6 Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021-2026 môn Toán SGD Cà Mau (Có đáp án)

 ĐỀ SỐ 1
 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 MÔN: TOÁN
 CÀ MAU
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y x3 3x2 2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn [ 2;2] . Khi đó M - m bằng
A. 20 . B. 4 . C. 2 . D. 16.
Câu 2. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f (x) là
A. y 1. B. x 1. C. x 1. D. y 1.
Câu 3. Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A cho trong bảng sau (kết quả làm tròn đến hàng 
phần trăm).
 Cân nặng [40;45) [45;50) [50;55) [55;60) [60;65) [65;70)
 Số học sinh 9 7 10 4 2 3
A. 51,26 . B. 51,46 . C. 51,36 . D. 51.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm A(1; 2; 3) qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
A. (1;2;0) . B. (0;0;3) . C. (1;2; 3) . D. ( 1; 2;3) .
Câu 5. Tập nghiệm của phương trình sin x 1 là
 
A. S k , k ¢ . B. S k2 , k ¢  .
 2 
  
C. S k2 , k ¢  . D. S k , k ¢ .
 2  2 
 2
Câu 6. Cho phương trình log2 (x x 1) 3 có hai nghiệm x1, x2 . Khi đó x1x2 bằng
A. 7 . B. 1. C. 7 . D. 1.
Câu 7. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 2 và công bội q 2 . Giá trị u5 là
A. 32 . B. 16 . C. 6 . D. 32 . Câu 8. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x2 1, trục hoành và hai đường thẳng 
x 0, x 2 là
A. 10. B. 8 . C. 12. D. 6 .
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u (1;3; 2) và v (2;1; 1) . Tọa độ của vectơ u v là
A. (3;4; 3) . B. ( 1;2; 3) . C. ( 1;2; 1) . D. (1; 2;1) .
Câu 10. Xét một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0, x 3 . Biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng 
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 3) ta được một mặt cắt là một hình vuông có độ 
dài cạnh bằng 9 x2 . Thể tích của vật thể đó bằng
A. 36 . B. 18 . C. 36 . D. 18.
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn (C) : x2 y2 2x 6y 1 0 có bán kính R bằng
A. R 11 . B. R 3. C. R 9. D. R 10 .
Câu 12. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; ) . B. (2; ) . C. ( 1;2) . D. ( ;0) .
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn 
đúng hoặc sai.
Câu 1. Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 20 học sinh nữ. Biết tỉ lệ học sinh biết đánh cầu lông 
trong số học sinh nữ là 50% và tỉ lệ học sinh biết đánh cầu lông trong số học sinh nam là 60%. Chọn ngẫu 
nhiên một học sinh. Khi đó:
 2
a) Xác suất học sinh được chọn là nữ bằng .
 5
 3
b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh biết đánh cầu lông, biết học sinh này là nam bằng .
 5
 1
c) Biết học sinh được chọn là học sinh biết đánh cầu lông thì xác suất học sinh đó là học sinh nam bằng .
 4
 6
d) Xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết đánh cầu lông là .
 11
Câu 2. Vệ tinh hoạt động dựa trên nguyên lý của vật lý Newton. Một vật thể bị kéo bởi một lực hấp dẫn 
từ một vật thể khác sẽ chuyển động theo một quỹ đạo elip xung quanh vật thể đó. Để đưa vệ tinh lên quỹ 
đạo, người ta sử dụng các loại tên lửa đẩy khác nhau để cung cấp cho vệ tinh động lượng cần thiết để 
thoát khỏi trọng lực của Trái Đất và duy trì quỹ đạo ổn định. Để thuận tiện ta quy ước một quỹ đạo gần 
tròn thành một đường tròn. Trong hệ tọa độ Oxyz, gốc tọa độ là tâm Trái Đất, một vệ tinh nhân tạo có quỹ 
đạo được coi như một đường tròn có bán kính 13440km có điểm xuất phát là điểm B(4032;0; -5376) và 
đây cũng là điểm gần Trái Đất nhất của vệ tinh. Quỹ đạo của vệ tinh này nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung và có tâm nằm trên đường thẳng OB. Coi Trái Đất là hình cầu hoàn hảo có bán kính bằng 
6400km.
a) Mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh có một vectơ pháp tuyến là n (0;1;0) .
b) Mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh có phương trình là: x y 0 .
 x 4032 t
c) Đường thẳng đi qua tâm quỹ đạo và điểm A(-4033;1;5378) có phương trình là y t .
 z 5376 2t
d) Khi Trái Đất quay, điểm cực Nam và cực Bắc của Trái Đất không thay đổi vị trí. Biết rằng điểm cực 
Nam của Trái Đất là K(0;3840;5120). Khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và điểm cực Nam bằng 
10112km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 3. Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 15(m/s). Đi được 10 giây người lái xe gặp 
chướng ngại vật nên phải phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc 
a(t) 2t 2 (m / s2 ) , (trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh).
a) Quãng đường ô tô đi được trong 10 giây đầu là 140(m).
b) Thời gian từ lúc phanh đến khi ô tô dừng hẳn là t = 3(s).
c) Quãng đường ô tô đi được từ lúc phanh đến khi dừng hẳn là 25(m).
d) Quãng đường ô tô đi được trong 10 giây cuối là 132(m).
Câu 4. Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị (C).
a) Đạo hàm của hàm số là y 3x2 3 .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).
c) Đồ thị (C) của hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung Oy.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] bằng 3.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một trường THPT X có 12 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2026. Trong đó học sinh 
giỏi môn Toán có 3 nữ và 5 nam, học sinh giỏi môn Vật lý thì có 4 nam. Lãnh đạo trường chọn ngẫu 
nhiên ra 3 học sinh để dự lễ tuyên dương. Tính xác suất để chọn ra được 3 học sinh có đủ hai môn Toán 
và Vật lý đồng thời phải có học sinh nam và học sinh nữ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 2. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp 
đang tập trung chiến lược vào kinh doanh loại xe X với chi phí mua vào một chiếc là 28 triệu đồng và bán 
ra với giá 32 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 
chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự 
định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một 
năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán mỗi xe với giá mới bao nhiêu triệu đồng để lợi 
nhuận thu được là cao nhất.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết AB = 2, AD = CD = 
1. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn thẳng AD sao cho AH 
= 2HD, biết SH = 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD (kết quả làm tròn đến hàng phần 
trăm).
Câu 4. Mỗi căn nhà trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác 
OAB.O’A’B’, với hệ trục tọa độ Oxyz thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), có 
A’(240;450;0) và B’(120;450;300). Biết chi phí lát gạch nền nhà là 200.000 đồng/m2, chi phí làm hai mái 
nhà là 700.000 đồng/m2, chi phí làm mặt trước và mặt sau nhà là 6.000.000 đồng/m 2. Tổng chi phí làm 
mỗi căn nhà là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 5. Một công ty hóa chất có một bồn chứa dạng hình nón cụt làm bằng thép, bồn có chiều cao là 4 
mét, bán kính đáy dưới là 3 mét và bán kính đáy trên là 1 mét. Giả sử bồn đang trống, người ta bắt đầu 
bơm một loại dung dịch vào bồn với tốc độ không đổi là 0,5m3/phút. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ khi bắt 
đầu bơm, mức dung dịch trong bồn đạt độ cao 2 mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 6. Bác An có một mảnh đất vườn diện tích 6 hecta. Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp 
tới. Nếu trồng bắp thì bác An cần 10 ngày để trồng một hecta. Nếu trồng cà chua thì bác An cần 20 ngày 
để trồng một hecta. Biết rằng mỗi hecta bắp sau thu hoạch bán được 30 triệu đồng, mỗi hecta cà chua sau 
thu hoạch bán được 50 triệu đồng và bác An chỉ còn 100 ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Hỏi số tiền 
(triệu đồng) lớn nhất mà bác An có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu? ĐÁP ÁN
Phần I.
 Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án
 1 A 5 C 9 C
 2 B 6 A 10 D
 3 C 7 D 11 B
 4 C 8 A 12 B
Phần II.
 Câu a b c d
 1 Đúng Đúng Sai Đúng
 2 Đúng Sai Đúng Sai
 3 Sai Đúng Sai Đúng
 4 Đúng Sai Đúng Sai
Phần III.
 Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án
 1 0,41 3 0,95 5 79,6
 2 31,5 4 65,7 6 260
 LỜI GIẢI THAM KHẢO
PHẦN I.
Câu 1.
Cho y x3 3x2 2 trên đoạn [ 2;2] .
Ta có y 3x2 6x 3x(x 2) .
Các điểm cần xét trên đoạn là x 2, 0, 2 .
Tính giá trị hàm số:
 • y( 2) 8 12 2 18, 
 • y(0) 2 , 
 • y(2) 8 12 2 2 . 
Suy ra M 2, m 18 nên M m 2 ( 18) 20 .
Đáp án: A.
Câu 2.
Quan sát đồ thị, khi x 1 hoặc x 1 thì đồ thị tiến ra vô cực, nên tiệm cận đứng là x 1.
Đáp án: B.
Câu 3.
Cân nặng trung bình của bảng phân lớp được tính bằng trung điểm mỗi lớp nhân tần số rồi chia tổng số 
học sinh.
Các trung điểm là:
 • 42,5; 47,5 ; 52,5 ; 57,5; 62,5; 67,5. Tổng số học sinh là 9 7 10 4 2 3 35 .
Tổng có trọng số:
 • 42,5.9 382,5 , 
 • 47,5.7 332,5, 
 • 52,5.10 525 , 
 • 57,5.4 230, 
 • 62,5.2 125 , 
 • 67,5.3 202,5 . 
Cộng lại được 1797,5.
 1797,5
Vậy x 51,3571.
 35
Làm tròn đến hàng phần trăm: 51,36 .
Đáp án: C.
Câu 4.
Đối xứng qua mặt phẳng (Oxy) thì giữ nguyên x, y và đổi dấu z .
Từ A(1;2;3) suy ra điểm đối xứng là (1;2;-3).
Đáp án: C.
Câu 5.
sin x 1 khi và chỉ khi x 2k , k ¢ .
 2
Đáp án: C.
Câu 6.
 2 2 3
log2 (x x 1) 3 x x 1 2 8.
Suy ra x2 x 7 0 .
 7
Gọi hai nghiệm là x , x , theo Viète: x x 7 .
 1 2 1 2 1
Đáp án: A.
Câu 7.
Cấp số nhân có u1 2, q 2.
 4 4
Ta có u5 u1q 2.( 2) 2.16 32 .
Đáp án: D.
Câu 8.
 2
Diện tích cần tìm là S (3x2 1),dx vì đồ thị luôn nằm phía trên trục hoành.
 0
 2
Tính được: S x3 x 8 2 10 .
 0
Đáp án: A.
Câu 9.
u v (1;3; 2) (2;1; 1) ( 1;2; 1) . Đáp án: C.
Câu 10.
 2
Mặt cắt vuông góc với Ox là hình vuông cạnh 9 x2 nên diện tích mặt cắt là: A(x) 9 x2 9 x2 .
 3 3
 3 x 
Thể tích vật thể: V (9 x2 ),dx 9x 27 9 18 .
 0 
 3 0
Đáp án: D.
Câu 11.
Phương trình đường tròn: x2 y2 2x 6y 1 0 .
Hoàn thành bình phương: 
(x 1)2 1 (y 3)2 9 1 0 
 (x 1)2 (y 3)2 9 .
Vậy bán kính R 3.
Đáp án: B.
Câu 12.
Từ bảng dấu:
 • f (x) 0 trên ( ; 1) , 
 • f (x) 0 trên ( 1;0) , 
 • f (x) 0 trên (0;2) , 
 • f (x) 0 trên (2; ) . 
Hàm số đồng biến trên ( ; 1) và (2; ) .
Trong các phương án chỉ có (2; ) phù hợp.
Đáp án: B.
PHẦN II.
Câu 1.
Lớp có 50 học sinh, gồm 20 nữ và 30 nam.
 • Số nữ biết đánh cầu lông là 20.50% 10 . 
 • Số nam biết đánh cầu lông là 30.60% 18 . 
Vậy:
 • biết đánh cầu lông: 10 18 28, 
 • không biết đánh cầu lông: 50 28 22 , 
 • nam không biết đánh cầu lông: 30 18 12 . 
 20 2
a) P(nữ) .
 50 5
Mệnh đề đúng.
b)
“Biết học sinh này là nam” nghĩa là xác suất có điều kiện: 
 18 3
P(biết cầu lông|nam) 
 30 5 Mệnh đề đúng.
c)
 18 9 1
P(nam|biết cầu lông) .
 28 14 4
Mệnh đề sai.
 12 6
d) P(nam|không biết cầu lông) 
 22 11
Mệnh đề đúng.
Kết luận: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Câu 2.
Gọi mặt phẳng chứa quỹ đạo là (P).
Vì (P) vuông góc với trục tung nên một vectơ pháp tuyến của (P) là n (0;1;0) .
a)
Mệnh đề này đúng.
b)
Mặt phẳng vuông góc với trục tung có dạng y c .
Vì điểm B(4032;0; 5376) nằm trên quỹ đạo nên B (P) , do đó c 0 .
Suy ra (P) : y 0 .
Vậy phương trình x y 0 là sai.
Mệnh đề sai.
c)
Theo cách hiểu tự nhiên của bài toán quỹ đạo tròn quanh Trái Đất, tâm quỹ đạo I nằm trên đường thẳng 
OB và thuộc mặt phẳng y = 0. Ta có:
OB 40322 53762 6720 .
Vì bán kính quỹ đạo là 13440 = 2.6720, nên tâm quỹ đạo là: I( 4032;0;5376) .
  
Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua I và A( 4033;1;5378) là: IA ( 1;1;2) .
Phương trình tham số của đường thẳng đó là: x 4032 t, y t, z 5376 2t .
Mệnh đề đúng.
d)
Điểm cực Nam là K(0;3840;5120) .
Chiếu K xuống mặt phẳng y 0 được K (0;0;5120) .
Ta có: IK (4032)2 (5120 5376)2 40322 2562 4040,12.
Khoảng cách ngắn nhất trong mặt phẳng từ K đến đường tròn quỹ đạo là: 13440 4040,12 9399,88 .
Vì KK 3840 , nên khoảng cách ngắn nhất từ K đến quỹ đạo là: d 38402 9399,882 10154 km.
Không phải 10112km.
Mệnh đề sai.
Kết luận: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3. Ô tô chuyển động đều với vận tốc 15m/s trong 10 giây đầu.
a)
Quãng đường đi trong 10 giây đầu: s vt 15.10 150,m .
Không phải 140m.
Mệnh đề sai.
b)
Kể từ lúc phanh, gia tốc là a(t) 2t 2 .
Vì a(t) v (t) nên v(t) ( 2t 2),dt t 2 2t C .
Tại thời điểm bắt đầu phanh, v(0) 15 , nên C 15 .
Vậy v(t) 15 t 2 2t .
Ô tô dừng khi v(t) 0 :
15 t 2 2t 0 t 2 2t 15 0
 (t 5)(t 3) 0 .
Lấy nghiệm dương t 3 giây.
Mệnh đề đúng.
c)
 3 3
 3 t 
Quãng đường từ lúc phanh đến khi dừng: s (15 t 2 2t),dt 15t t 2 45 9 9 27,m .
 0 
 3 0
Không phải 25m.
Mệnh đề sai.
d)
Tổng thời gian chuyển động là 10 + 3 = 13 giây.
Vậy 10 giây cuối là từ giây thứ 3 đến giây thứ 13.
Trong khoảng từ giây thứ 3 đến giây thứ 10, xe còn chuyển động đều nên đi được 15.7 = 105 m.
Trong 3 giây cuối cùng, xe đang phanh, đi được 27m.
Tổng quãng đường trong 10 giây cuối là 105 + 27 =132m.
Mệnh đề đúng.
Kết luận: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Câu 4.
Cho y x3 3x 1.
a)
Đạo hàm: y 3x2 3 .
Mệnh đề đúng.
b)
Xét dấu đạo hàm: y 3x2 3 3(1 x2 ) .
Trên khoảng ( 1;1) thì 1 x2 0 , nên y 0 .
Do đó hàm số đồng biến trên ( 1;1) , không phải nghịch biến.
Mệnh đề sai. c)
Giải: y 0 : 
 3x2 3 0 x2 1 x 1.
Hai điểm cực trị có hoành độ -1 và 1, nằm ở hai phía của trục tung Oy.
Mệnh đề đúng.
d)
Xét trên đoạn [0;2] , ta kiểm tra tại các điểm x 0,1, 2 .
 • y(0) 1, 
 • y(1) 1, 
 • y(2) 8 6 1 3. 
Giá trị nhỏ nhất là -3, không phải 3.
Mệnh đề sai.
Kết luận: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
PHẦN III.
Câu 1.
Trường có 12 học sinh đạt giải, trong đó:
 • môn Toán: 3 nữ và 5 nam, tổng 8 em; 
 • môn Vật lí: 4 nam. 
Vì tổng là 12 nên hiểu rằng hai nhóm Toán và Vật lí là tách nhau.
Cần chọn 3 học sinh sao cho:
 • có đủ cả hai môn Toán và Vật lí, 
 • có cả nam và nữ. 
Do nhóm Vật lí toàn nam, nên để có nữ thì bắt buộc phải chọn ít nhất 1 nữ Toán.
Để có đủ hai môn thì bắt buộc phải chọn ít nhất 1 học sinh Vật lí.
Vậy số cách chọn thỏa mãn là số cách chọn 3 em có:
 • ít nhất 1 nữ Toán trong 3 em, 
 • ít nhất 1 nam Vật lí trong 4 em. 
 3
Tổng số cách chọn 3 em từ 12 em là: C12 220 .
Dùng nguyên lý bù:
 3
 • không có nữ Toán: chọn cả 3 từ 9 nam, có C9 84 cách; 
 3
 • không có Vật lí: chọn cả 3 từ 8 em Toán, có C8 56 cách; 
 3
 • vừa không có nữ Toán vừa không có Vật lí: chỉ còn 5 nam Toán, có C5 10 cách. 
Số cách thuận lợi là: 220 84 56 10 90 .
 90 9
Xác suất: P 0,4091.
 220 22
Làm tròn đến hàng phần trăm: P 0,41.
Nếu đổi sang phần trăm thì là khoảng 40,91%.
Câu 2.
Gọi x là số triệu đồng giảm trên mỗi xe.