chỉ phương đúng là u (3; 4;1) .
Nếu (5; 2;1) là vectơ chỉ phương của thì nó phải cùng phương với (3; 4;1) , tức là phải có cùng tỉ số 
tọa độ.
Nhưng
5 2 1
 .
3 4 1
Nên hai vectơ này không cùng phương.
Vậy khẳng định đã cho là Sai.
b) Xét mặt phẳng (P) : 4x 3y 140 .
Thay tọa độ điểm A(50; 20;10) vào phương trình mặt phẳng, ta có
450 3( 20) 200 60 140 .
Suy ra A (P) .
Vectơ pháp tuyến của (P) là n (4;3;0) .
Ta có n u 43 3( 4) 01 12 12 0 .
Suy ra u  n , nên P(P) .
Vì đi qua điểm A (P) nên
  (P) .
Vậy khẳng định đã cho là Đúng.
c) Ta xét khoảng cách từ tâm C đến đường thẳng .
  
Có AC (200 50;, 300 ( 20); 60 10) (150;, 280; 50) .
  
 AC,u 
Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng là d(C, ) .
 | u |
  
Ta tính được AC,u ( 80; 0; 240) .
  
 2 2 2
Do đó AC,u ( 80) 0 240 6400 57600 80 10 .