Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)

 Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 1
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
 MÔN: TOÁN - LỚP 10
 Cấp độ tư duy
 Chủ đề/chuẩn KTKN
 Nhận biết Thông hiểu VD thấp VD cao Cộng
1. Bất phương trình và hệ bất phương 
trình bậc nhất
 1 1
Biết tìm được tập nghiệm của bpt hoặc hệ 
bpt bậc nhất
2. Nhị thức - bpt và hệ bpt bậc nhất 2 ẩn
Biết xét dấu nhị thức, hiểu được điểm 
 1 1 2
thuộc miền nghiệm của hệ bpt bậc nhất 2 
ẩn
3. Tam thức bậc hai, bpt bậc hai
Biết được định lí dấu tam thức bậc hai, 
 3 TN
hiểu và tìm được tập nghiệm của bpt bậc 
 1 1 1 TL 1 1 TL
hai một ẩn, vận dụng định lí dấu tam thức 
để tìm giá trị tham số thỏa điều kiện cho 
trước
4. Thống kê
Biết được số trung bình cộng, phương sai, 1 1
độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
5. Góc và cung lượng giác
 1 1
Biết được dấu của các giá trị lượng giác
6. Giá trị lượng giác của cung (góc) và 
cung (góc) liên quan đặc biệt
 0,5 
Biết công thức lượng giác cơ bản, giá trị 1
 1 1 TL
lượng giác của các cung (góc) liên quan 0,5 TL
 1 TL
đặc biệt và vận dụng được để tính giá trị 
biểu thức lượng giác
7. Công thức lượng giác
Biết và hiểu được các công thức lượng 1 1 2
giác
8. Phương trình đường thẳng
Biết các khái niệm vectơ pháp tuyến, 3 TN
 1 1 1 TL 1
vectơ chỉ phương và viết được phương 1 TL
trình đường thẳng khi biết một số yếu tố
9. Phương trình đường tròn 3 TN
 1 1 1 1 TL
 1 TL
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
Biết khái niệm phương trình đường tròn, 
phương trình tiếp tuyến của đường tròn và 
tìm được tâm, bán kính của đường tròn 
cho trước
10. Phương trình Elip
Biết phương trình chính tắc và hình dạng 1 1
của Elip
 20 
 2+1,5 
 Tổng 10 TN 6 TN 2+2,5TL TN + 
 TL
 4 TL
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 10
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm):
Câu 1: Biểu thức: A = cot π ― x .cot (π + x) được rút gọn bằng:
 2
A. - 1; B. 1; C. tan x; D. cot x.
Câu 2: Cho tam giác ABC có b = 7, B = 300. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC 
là:
 7 7
A. ; B. ; C. 14; D. 7.
 3 2
 2
Câu 3: Cho . Tính giá trị của biểu thức sin x sin xcos x 1 ?
 cox = 2 A = sin2 x cos2 x
A. 4 + 2; B. ―4 ― 2; C. ―4 + 2; D. 4 ― 2.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: x2(x2 + 4x + 5) ≥ 0 là:
A. ( ― 1; + ∞); B. ℝ; C. ∅; D. ℝ ∖ {0}.
Câu 5: Phương trình ―2mx + 6 = 0 vô nghiệm khi:
A. m = 2; B. m = ―2; C. m = 0; D. m ≠ 0.
Câu 6: Phương trình x2 +2mx + m2 ―m + 6 = 0 vô nghiệm khi:
A. m > 4; B. m 6.
 9
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
 y = x + x(x > 0)
A. - 6; B. 9; C. 0; D. 6.
 4
Câu 8: Cho khi đó . Dấu đẳng thức xảy ra khi
 a > 0 a + a ≥ 4
A. a = 2; B. a =± 2; C. a = 4; D. a = ―2.
 2sin x cos x
Câu 9: Cho . Tính giá trị của biểu thức ?
 tan x = ―2 A = sin x cos x
A. 3; B. - 4; C. 4; D. - 3 .
Câu 10: Cho đường thẳng d:7x ― 2y + 10 = 0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:
A. u = (7; ― 2); B. u = ( ― 2;7); C. u = (7;2); D. u = (2;7).
Câu 11: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(-2; 3) và có 1 vectơ chỉ phương u = (1; ― 4) 
là:
 x = ―2 + t x = 1 ― 4t
A. y = 3 ― 4t (t ∈ ℝ); B. y = ―2 + 3t(t ∈ ℝ);
 x = ―2 + 3t x = 1 ― 2t
C. y = 1 ― 4t (t ∈ ℝ); D. y = ―4 + 3t(t ∈ ℝ).
 x = x + at
Câu 12: Một đường thẳng có phương trình tham số: 0 ,t ∈ ℝ.
 y = y0 + bt
Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
A. (a; b); B. (- a; - b); C. (- b; a); D. (- b; - a).
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 13: Tính khoảng cách từ điểm M( ― 2;2) đến đường thẳng Δ:5x ― 12y ― 10 = 0 ?
 44 44 44 44
A. ; B. ; C. ; D. .
 169 ― 169 ― 13 13
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2 + y2 ―4x ― 2y = 0 và đường thẳng 
d:x + 2y + 1 = 0. Tìm mệnh đề đúng ?
A. (C) không có điểm chung với d;
B. (C) tiếp xúc d;
C. d đi qua tâm của (C);
D. (C) cắt d tại hai điểm phân biệt.
Câu 15: Đường tròn (C) có tâm I(3; ― 2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ:x ― y ― 1 = 0 có bán kính bằng:
 1
A. R = ; B. R = 2 2; C. R = 4; D. R = 2.
 2
Câu 16: Cho tam giác ABC có b = 4 cm,c = 5 cm,A = 60∘. Khi đó diện tích của tam giác ABC là:
A. 5; B. 10; C. 5 3; D. 10 3.
Câu 17: Cho hai điểm và Đường tròn đường kính AB có tâm là:
A. I(4;3); B. I (-4; 3); C. I (3; 4); D. I(6;4).
 ( 1)( 1)
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình: là:
 2 6 ≤ 0
A. [ ― 1;1] ∪ (3; + ∞); B. ( ― 1;1) ∪ (3; + ∞);
C. ( ― ∞; ― 1] ∪ (1;3); D. [ ― 1;1] ∪ [3; + ∞).
Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) với đường tròn (C) 
: x2 + y2 ―2x ― 4y ― 3 = 0.
А. x + y + 7 = 0; B. x ― y ― 7 = 0;
C. x + y ― 7 = 0; D. x + y ― 3 = 0.
Câu 20: Biểu thức: B = tan (2017π + x) + tan (2018π ― x) + 2cos π ― x ―sin (π ― x) được rút gọn 
 2
bằng:
A. - cos x; B. cos x; C. - sin x; D. sin x.
II. TỰ LUẬN (5 điểm):
Bài 1: Giải bất phương trình sau: (x + 3)( ―2x2 + 3x ― 1) < 0.
Bài 2:
 12 π
a) Cho với . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung .
 sin α = 13 0 < α < 2 α
 1 sin x cos x
b) Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: .
 cos x = 1 sin x
Bài 3: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I( ― 4; ― 4) và đi qua M( ― 8;0).
Bài 4: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B,AB = 2BC. Gọi D là trung điểm AB, E nằm trên 
đoạn AC sao cho AC = 3 EC . Phương trình đường thẳng CD:x ― 3y + 1 = 0;BE:3x + y ― 17 = 0 và E
 16 ;1 . Tìm tọa độ điểm B.
 3
 -------HẾT-------
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm):
 1. B 2. D 3. B 4. B 5. C 6. C 7. D 8. A 9. A 10. D
 11. A 12. C 13. D 14. B 15. B 16. C 17. C 18. A 19. C 20. D
II. TỰ LUẬN (5 điểm):
Bài 1:
+ Nghiệm của các nhân tử:
- +3 = 0⟺ = ―3
 1
- 2 hoặc 
 ―2 +3 ―1 = 0⟺ = 1 = 2
+ Bảng xét dấu:
 x −∞ −3 21 1 +∞
 x + 3 - 0 + + +
 -2x2 + 3x - 1 - - 0 + 0 -
 Vế trái + 0 - 0 + 0 -
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là 푆 = ―3; 1 ∪ (1; + ∞).
 2
Bài 2:
 12 
a) Cho với . Tính các giá trị lượng giác còn lại của .
 sin 훼 = 13 0 < 훼 < 2 훼
- Vì 0 0,tan 훼 > 0,cot 훼 > 0.
 2 144 25
+ Tính cos 훼: cos2 훼 = 1 ― sin2 훼 = 1 ― 12 = 1 ― =
 13 169 169
 12
 sin 훼 13 12
+ Tính : 5
 tan 훼 tan 훼 = cos 훼 = = 5
 13
 1 5
+ Tính : 
 cot 훼 cot 훼 = tan 훼 = 12
 1 sin cos 
b) Chứng minh đẳng thức lượng giác: (với điều kiện xác định)
 cos = 1 sin 
- Biến đổi vế trái (hoặc xét hiệu/tích chéo):
+ Ta có tích chéo: (1 + sin )(1 ― sin ) = 1 ― sin2 = cos2 = cos .cos 
+ Vì cos ≠ 0 và 1 ― sin ≠ 0, chia cả 2 vế cho cos (1 ― sin ), ta được: 
1 sin cos 
 cos = 1 sin (đpcm)
Bài 3:
- Bán kính R:
R = IM = ( ― 8 ― ( ― 4))2 + (0 ― ( ― 4))2 = ( ― 4)2 + 42 = 16
R2 = 32.
- Phương trình đường tròn (C): (x + 4)2 +(y + 4)2 = 32
Bài 4: 
1. Tọa độ điểm C:
- C ∈ CD⟹C(3yC ― 1;yC).
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 3
- E 16 ;1 và AC = 3EC⟹AE = 2EC⟹AC = AE.
 3 2
2. Giao điểm K của CD và BE:
 x ― 3y = ―1 x = 5
+ Tọa độ K là nghiệm của hệ: 3x + y = 17 ⟺ y = 2⟹K (5;2)
3. Sử dụng định lý Menelaus / Hình học tọa độ:
- Áp dụng định lý Menelaus cho △ ABD với đường thẳng C-E-K:
AE CB DK DK DK 1
 ⋅ ⋅ = 1⟹2.2. = 1⟹ =
EC BD KA KA KA 4
- Do đó CK chia đoạn CD theo tỉ lệ xác định.
- Tính toán chi tiết tọa độ đỉnh dựa vào tính chất vuông góc AB.BC = 0:
- Từ phương trình đường thẳng BE đi qua E 16 ;1 và cắt CD tại K(5;2), kết hợp mối quan hệ véc-tơ giữa 
 3
B,C,D,E thu được: B(4;5)
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 2
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
 MÔN: TOÁN - LỚP 10
 Cấp độ tư duy
 Chủ đề/chuẩn KTKN
 Nhận biết Thông hiểu VD thấp VD cao Cộng
1. Bất phương trình và hệ bất phương 
trình bậc nhất
 1 1
Biết tìm được tập nghiệm của bpt hoặc hệ 
bpt bậc nhất
2. Nhị thức - bpt và hệ bpt bậc nhất 2 ẩn
Biết xét dấu nhị thức, hiểu được điểm 
 1 1 2
thuộc miền nghiệm của hệ bpt bậc nhất 2 
ẩn
3. Tam thức bậc hai, bpt bậc hai
Biết được định lí dấu tam thức bậc hai, 
 3 TN
hiểu và tìm được tập nghiệm của bpt bậc 
 1 1 1 TL 1 1 TL
hai một ẩn, vận dụng định lí dấu tam thức 
để tìm giá trị tham số thỏa điều kiện cho 
trước
4. Thống kê
Biết được số trung bình cộng, phương sai, 1 1
độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
5. Góc và cung lượng giác
 1 1
Biết được dấu của các giá trị lượng giác
6. Giá trị lượng giác của cung (góc) và 
cung (góc) liên quan đặc biệt
 0,5 
Biết công thức lượng giác cơ bản, giá trị 1
 1 1 TL
lượng giác của các cung (góc) liên quan 0,5 TL
 1 TL
đặc biệt và vận dụng được để tính giá trị 
biểu thức lượng giác
7. Công thức lượng giác
Biết và hiểu được các công thức lượng 1 1 2
giác
8. Phương trình đường thẳng
Biết các khái niệm vectơ pháp tuyến, 3 TN
 1 1 1 TL 1
vectơ chỉ phương và viết được phương 1 TL
trình đường thẳng khi biết một số yếu tố
9. Phương trình đường tròn 3 TN
 1 1 1 1 TL
 1 TL
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
Biết khái niệm phương trình đường tròn, 
phương trình tiếp tuyến của đường tròn và 
tìm được tâm, bán kính của đướng tròn 
cho trước
10. Phương trình Elip
Biết phương trình chính tắc và hình dạng 1 1
của Elip
 20 
 2+1,5 
 Tổng 10 TN 6 TN 2+2,5TL TN + 
 TL
 4 TL
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 10
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
I. Phần trắc nghiệm: (5 điểm)
 x2 x
Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = ― 10 ― x.
 2x 6
A. D = ( ― 3;10]; B. D = [ ― 3;10];
C. D = ( ― 3;10); D. D = [ ― 3;10).
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 ―2mx + m2 ―1 = 0 có hai nghiệm 
dương phân biệt?
A. m ∈ [1; + ∞); B. m ∈ (1; + ∞);
C. m ∈ ( ― ∞; ― 1) ∪ (1; + ∞); D. m ∈ ( ― ∞; + ∞).
Câu 3: Thống kê điểm kiểm tra môn toán (thang điểm 10) của một nhóm gồm 6 học sinh ta có bảng số 
liệu sau:
 Tên học sinh Kim Sơn Ninh Bình Việt Nam
 Điểm 9 8 7 10 8 9
Tìm độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s = 0,92; B. s = 0,95; C. s = 0,96; D. s = 0,91.
Câu 4: Cho cung x thỏa mãn điều kiện tồn tại của các biểu thức. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. sin 2x = 2tan x.cos2 x; B. cos 2x = cos4 x ― sin4 x;
C. tan 2x = 2tan2 x ― 1; D. sin2 2x + cos2 2x = 1.
Câu 5: Biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của cung x . Tính giá trị biểu thức T .
T = 2(sin6 x + cos6 x) ― 3(sin4 x + cos4 x) + 5.
A. T = ―1; B. T = 4; C. T = 6; D. T = 5.
Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (S) có phương trình x2 + y2 ―2x ― 8 = 0. Tính chu 
vi C của đường tròn (S).
A. C = 3π; B. C = 6π; C. C = 2π; D. C = 4 2π.
Câu 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip (E) có 
một tiêu điểm là F2(3;0) và có trục lớn dài hơn trục bé 2 đơn vị.
 2 2 2 2 2 2 2 2
A. x y ; B. x y ; C. x y ; D. x y .
 25 + 9 = 1 25 ― 9 = 1 25 ― 16 = 1 25 + 16 = 1
Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia 
Ox, Oy lần lượt tại và sao cho diện tích tam giác nhỏ nhất.
 x 2y x y 2x y x y
A. ; B. ; C. ; D. .
 3 + 9 = 1 2 + 6 = 1 3 + 9 = 1 4 + 4 = 1
Câu 9: Biểu thức thu gọn của biểu thức B = 1 + 1 . tan x là:
 cos 2x
A. tan 2x; B. cot 2x; C. cos 2x; D. sin x.
Câu 10: Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 2 2 2 2 2 2
A. 2 b c a ; B. 2 a c b ;
 ma = 2 + 4 ma = 2 ― 4
 2 2 2 2 2 2
C. 2 a b c ; D. 2 2c 2b a .
 ma = 2 ― 4 ma = 4
Câu 11: Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng?
A. AB2 = AC2 +BC2 ―2AC.ABcos C;
B. AB2 = AC2 ―BC2 +2AC.BCcos C;
C. AB2 = AC2 +BC2 ―2AC.BCcos C;
D. AB2 = AC2 +BC2 ―2AC.BC + cos C.
Câu 12: Cho tam giác ABC , biết a = 13;b = 14;c = 15. Tính góc ?
Α. 59049′; B. 5307′; C. 59029′; D. 62022′.
Câu 13: Tam giác ABC có a = 16,8;B = 5601313′;C = 710. Cạnh c bằng bao nhiêu?
A. 29,9; B. 14,1; C. 17,5; D. 19,9.
Câu 14: Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6,c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là:
 2
A. ; B. ; C. 105; D. .
 9 15 3 15 3 15
Câu 15: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác 
định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 56 016′. Biết 
CA = 200m,CB = 180m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?
A. 163 m; B. 224 m; C. 112 m; D. 180 m.
Câu 16: Cho đường thẳng (d): 2x + 3y ― 4 = 0. Vec tơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?
A. n1 = (3;2); B. n2 = ( ― 4; ― 6);C. n3 = (2; ― 3); D. n4 = ( ― 2;3).
 x = 2 ― 3t 7
Câu 17: Cho đường thẳng (d): và điểm A ; ― 2 . Điểm A ∈ (d) ứng với giá trị nào của t?
 y = ―1 + 2t 2
 3 1 1
A. ; B. ; C. ; D. .
 t = 2 t = 2 t = ― 2 t = 2
Câu 18: Khoảng cách từ điểm M(0; 1) đến đường thẳng Δ:5x ― 12y ― 1 = 0 là :
 11 13
A. ; B. ; C. 1; D. .
 13 13 17
Câu 19: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng D : 4x ― 3y ― 26 = 0 và đường thẳng 
d:3x + 4y ― 7 = 0.
A. (2 ; -6); B. (5 ; 2); C. (5 ; -2); D. Không có giao điểm.
Câu 20: Cho phương trình x2 + y2 ―2ax ― 2by + c = 0(1). Điều kiện để (1) là phương trình của đường 
tròn là:
A. a2 + b2 ―4c > 0; B. a2 + b2 ―c > 0;
C. a2 + b2 ―4c ≥ 0; D. a2 + b2 ―c ≥ 0.
II. Phần tự luận: (5 điểm)
 2
Bài 1: Giải bất phương trình x 3x .
 2 x ≤ 0
Bài 2: Giải phương trình x2 + 2x ― 3 = 2 ― x.
Bài 3:
a) Tìm tất cả các giá trị thực của để mx2 ―mx + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
 DeThiToan.net