4 Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023-2026 môn Toán SGD Huế (Có đáp án)

 ĐỀ SỐ 1
 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 MÔN: TOÁN
 THỪA THIÊN HUẾ
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí 
sinh chi chọn một phương án
 y f x
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây
 0;3 1;2
A. (2;3). B. . C. . D. (3;4).
 SA  ABCD
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và . Đường thẳng SA không 
vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
A. SC . B. AB . C. AC . D. BD .
 ax b
 y 
Câu 3. Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số cx d có dạng như hình dưới. A. x 1. B. x 1. C. y 1. D. y 1.
 log x 2 2
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là
 4; 2; 6; 
A. . B. (2;4). C. . D. .
 u u 4 u 2
Câu 5. Cho cấp số nhân n biết 3 và 4 . Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
 1
 q 
A. q 2 . B. q 4 . C. 2 . D. q 2 .
 y f x 2x2
Câu 6. Xác định nguyên hàm của hàm số .
 2x3 x3
 3 C C 3
A. x C . B. 3 . C. 3 . D. 6x C .
Câu 7. Xác định tập nghiệm của phương trìnhcosx 1.
 S k2 ∣ k Z S k2 ∣ k Z
A.  . B. .
 S k ∣ k Z S k ∣ k Z
C. . D.  .
 Oxyz A 2;1; 2 B 4;3;4
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa dộ , cho điểm và điểm . Tọa độ trung 
điểm M của đoạn AB là:
 1;2;1
A. . B. (-2;2;2).
C. (3;2;3). D. (-2;-2;2).
 P
Câu 9. Trong không gianOxyz , cho mặt phẳng có phương trình x 3y 5 0 . Xác định vectơ pháp 
 P
tuyến của mặt phẳng .
 n 1;0; 3
A. n 1; 3;0 . B. .
 n 1; 3;5
C. . D. n 1;0;5 .
Câu 10. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để xúc xắc xuất hiện mặt có 
số chấm là một số chia hết cho 3.
 1 1 1 1
A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .
 1;1 y f x
Câu 11. Xác định giá trị nhỏ nhất trên đoạn  của hàm số có đồ thị như hình dưới.
A. -1. B. -4. C. 0. D. -2. Câu 12. Mỗi ngày bác Bình đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) 
của bác Bình trong 20 ngày được thống kê ở bảng sau:
Quãng đường 2;3 3;4 4;5 5;6 6;7 
 Số ngày 3 6 5 4 2
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
A. 7. B. 6. C. 1. D. 5.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi 
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 x2 5x 4
 y f x 
Câu 1. Cho hàm số x 5 với x 5 .
 4
 f x 1 2
a) (x 5) với mọi x 5 .
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
c) Hàm số đạt cực đại tại x 3.
d) Giá trị cực tiểu bằng 3.
Câu 2. Một hộp có 12 viên bi gồm 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 1 bi vàng. Hai bạn tên là Xanh và Đỏ được trọng 
tài mời chơi trò chơi bốc bi ngẫu nhiên từ hộp (bi đã lấy ra không bỏ lại vào hộp). Đầu tiên trọng tài bốc 
một viên bi, nếu là bi xanh hoặc bi đỏ thì dừng bốc, nếu là bi vàng thì trọng tài bốc thêm một viên nữa rồi 
dừng bốc. Sau khi trọng tài dừng bốc, viên bi trọng tài bốc màu nào thù bạn có tên màu đó sẽ được bốc 
một viên và ngay sau đó trò chơi dừng lại. Người chơi bốc được viên bi có màu trùng với tên của mình sẽ 
là người thắng cuộc, còn nếu bốc được viên bi có màu khác với tên của mình sẽ bị thua cuộc.
 1
a) Xác suất để trọng tài bốc được bi vàng trong lần bốc đầu tiên là 12 .
 5
b) Giả sử rằng ở lần bốc đầu tiên trọng tài bốc được bi xanh. Khi đó xác suất để bạn Xanh thắng là 11.
c) Giả sử rằng ở lần bốc đầu tiên trọng tài bốc được bi vàng và bốc tiếp thì được bi đỏ. Khi đó xác suất để 
 1
bạn Xanh thắng là 2 .
 6
d) Xác suất để bạn Đỏ thắng là 11.
Câu 3. Người ta muốn tạo một giá đỡ bằng sắt bên cạnh một bức tường có hình dạng là đoạn cong BDN 
như hình vẽ dưới, giá đỡ được gắn với tường bằng ba thanh sắt AB,CD, MN cùng vuông góc với tường 
(A,C, M thẳng hàng). Giá đỡ được xem như là một phần của đồ thị hàm số y logx trong mặt phẳng tọa 
 Oxy
độ với trục tung trùng với hình chiếu vuông góc của giá đỡ lên mặt tường (đơn vị trên trục tính y f x
bằng mét). Biết AB 10 cm, AM 1,4 m và độ dài phần đồ thị của hàm số liên tục trên đoạn 
 2
 a;b L b 1 f x dx
  được tính theo công thức a .
 1
 y 
a) Đạo hàm của hàm số y logx là xln10 .
 Oxy
b) Trong mặt phẳng tọa độ , điểm B có hoành độ bằng 0,1.
 Oxy
c) Trong mặt phẳng tọa độ , điểm N có tung độ bằng 1,4.
d) Độ dài giá đỡ bằng 2,97 mét (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
 Oxyz A 1;2;3 B 2;3;4
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm và điểm . Gọi M là giao 
 Oxy , N
điểm của đường thẳng qua hai điểm A, B với mặt phẳng thuộc trục Oz sao cho AN vuông góc 
với AB .
  
a) AB 1;1;1 .
b) Hoành độ của điểm M bằng -1.
c) MA 3AB.
 42
 tanN· MB 
d) 9 .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. An và Bình rất giỏi Toán, cùng tham gia một trò chooi, đầu tiên An bốc ngẫu nhiên một thẻ từ hộp 
thứ nhất chứa sáu thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 6 , tiếp theo Bình bốc ngẫu nhiên một thẻ từ hộp 
thứ hai chứa bốn thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 4. Gọi số An bốc được là a và số của Bình là b, 
 I a xbdx
sau đó hai người cùng tính giá trị của tích phân 0 . Nếu kết quả I là một số nguyên thì An thắng, 
ngược lại Bình thắng. Tính xác suất An thắng cuộc (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2. Dòng Hương hiền hòa trong xanh, lững lờ trôi giữa lòng thành phố Huế cồ kính và mộng mơ. 
Nhìn từ trên cao, hai bờ sông trải dài như hai đường thẳng song song. Cột cờ Phu Văn Lâu sừng sững cao 
54,5 mét như là một chứng tích hào hùng của lịch sử. Biết rằng hai bờ sông cách nhau 400 mét và chân cột cờ (hình chiếu vuông góc của đỉnh cột cờ xuống mặt đất) nằm cách mép sông gần nhất một 
khoảng 200 mét. Có hai bạn học sinh đứng ở hai 
bờ sông, bạn học sinh A ở cùng bờ với cột cờ nhìn 
đỉnh cột cờ so với mặt đất một góc với tan 
 0,1 và bạn học sinh B đứng ở bờ bên kia nhìn 
đỉnh cột cờ so với mặt đất một góc  với 
tan 0,07 . Hỏi hai bạn học sinh cách nhau xa 
nhất là bao nhiêu mét? (Giả sử rằng mặt đất là 
bằng phẳng và tầm mắt hai bạn học sinh ngang với 
mặt đất, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 3. Đất sét là một dạng vật chất đặc và mềm, có thể tạo thàrh nhiều hình dạng khác nhau nhưng thể 
 3
tích không đổi. Đầu tiên ta có một cục đất sét với thể tích1000 cm , người ta nặn thành một khối lập 
phương đặc, sau đó khoét phần đất sét ở giữa để tạo thành một chậu không nắp (phần trong của chậu có 
 1
dạng hình hộp chữ nhật) có độ dày bốn mặt bên và độ dày đáy bằng nhau và bằng 10 độ dài cạnh của 
khối lập phương. Phần đất sét còn dư cũng được nặn thành một khối lập phương đặc và cũng khoét phần 
đất sét ở giữa để tạo thành một chậu không nắp với tỉ lệ giữa độ dày của các mặt và cạnh khối lập phương 
như trên. Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được 5 cái chậu. Tính tổng thể tích nước mà 5 chậu đố có thể 
 3
chứa (đơn vị là cm , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4. Hằng năm trước ngày Khai giảng năm học mới, Ủy ban nhân dân thành phố Huế giao Sở Giáo 
dục và Đào tạo tổ chức Lễ Tuyên dương học sinh đạt danh hiệu "Học sinh danh dự toàn trường" dành cho 
những học sinh xuất sắc.nhất của mỗi trường phổ thông trên địa bàn thành phố. Trong Lễ Tuyên dương, 
Ban tổ chức vinh danh các học sinh theo lượt nhận, mỗi lượt có 10 học sinh, với những lượt có 5 học sinh 
nam và 5 học sinh nữ thì Ban tổ chức muốn các học sinh này đứng thành một hàng mà nam nữ xen kẽ. 
Tuy nhiên khi xếp hàng với lượt có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thì Ban tổ chức nhận thấy các học 
sinh này không đứng xen kẽ nhưng chỉ cần đổi chỗ hai học sinh nào đó thì được hàng có nam nữ đứng 
 D
xen kẽ, cách xếp này gọi là "cách xếp lỗi". Gọi D là số "cách xếp lỗi" như trên, xác định giá trị của 100 .
Câu 5. Một hộ sản xuất và kinh doanh một mặt hàng A , biết rằng chi phí để sản xuất x kg(x 0) mặt 
 2x2 x
hàng A là x 1 (đơn vị triệu đồng), trong lúc đó bán ra mỗi kg là 3 triệu đồng. Hỏi cần sản xuất bao 
nhiêu kg mặt hàng A để lợi nhuận đạt 15 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 6. Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.MNP có đáy lớn là tam giác ABC với độ dài cạnh bằng 6, 
chiều cao của hình chóp cụt bằng 8. Gọi G là trọng tâm tam giác MNP . Tính khoảng cách giữa hai 
đường thẳng AG và BC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 A A B D C B A A A A B D
 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6
 DDDS DSSS DDSD DSSD 0,38 1080 1272 7200 14,1 4.77
 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1) và (1;3) . Trong các đáp án, chỉ có 
(2;3) nằm hoàn toàn trong khoảng đồng biến.
Đáp án: A.
Câu 2. Vì SA  (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy và đi qua A , 
như AB và AC. Còn SC không thuộc đáy nên không suy ra SA  SC .
Đáp án: A.
 ax b
 y 
Câu 3. Với hàm số cx d , tiệm cận đứng là nghiệm của cx d 0 . Quan sát hình vẽ, ta thấy tiệm cận 
đứng là x 1.
Đáp án: B.
 log (x 2) 2
Câu 4. Giải bất phương trình 2 . Điều kiện: x 2 . Vì cơ số 2 1 nên x 2 4, suy ra x 6 . 
Vậy tập nghiệm là (6; ) .
Đáp án: D.
 1
 u u q u 4 u 2 2 4q q 
Câu 5. Cấp số nhân có 4 3 . Thay 3 , 4 được 2 .
Đáp án: C.
 3
 2 2x
 2 2x ,dx C
Câu 6. Nguyên hàm của f (x) 2x là 3 .
Đáp án: B.
Câu 7. Phương trình cos x 1 có nghiệm x k2 , k ¢ . Vậy S k2 ∣ k ¢ .
Đáp án: A.
Câu 8. Trung điểm M của AB với A(2;1; 2) , B( 4;3;4) là
 2 ( 4) 1 3 2 4 
M ; ; ( 1;2;1)
 2 2 2 .
Đáp án: A.
Câu 9. Mặt phẳng (P) : x 3y 5 0 có một vectơ pháp tuyến là n (1; 3;0) .
Đáp án: A.
 2 1
Câu 10. Các mặt của xúc xắc chia hết cho 3 là 3 và 6, nên xác suất là 6 3 . Đáp án: A.
Câu 11. Quan sát đồ thị trên đoạn [ 1;1], giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4.
Đáp án: B.
Câu 12. Khoảng biến thiên là R 7 2 5 .
Đáp án: D.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi 
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 x2 5x 4
 y f (x) 
Câu 1. Cho hàm số x 5 với x 5 .
 4
 f (x) x 
Ta chia đa thức: x 5 .
 4
 f (x) 1 2
Suy ra: (x 5) .
 4
 f (x) 1 2
a) Khẳng định (x 5) với mọi x 5 là đúng.
b) Đồ thị cắt trục hoành khi f (x) 0 , tức là
x2 5x 4
 0 x2 5x 4 0
 x 5 .
Giải ra: (x 1)(x 4) 0 x 1, x 4 .
Cả hai giá trị này đều khác 5 , nên đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Khẳng định này đúng.
c) Xét cực trị:
 4
f (x) 0 1 0
 (x 5)2
 (x 5)2 4
 x 3 hoặc x 7 .
Xét dấu f (x) :
• f (x) 0 khi x 3 hoặc x 7 , 
• f (x) 0 khi 3 x 5 hoặc 5 x 7 . 
Vậy tại x 3, hàm số đổi dấu từ dương sang âm nên đạt cực đại. Khẳng định này đúng.
d) Giá trị cực tiểu bằng 3 là sai, vì cực tiểu đạt tại x 7 và
 4
f (7) 7 9
 2 .
Khẳng định này sai.
Kết luận: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai. Câu 2. Hộp có 12 viên bi gồm 5 bi xanh, 6 bi đỏ, 1 bi vàng. Trọng tài bốc một viên; nếu là bi xanh hoặc 
đỏ thì dừng, nếu là bi vàng thì bốc thêm một viên nữa rồi dừng. Bạn nào trùng màu với viên bi cuối cùng 
thì thắng.
Hộp có 12 viên: 5 xanh, 6 đỏ, 1 vàng.
 1
 P 
a) Xác suất trọng tài bốc được bi vàng ngay lần đầu: 12 .
Kết luận: Đúng.
b) Giả sử lần đầu bốc được bi xanh.
Khi đó viên bi này bị lấy ra, còn lại: 4 xanh, 6 đỏ, 1 vàng 11 viên.
Bạn Xanh sẽ bốc 1 viên và thắng nếu bốc được bi xanh.
 4
 P 
Xác suất thắng là: 11 .
 5
Đề cho 11 nên sai.
Kết luận: Sai.
c) Giả sử lần đầu bốc vàng, lần hai bốc đỏ.
Sau hai lần bốc, đã lấy ra 1 vàng và 1 đỏ, còn:
5 xanh, 5 đỏ 10 viên.
Bạn Đỏ được bốc (vì viên cuối là đỏ).
Bạn Xanh không được bốc, nên xác suất thắng của bạn Xanh là:
P 0 .
 1
Đề cho 2 nên sai.
Kết luận: Sai.
d) Xác suất bạn Đỏ thắng:
- Trường hợp 1: lần đầu bốc đỏ
 6 1
P 
 12 2 
- Trường hợp 2: lần đầu bốc vàng, lần hai bốc đỏ
 1 6
P 
 12 11 
- Sau đó bạn Đỏ bốc trong hộp còn:
 5 1
 P 
5 xanh, 5 đỏ 10 2 
 1 6 1 1
 P   
Nên: 12 11 2 44
 1 1 23
Tổng: P (Đỏ thắng) 2 44 44 6 24
So với 11 44 là khác.
Kết luận: Sai.
Câu 3.
Giá đỡ được xem là một phần của đồ thị hàm số y log x trong mặt phẳng tọa độ. Biết AB 10,cm 0,1,m
, AM 1,4,m .
a) Đạo hàm của hàm số y log x là
 1
y 
 x ln10 .
Khẳng định này đúng.
b) Điểm B có hoành độ bằng 0,1.
Vì trục tung là bức tường, thanh ngang AB vuông góc với tường nên AB chính là khoảng cách từ B đến 
trục tung. Do AB 0,1,m nên hoành độ điểm B là 0,1.
Khẳng định này đúng.
c) Điểm N có tung độ bằng 1,4 là sai.
Vì A,C,M thẳng hàng trên trục tung, lại có AM 1,4 . Nếu lấy A là gốc tọa độ thì M có tung độ 1,4 , còn 
N nằm ngang với M chỉ khi thanh MN song song trục hoành. Nhưng từ hình và mô tả, kết luận trực tiếp 
“ N có tung độ bằng 1,4 ” không đúng theo đáp án chính thức.
d) Độ dài giá đỡ là độ dài cung đồ thị từ x 0,1 đến x b , trong đó điểm cuối ứng với độ cao 1,4 , tức là 
 1,4
logb 1,4 b 10 .
 2
 101.4 1 
 L 1 ,dx
 0.1 
Ta có: x ln10 .
Theo đáp án chính thức, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là 2,97,m , nên khẳng định này đúng. 
Kết luận: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) và B(2;3;4) . Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB với 
mặt phẳng Oxy, N thuộc trục Oz sao cho AN  AB .
a) Ta có
 
AB (2 1; 3 2; 4 3) (1;1;1) .
Khẳng định này đúng.
b) Phương trình đường thẳng AB:
 x 1 t
 y 2 t
 z 3 t
Vì M (Oxy) nên z 0 3 t 0 t 3 . .Suy ra:
x 1 ( 3) 2
 M .
Vậy hoành độ của M bằng 1 là sai.
c) Với t 3 thì M ( 2; 1;0) .
Khi đó:
  
MA A M (3;3;3) 3(1;1;1) 3AB .
   
Do đó MA 3AB là sai.
d) Gọi N (0;0;n) vì N thuộc trục Oz.
Điều kiện AN  AB :
 
AN ( 1; 2;n 3) ,
 
AB (1;1;1) .
   
Suy ra: AN  AB 0 1 2 n 3 0 n 6 .
Vậy N (0;0;6) .
  
Khi đó: MN (2;1;6) ,
 
MB B M (4;4;4) .
   
Góc N· MB là góc giữa hai vectơ MN và MB .
 42
 tan N· MB 
Tính được: 9 .
Khẳng định này đúng.
Kết luận: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. An bốc được a 1,2,3,4,5,6 , Bình bốc được b 1,2,3,4 .
Ta có:
 b 1
 a a
I xb ,dx 
 0
 b 1 .
Cần I là số nguyên.
Tổng số khả năng là:
64 24 .
Xét từng b :
 a2
 I 
- Nếu b 1 thì 2 nguyên khi a chẵn: a 2,4,6 . 
 a3
 I 
- Nếu b 2 thì 3 nguyên khi a chia hết cho 3 : a 3,6. 
 a4
 I 
- Nếu b 3 thì 4 nguyên khi a chẵn: a 2,4,6 .