Bộ 43 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)

 Bộ 43 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 1
 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 12
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi 
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x3 .
 x4
A. f x dx 3x2 C. B. f x dx C.
 4
 x4
C. f x dx x4 C. D. f x dx C.
 2
Câu 2. Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên R, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới 
đây.
A. f x dx f x C. B. f x dx f x C.
C. f x dx f x . D. f x dx f x .
 2 2 2
Câu 3. Biết f x dx 2 và g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng
 1 1 1
A. 8. B. 4 . C. 4 . D. 8 .
 5 5
Câu 4. Cho f x dx 3. Giá trị f x dx 3 bằng
 0 0
 A. 8. B. 12. C. 30 . D. 6 .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
(P) : x + 3y - 4z +5 = 0 ?
 r r r r
A. n1 =(3;4;5) . B. n2 =(1;3;- 4) . C. n3 =(1;3;4) . D. n4 =(3;- 4;5) .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của một mặt 
phẳng?
 1 2 3
A. x 2y 3z2 1 0 . B. 2 0 .
 x y z
C. y 1 0 . D. xy 5 0 .
 DeThiToan.net Bộ 43 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 x 2
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 2t , t ¡ . Vectơ nào 
 z 4 7t
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? 
 ur ur ur ur
A.u1 2;3;4 . B. u2 0;2; 7 .C. u3 2;2; 7 .D. u4 2; 2; 7 .
Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của 
đường thẳng?
 x 9 y 8 z 6 x 2 y 1 z 5
A. . B. .
 7 1 2 3 z 4
 x 6 y 3 z 5 x 1 y 2 z 3
C. . D. .
 3 4 z y 5 4
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d, d có vectơ chỉ phương lần lượt là 
  
u a;b;c , u a ;b ;c . Côsin của góc giữa d và d bằng
 aa bb cc aa bb cc 
A. .B. .
 a2 b2 c2 . a 2 b 2 c 2 a2 b2 c2 a 2 b 2 c 2
 aa bb cc aa bb cc 
C. . D. .
 a2 b2 c2 . a 2 b 2 c 2 a b c. a b c 
Câu 10. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I a,b,c , bán kính R có dạng?
A. x a 2 y b 2 z c 2 R2 .B. x a 2 y b 2 z c 2 R .
C. x a 2 y b 2 z c 2 R2 .D. x a 2 y b 2 z c 2 R
 2 2
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 1 y2 z 3 4. Tọa độ tâm I và bán kính R 
của mặt cầu (S) lần lượt là
A. I 1;0;3 , R 4 . B. I 1;0;3 , R 2 .
C. I 1;0;3 , R 2 . D. I 1;0;3 , R 4 .
Câu 12. Cho hai biến cố A và B bất kì, với P B 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 P AB P AB 
A. P A B . B. P A B . 
 P B P A 
 P B P A 
C. P A B . D. P A B .
 P AB P AB 
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở 
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 2x2 1
Câu 13. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 0; .
 x
a) F x f / x ,x 0; .
 DeThiToan.net Bộ 43 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
b) F x x2 ln x 2024.
c) F 2 1.
d) Biết F 1 5 , khi đó F e e2 5. 
 x 1 t
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;2 và hai đường thẳng d : y t , 
 z 1 2t
 x 2 y 1 z 1
d : . 
 1 1 1
a) Một vectơ chỉ phương của d là u 1;1; 2 .
b) Điểm A 1;0;2 thuộc đường thẳng d . 
c) Hai đường thẳng d , d cắt nhau.
d) Đường thẳng d đi qua A , cắt và vuông góc với d tại H 2;1;1 .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3) và phương trình
 S : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9.
a) Phương trình (S) không phải là phương trình mặt cầu
b) Điểm I(1; 2;3) là tâm của mặt cầu S .
c) Mặt cầu S và trục Oz có điểm chung.
d) Mặt cầu tâm I(1; 2;3) và bán kính 9 là Q : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9. 
Câu 16. Cho hai biến cố A và B , với P A 0,4 , P B 0,8 , P A B 0,4. 
a) P A 0,6 và P B 0,2 .
 1
b) P A | B .
 2
 2
c) P B | A .
 3
 3
d) P A  B .
 5
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
 a
Câu 17. (GQ3.2) Cho tích phân I a2 x2 dx , với a 0 . Tìm giá trị của a để I 8 .
 a
Câu 18. (MH3.2) Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm trong hình 7) cho một cơ 
sở y tế.
Logo là hình phẳng giới hạn bởi 2 parabol y f x và y g x như hình 7 (đơn vị trên mỗi trục toạ độ 
là dm). Bạn An cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích 
của logo là bao nhiêu dm2 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của decimet vuông)?
 DeThiToan.net Bộ 43 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 19. (GQ3.2) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) đi qua điểm M 5;4;3 và cắt các tia Ox, Oy, 
Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là x ay bz c 0 . Tìm giá trị của c?
Câu 20. (MH3.2) Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt 
phẳng Oxy trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí A 3; 2;3 đến vị trí 
B 8;8;0 . Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB và sân bay (một phần của mặt phẳng 
 Oxy ) bằng độ. Khi đó, giá trị của bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 21. (GQ3.2) Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các 
viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ 
đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên 
một viên bi trong hộp. Tính xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số? 
Câu 22. (MH3.2) Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển 
có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% 
số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường 
hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là 
bao nhiêu? 
 DeThiToan.net Bộ 43 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
Phần I
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án B B B D B C B A C A C A
Phần II
Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16
a) đúng a) đúng a) sai a) đúng
b) đúng b) sai b) đúng b) đúng
c) sai c) đúng c) đúng c) sai
d) sai d) đúng d) sai d) sai
Phần III
Câu 17 18 19 20 21 22
Đáp án 4 9,8 12 15 9/16 0,5
Câu 17. Ta có y a2 x2 là phương trình của nửa đường tròn phía trên trục hoành của đường tròn tâm 
tại gốc toạ độ và bán kính bằng a . Do đó phần diện tích cần tìm là nủa đường tròn có bán kính bằng a . 
 a2
Theo đề ta có 8 a 4.
 2
Câu 18. Gọi parabol y f x có dạng f x ax2 bx c . Parabol y f x nhận Oy làm trục đối 
 b 1
xứng nên ta có 0 b 0. Vì đồ thị đi qua điểm 0; 1 và 2;0 nên ta có a và c 1.
 2a 4
 1
Tương tư ta có g x x2 2.
 4
 6
 2
Khi đó, diện tích S của phần logo là: S g x f x 9,8dm .
 6
Câu 19. 
Gọi A(m;0;0), B(0; m;0),C(0;0; m) với m 0 là giao điểm của mặt phẳng ( ) và các tia Ox, Oy, Oz.Phương 
 x y z
trình mặt phẳng ( ) đi qua A, B,C là: 1.
 m m m
Mặt phẳng ( ) đi qua điểm M 5;4;3 , suy ra m 12. 
 x y z
Ta có 1 x y z 12 0. Suy ra c 12.
 12 12 12
Câu 20. Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là u (5;10; 3) , mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến là 
n (0;0;1) . 
 DeThiToan.net Bộ 43 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
Từ đó, góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB ) và sân bay (một phần của mặt phẳng
 3
(Oxy)) có sin . 
 134
 Suy ra 15 .
Câu 21. Gọi A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”
Gọi B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu 
vàng”,
Lúc này ta đi tính P A theo công thức: P A P B .P A | B P B .P A | B 
Ta có:
 5 3 3 1 9
Vậy P A P B .P A | B P B .P A | B . . 
 8 5 8 2 16
Câu 22. Gọi A là biến cố “người đó mắc bệnh”
Gọi B là biến cố “kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)” 
Ta cần tính P A | B 
 P A .P B | A 
Với P A | B 
 P A .P B | A P A .P B | A 
Ta có:
Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra: P A 1% 0,01
Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra: P A 1 0,01 0,99
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: P B | A 99% 0,99 
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: P B | A 1 0,99 0,01 
Xác suất kết để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là 0,5
 ---Hết---
 DeThiToan.net Bộ 43 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 2
 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 12
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu 
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên R, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới 
đây.
A. f x dx f x C. B. f x dx f x C.
C. f x dx f x . D. f x dx f x .
Câu 2. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với P A 0,2024 , P B 0,2025. Tính P A | B .
A. 0,7976 . B. 0,7975. C. 0, 2025 . D. 0,2024 .
 4
Câu 3. Tính tích phân I cos xdx .
 0
A. I cos cos 0 . B. I sin sin 0 .
 4 4 
C. I cos cos 0 . D. I sin sin 0 .
 4 4 
Câu 4. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị y 2x x2 , trục hoành, x = 0; x = 2. Tính thể tích V của 
khối tròn xoay sinh ra khi cho H quay quanh trục Ox .
 2 2
 2
A. V 2x x 2 dx. B. V 2x x 2 dx. 
 0 0
 2 2
 2 2
C. V 2 2x x 2 dx. D. V 2x x 2 dx..
 0 0
Câu 5. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
(P) : x +3y - 4z +5 = 0 ?
 r r
A. n1 =(3;4;5) . B. n2 =(1;3;- 4) .
 r r
C. n3 =(1;3;4) . D. n4 =(3;- 4;5) .
Câu 6. Cho hai biến cố A và B bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. P B P A .P A | B P A .P B | A .
 DeThiToan.net Bộ 43 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
B. P B P A .P B | A P A .P B | A .
C. P B P A .P B | A P A .P B | A .
D. P B P A .P B | A P A .P B | A .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương cùa đường thằng 
 x - 5 y - 9 z - 12
 : = = .
 8 6 3
 r
A. u1 = (8;6;3) . B. u2 = (8;6;- 3) .
 r r
C. u3 = (- 8;6;- 3) . D. u4 = (5;9;12) .
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 1 2 y2 z 3 2 4. Tọa độ tâm I và bán kính R 
của mặt cầu (S) lần lượt là
A. I 1;0;3 , R 4 . B. I 1;0;3 , R 2 .
C. I 1;0;3 , R 2 . D. I 1;0;3 , R 4 .
Câu 9. Cho A và B là hai biến cố bất kì, với P B 0. Khi đó:
 P AB P AB 
A. P B | A . B. P A | B .
 P B P B 
 P B P AB 
C. P A | B . D. P B | A .
 P AB P A 
Câu 10. Cho hai biến cố A và B , với P B 0,8 , P A| B 0,7 , P A | B 0,45. Tính P B | A .
 56
A. . B. 0,25. C. 0,65. D. 0,5.
 65
Câu 11. Cho hai biến cố A và B , với P A 0,8 , P B 0,65, P AB 0,55. Tính P AB .
A. 0,3. B. 0,4. C. 0,35. D. 0,25.
 2 1 1
Câu 12. Cho hai biến cố A, B thỏa mãn P A , P B | A và P B | A . Tính P BA .
 5 3 4 
 3 1 4 4
A. . B. . C. . D. .
 20 7 19 21
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c). d) ở 
mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau?
 x3 x2
a) x x 1 dx 1 C .Đ
 3 2
 x2 1 x2 1
b) dx C . S
 x 2 x2
 3
 2 x
c) x 1 dx x2 x C . Đ
 3
 DeThiToan.net Bộ 43 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
d) (ex 1)dx ex C . S
 x 1 2t
Câu 2. Cho đường thẳng d : y 1 3t
 z 2t
a) Đường thẳng đi qua điểm A(1; 1;0) . Đ
b) Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là u( 4; 6; 4) . Đ
 x 1 y 2 z 1
c) Đường thẳng d song song với đường thẳng : . S
 3 1 2
 x 3 4t
d) Đường thẳng d và d ' y 2 t chéo nhau. Đ
 z 1 3t
Câu 3. Cho mặt cầu (S) :(x 3)2 (y 1)2 (z 2)2 9
a) (S) có tâm I(3,1, 2). Đ
b) (S) có bán kính R 9. S
c) Điểm M (3,1, 1) nằm trong mặt cầu (S) . Đ
d) Mặt cầu (S) còn có dạng khai triển: x2 y2 z2 6x 2y 4z 5 0 . Đ
Câu 4. Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ, còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 
bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. 
 1
a) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền là . Đ
 10
 3
b) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là .S
 17
 2
c) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là . Đ
 13
 3
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là . S
 17
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một bình đựng 50 viên bi trong đó có 30 viên bi xanh và 20 bi trắng, các viên bi kích thước và 
chất liệu như nhau. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó, bạn Yên 
lấy ngẫu nhiên một trong 49 viên bi còn lại. Tính xác suất để bạn Bình lấy được một bi xanh và bạn Yên 
lấy được một bi trắng(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x2 x 1, y x4 x 1, x 1, x 1 
(làm tròn đến hai chữ số thập phân)
 x 24 y 25 z x 26 y z
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : và : . Góc 
 1 3 4 5 2 5 3 4
giữa hai đường thẳng 1, 2 bằng độ. Khi đó, giá trị của bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng 
đơn vị)?
 DeThiToan.net Bộ 43 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 4. Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng 
 Oxy trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí A 3; 2;3 đến vị trí B 8;8;0 . 
Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB và sân bay (một phần của mặt phẳng Oxy ) bằng 
độ. Khi đó, giá trị của bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 5. Trong khối pha lê hình lập phương ABCD.A B C D cạnh 8 cm có mặt cầu cách đều các mặt của 
hình lập phương ABCD.A B C D một khoảng 1 cm. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho đỉnh A trùng với 
gốc tọa độ O, đỉnh B thuộc tia Ox, đỉnh D thuộc tia Oy, đỉnh A thuộc tia Oz. Khi đó, phương trình của 
mặt cầu bên trong khối pha lê hình lập phương là x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . Tìm giá trị của 
a b c d .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz 
lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng có 
phương trình dạng ax by cz 14 0 . Tính tổng T a b c .
 DeThiToan.net