Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)

 Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 1
 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 12
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu 
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: (NB) Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu
A. F x f x ,x K . B. f x F x ,x K .
C. F x f x ,x K . D. f x F x ,x K .
Câu 2: (NB) Cho hai hàm số y f x và liên tục trên R . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. f x g x dx f x dx g x dx .
B. f x g x dx f x dx g x dx .
C. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k R \ 0 .
D. f x .g x dx f x dx. g x dx .
Câu 3: (NB) Hàm số F (x) 2 sin x 3cos x là một nguyên hàm của hàm số
A. f (x) 2 cos x 3sin x .
B. f (x) 2 cos x 3sin x .
C. f (x) 2cos x 3sin x .
D. f (x) 2cos x 3sin x .
Câu 4: (NB) Cho hàm số f x có một nguyên hàm trên ¡ là F x . Biết F 0 1 và F 2 5, giá trị 
 2
của f x dx bằng
 0
A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 4 .
Câu 5: (NB) Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn a;b và c a;b . Tìm mệnh đề đúng trong các 
mệnh đề sau.
 c b a b c c
A. f x dx f x dx f x dx .B. f x dx f x dx f x dx .
 a c b a a c
 b c b c b b
C. f x dx f x dx f x dx .D. f x dx f x dx f x dx .
 a a c a c a
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 6: (NB) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 9 . Tính 
 3
I f x dx .
 1
A. I 18 . B. I 11. C. I 7 . D. I 2 .
 2 2
Câu 7: (NB) Cho f x dx 6 . Giá trị của 2 f x dx bằng
 0 0
A. 12 . B. 3. C. 4 . D. 24 .
 2 2 2
Câu 8: (NB) Biết f x dx 3 và g x dx 2 , giá trị của f x g x dx bằng
 1 1 1
A. 5. B. 1. C. 1. D. 6 .
 2 2
Câu 9: (NB) Cho f x dx 6 . Giá trị của f x 2x dx bằng
 0 0
 20 3 4
A. . B. 6 . C. 6 3ln 2 . D. 6 .
 3 ln 2 ln 2
Câu 10: (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x z 2 0. Vectơ nào dưới đây là một 
vectơ pháp tuyến của P ?
A. n3 3;0; 1 . B. n2 3; 1;0 . C. n4 1;0; 1 . D. n1 3; 1;2 .
Câu 11: (NB) Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P : x y z 2 0?
A. M3 0;2;1 . B. M 4 0; 2;1 . C. M 2 0;2;0 . D. M1 0; 2;0 .
Câu 12: (TH) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 3, 1,2 , N 4, 1, 1 , P 2,0,2 . Mặt phẳng 
 MNP có phương trình là
A. 3x 3y z 8 0 . B. 3x 2 y z 8 0 . 
C. 3x 3y z 8 0 . D. 3x 3y z 8 0 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở 
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số f x x3 2024x 2025.
 1
a) (TH) Một nguyên hàm của hàm số f x là F x x4 1012x2 2025x.
 4
b) (TH) f x là một nguyên hàm của hàm số g x 3x2 2024.
 1
c) (TH) Nguyên hàm F x của hàm số f x thoả mãn F 0 3 là F x x4 1012x2 2025x.
 4
 1 4053
d) (TH) Tích phân f x dx .
 0 4
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 2x 1
Câu 2. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; .
 x 1
a) (NB) F x f ' x ,x 1; .
b) (TH) F x 2x 3ln x 1 2024.
c) (TH) Biết F 2 3, khi đó F 5 9 6ln2.
 5
d) (NB) f x dx 6ln 2.
 2
Câu 3. Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triêu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm được 
xác định bởi hàm số S t (triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi S ' t 1,2698e0,014t
, với t là thời gian kể từ năm 2014, S ' t tính bằng triệu người/năm.
a) (NB) S t là một nguyên hàm của S ' t .
b) (TH) S t 90,7e0,014t 90,7.
c) (TH) Theo công thức trên, tốc độ tăng trưởng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười 
của triệu người/năm) là khoảng 1,7 triệu người/năm.
d) (TH) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) là 
khoảng 120 triệu người.
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : y 0, Q : 3x y 2024 0. Xét các véc tơ 
  
n1 0;1;0 , n2 3; 1;0 .
  
a) (NB) n1 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
  
b) (NB) n2 không là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Q .
   
c) (TH) n1 . n2 1 .
d) (TH) Góc giữa hai mặt phẳng P , Q bằng 30 .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. (TH) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) đi qua điểm M 5;4;3 và cắt các tia Ox, Oy, Oz các 
đoạn bằng nhau có phương trình là x ay bz c 0 . Tìm giá trị của c ?
 a
Câu 2. [VD] Cho tích phân I a2 x2 dx , với a 0 . Tìm giá trị của a để I 8 .
 a
Câu 3. [VD] Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm trong hình 7) cho một cơ sở y 
tế.
Logo là hình phẳng giới hạn bởi 2 parabol y f x và y g x như hình 7 (đơn vị trên mỗi trục toạ độ 
là dm). Bạn An cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích 
của logo bằng x dm2 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Tìm x.
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 x
Câu 4. [VD] Cho g x f t dt, 0 x 7 trong đó f t là hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
 0
Tính g 3 .
Câu 5. [VD] Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol 
có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên).
Tính diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Câu 6. [VD] Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là 1 
phần của đường Parabol với đỉnh I 1;5 và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ. Quãng 
đường S người đó chạy được trong 1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy bằng x km (kết quả làm tròn đến 
2 chữ số thập phân). Tìm x .
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đ.A C D C D D C A C B A C D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
 CÂU a) b) c) d)
 1 Đ Đ S Đ
 2 S Đ Đ S
 3 Đ S S Đ
 4 Đ S S Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
 Câu 1. Gọi A(m;0;0), B(0; m;0),C(0;0; m) với m 0 là giao điểm của mặt phẳng ( ) và các tia Ox, Oy, 
 x y z
Oz.Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A, B,C là: 1.
 m m m
Mặt phẳng ( ) đi qua điểm M 5;4;3 , suy ra m 12. 
 x y z
Ta có 1 x y z 12 0. Suy ra c 12.
 12 12 12
Câu 2. Ta có y a2 x2 là phương trình của nửa đường tròn phía trên trục hoành của đường tròn tâm 
tại gốc toạ độ và bán kính bằng a . Do đó phần diện tích cần tìm là nủa đường tròn có bán kính bằng a . 
 a2
Theo đề ta có 8 a 4.
 2
Câu 3. Gọi parabol y f x có dạng f x ax2 bx c . Parabol y f x nhận Oy làm trục đối xứng 
 b 1
nên ta có 0 b 0. Vì đồ thị đi qua điểm 0; 1 và 2;0 nên ta có a và c 1.
 2a 4
 1
Tương tư ta có g x x2 2.
 4
 6
 2
Khi đó, diện tích S của phần logo là: S g x f x 9,8dm .
 6
 2,0 t 1
 2t,1 t 2
 12 4t,2 t 3
Câu 4. Ta có f t 
 3 t,3 t 5
 2,5 t 6
 2t 14,6 t 7
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 3 1 2 3
Do đó g 3 f t dt f t dt f t dt f t dt 7.
 0 0 1 2
Câu 5. Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng 10cm 1dm ), các cánh hoa tạo bởi các đường 
 x2 x2 y2 y2
parabol có phương trình y , y , x , x .
 2 2 2 2
Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phàn tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ 
 x2
thị hàm số y , y 2x và hai đường thẳng x 0; x 2 .
 2
Do đó diện tích một cánh hoa bằng
 2
2 2 3
 x 2 2 3 x 4 400 4 400
 2x dx 2 2 2 2
 2x dm cm dm cm .
0 2 3 6 3 3 3 3
 0
 1,5
Câu 6. Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ S v(t)dt .
 0
Đồ thị v v(t) đi qua gốc tọa độ nên v(t) có dạng v(t) at2 bt .
 b
 1 b 2a a 5 2
Đồ thị v v(t) có đỉnh là I(1;5) nên 2a v(t) 5t 10t
 a b 5 b 10
 a b 5
 1,5 45
S 5t 2 10t dt 5,63 km.
 0 8
 ---Hết---
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 2
 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 12
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
Phần I . Câu trắc trắc nghiệm nhiều lựa chọn . Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 mỗi câu hỏi học 
sinh chỉ chọn một phương án 
Câu 1 (TD 1.1). Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K . Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm 
của hàm số f (x) trên khoảng K nếu 
A. F / (x) = - f (x);" x Î K B. f / (x) = f (x);" x Î K
C. F / (x) = f (x);" x Î K D. f / (x) = - f (x);" x Î K 
Câu 2(TD 1.2). x2dx bằng
 1
A. 2x C . B. x3 C . C. x3 C . D. 3x3 C
 3
Câu 3 (TD 1.2). Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?.
 1 1
A. dx = ln x + C B. xa dx = xa + 1 + C ;(a ¹ - 1)
 ò x ò a + 1
C. ò dx = x + C D. ò 0dx = C ; với C là hằng số 
Câu 4.( TD 1.1) . Cho f (x) là hàm số liên tục trên a;b và F(x) là nguyên hàm của f (x) . Khẳng định 
nào sau đây là sai ? 
 b a
 b
A. f x dx F x F b F a .B. f x dx 0 .
 a 
 a a
 b b a
 a
C. f x dx f / x f / b f / a .D. f x dx f t dt .
 b 
 a a b
 2 2 1
Câu 5 ( TD 1.2) . Biết f (x)dx 2 và f (x)dx 4 . Tính f (x)dx
 0 1 0
A -2 B.2 C. 6 D. -6
 b b b
Câu 6 (TD 1.2 ). Cho f (x)dx 5, g(x)dx 4. Tính [f (x) 2g(x)]dx. 
 a a a
A. 9. B.13. C.-3. D. – 1
Câu 7 (TD1.1) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b. Gọi D là hình phẳng giới hạn vởi đồ thị 
hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Tính thể tích khối tròn xoay được 
tạo thành khi quay D quanh trục hoành là
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 b b
 2 2
A. V f x dx .B. V 2 f x dx .
 a a
 b b
 2 2 2
C. V f x dx .D. V f x dx .
 a a
Câu 8 (TD1.2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x 0, x , đồ thị hàm số y cos x và 
trục Ox là:
A. S cos x dx B. S cos2 x dx .
 0 0
C. S cos x dx . D. S cos x dx .
 0 0
Câu 9 (TD2.1) Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các 
đường y ex , y 0, x 0, x 2 quay quanh Ox . Phát biểu nào sau đây là đúng?
 2 2
A. V e2x dx . B. V ex dx .
 0 0
 2 2
C. V ex dx . D. V e2x dx .
 0 0
Câu 10. ( TD1.2) Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng 
 : 2x 3y 1 0?
  
A. a 2; 3;1 B. b 2;1; 3 C. c 2; 3; 0 D. d 3; 2; 0 
Câu 11. (TD1.2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm 
A 1;2; 3 có véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3 là
A. .2 x y 3z 9 0 B. . 2x y 3z 4 0
C. .x 2y 4 0 D. . 2x y 3z 4 0
Câu 12. (TD1.2) Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a 1;1; 2 , 
b 1;0;3 là
A. 2;3; 1 .B. 3;5; 2 . C. 2; 3; 1 . D. 3; 5; 1 .
Phần II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng 
hoặc sai. 
Câu 1 . Cho a là một số thực và x ¹ 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau ?.
 1
a (GQ2.1) dx ln x C
 x
 xe 1
b (GQ2.1), xedx C .
 e 1
c(GQ2.2), ò3- xdx = 3- x ln 3+ C
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 3 3
d(GQ2.2), xdx = x 2 + C
 ò 2
 1
 2x 
Câu 2(TD 2). Biết f x e 2x+1 dx=2-e . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
 0
 1 1
 a) (TD 2.1) e2xdx= (e2 1) . 
 0 2
 1 1
 b) (TD 2.1) 2xdx= 
 0 2
 1
 c) (TD 2.1) (2x 1) dx=2
 0
 1 1
 d) (TD 2.2) f(x)dx=- (e2 2e 1)
 0 2
Câu 3. Cho vật thể tròn xoay như Hình 5.
 y
 O a b x
a) TD 1.1 Vật thể được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và hai đường 
thẳng x a, x b quay quanh trục Ox .
b) TD 1.1 Vậy thể được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và 
hai đường thẳng x a, x b quay quanh trục Ox .
 b
c) TD 1.2 Thể tích của vật thể được tính theo công thức V f x dx .
 a
 b 2
d) TD 1.2 Thể tích của vật thể được tính theo công thức V f x dx .
 a
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) và hai vectơ v ( 1;2;3) , u 2;0;1 . Mệnh đề nào 
sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
 a) (GQ2.1) ,푣 = ( ―2;5; ― 4).
 b) ( GQ2.1) u  v .
c) ( GQ2.2) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và vuông góc với giá của véctơ v ( 1;2;3)
là: x 2y 3z 4 0.
d) (GQ2.2) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và vuông góc với giá của véctơ u 2;0;1 
là: 2x y 1 0.
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. (GQ3.1). Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất . Giả sử tại thời điểm t giây (coi 
t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên ) , vận tốc của nó được cho bởi công thức v(t) = 160 - 9,8t (m/s) . 
Tìm độ cao cao nhất của viên đạn làm tròn đến hàng đơn vị 
Câu 2 (GQ3.2): Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô 
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 4t 20 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng 
giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao 
nhiêu mét?
Câu 3 (MH2.1): Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ 
thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. 
Gọi S là quãng đường (tính bằng km) mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát, giá trị gần 
đúng của S (làm tròn đến hàng phần chục) là:
Câu 4( VD) GQ 3.2 Cho đồ thị hàm số y cos x và hình phẳng được tô màu như Hình 6. Tính diện tích 
hình phẳng đó (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 5: ( VD) MH 2.1 Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người 
đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm x (triệu đồng) x 0 . Tốc độ thay đổi doanh thu từ 
các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số T x 20x 300 , trong đó T x tính bằng triệu đồng 
(Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho 
mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng. Tìm giá trị của x để người đó có 
doanh thu là cao nhất?
Câu 6. (VD MH2.1) Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai 
đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới 
(đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA 100m, chiều rộng OD 60m và tọa 
độ điểm B 10;10;8 . Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng OBED (Làm tròn kết quả đến chữ số 
thập phân thứ nhất).
 DeThiToan.net