Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán SGD Quảng Trị (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026 
 QUẢNG TRỊ MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
 (Đề thi có 04 trang) 
 Họ và tên thí sinh:  
 Mã đề thi: 0101 
 Số báo danh:  
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ):3 x y 2 z 5 0 . Vectơ nào sau đây 
là một vectơ pháp tuyến của ()P ? 
 A. n (3;1;2). B. n (3; 1;5). C. n (3; 1;2) . D. n (3;1; 2) . 
Câu 2. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1; 2;3) và bán kính R 2 là 
 A. (x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 4 . B. (x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 4. 
 C. (x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 2 . D. (x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 4. 
Câu 3. Cho hàm số y f() x có đạo hàm f ( x ) x ( x 2)2 . Số điểm cực trị của hàm số đã 
cho là 
 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
 2 5 5
Câu 4. Nếu f( x ) dx 3 và f( x ) dx 1 thì f() x dx bằng 
 1 2 1
 A. 2. B. 4. C. -3. D. 3.
Câu 5. Tập xác định của hàm số yx log5 ( 3) là 
 A. D (3; ) . B. D [3; ) . C. D {3}. D. D ( ;3) .
Câu 6. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song 
song với ? 
 A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1.
Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng 
đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. AB SAC . B. AB SBC . C. AB SCD . D. AB SAD . 
 3
Câu 8. Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x 
 2
bằng 
 4 
 A. 2 . B. . C. . D. . 
 3 3 Câu 9. Cho un là cấp số cộng có số hạng đầu bằng -1 và công sai bằng 3. Tổng 20 số hạng
đầu tiên của cấp số cộng đó bằng 
 A. 550. B. 1100. C. 550. D. 55 . 
Câu 10. Cho tứ diện . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm số thực k biết
DA DB DC k DG . 
 1 1
 A. k . B. k 2. C. k 3. D. k . 
 3 2
 3 x 2
Câu 11. Biết dx a bln c , với a, b , c , c 9. Tính tổng S a b c.
 1 x
 A. S 7 . B. S 5. C. S 8. D. S 6 . 
Câu 12. Khi thống kê điểm môn toán của 30 học sinh lớp 11, ta thu được mẫu số liệu ghép 
nhóm được trình bày ở bảng sau: 
 Điểm [0; 2) [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8;10] 
 Số học sinh 2 4 4 14 6 
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là 
 A. 2;4 B. 4;6 . C. 6;8 . D. 8;10  . 
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn 
đúng hoặc sai. 
 xx2 2
Câu 1: Cho hàm số y f() x . 
 x 1
a) Tập xác định của hàm số là D \ 1  . 
 xx2 21
b) Đạo hàm của hàm số là f () x , x 1. 
 (x 1)2
c) Hàm số đạt cực đại tại x 12 . 
d) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm M (0;0). 
 ABCD
Câu 2. Dung lượng pin lithium-ion của một chiếc xe máy điện do hãng X sản xuất sau t
 t
năm sử dụng được ước tính theo công thức S( t )  S0 (0,95) , trong đó S0 là dung lượng
pin khi mới mua. Nhà sản xuất khuyến cáo nên thay pin khi dung lượng còn dưới 70% . 
a) Sau 2 năm, dung lượng pin còn lại khoảng 90,25% .
b) Tốc độ giảm dung lượng pin là một hàm số tăng theo thời gian.
c) Sau 5 năm, chiếc xe vẫn đảm bảo dung lượng trên .
d) Chiếc xe cần thay pin sau ít nhất 8 năm sử dụng. Câu 3. Một vật chuyển động thẳng với vận tốc tại thời 
điểm (giây) là vt (m/s). Hình bên là đồ thị của vt ,
biết rằng trên [0;2],[5;7] nó có dạng đường thẳng và trên 
[2;5] nó có dạng đường parabol. 
a) Vận tốc của vật tại thời điểm t 1 là v 15 (m/s) 
b) Vận tốc của vật tại thời điểm t 4 là v(4) 4,5 (m/s)
c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ
t 3 đến t 7 bằng 18 m (làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t 2 đến là 4,6 (m/s) 
Câu 4. Một kho chứa hàng có dạng hình lăng 
trụ đứng OADMG. CBENF có OADG là hình 
chữ nhật, P là điểm nằm trên đoạn thẳng OG 
 1
sao cho OP OG và Q là trung điểm của 
 5
NE. Người ta mô hình hoá bằng cách chọn hệ
trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm O và các trục 
toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn
vị dài trên mỗi trục là 1 m). Biết A 6;0;0 ;
C 0;10;0 ; G 0;0;5 ; M 4;0;6 (tham
khảo hình vẽ). 
a) Toạ độ của N là 4;10;6 . 
b) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ()AGC lớn hơn 3 m.
c) Số đo góc nhị diện M,, DE F  lớn 30 . 
d) Để lắp đặt camera quan sát trong nhà kho tại vị trí , đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí P, 
người ta thiết kế đường dây cáp nối từ đến một điểm K trên cạnh FC , sau đó nối thẳng
đến camera. Cần đoạn dây cáp dài ít nhất 15 m (làm tròn đến hàng đơn vị) để nối được từ
 đến .
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 
Câu 1. Tín chỉ carbon là một đơn vị thương mại đại diện cho quyền phát thải khí nhà kính,t 
trong đó mỗi tín chỉ được tính toán định lượng tương đương với một tấn CO2 (hoặc khí nhà 
kính khác quy đổi tương đương) đã được cắt giảm hoặc loại bỏ khỏi khí quyển. Về bản chất
toán học, đây là một hệ thống kế toán sinh thái dựa trên nguyên tắc cân bằng: các tổ chức 
phát thải vượt hạn ngạch phải mua lại tín chỉ từ những dự án có chỉ số phát thải âm để triệt 
tiêu phần chênh lệch. Việc định giá và giao dịch các tín chỉ này tạo ra một cơ chế tài chính 
minh bạch, biến các nỗ lực bảo vệ môi trường thành tài sản số có giá trị kinh tế bền vững. 
Một doanh nghiệp cần đầu tư mua tín chỉ carbon từ hai dự án: Dự án A (trồng rừng) và Dự 
án B (năng lượng sạch). Mỗi tín chỉ dự án A giá 20 USD, dự án B giá 30 USD. Dự án A giúp
giảm 1,5 tấn /tín chỉ, dự án B giảm 2 tấn /tín chỉ. Tổng số tín chỉ của hai dự án không quá 25. Doanh nghiệp cần mua x tín chỉ từ dự án A và y tín chỉ từ dự án B để lượng 
 giảm được là tối đa, biết rằng tổng ngân sách của doanh nghiệp không quá 600 USD. 
Giá trị của là bao nhiêu? 
Câu 2. Một mật mã gồm 6 chữ số được lập từ tập hợp {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có n mật mã 
chứa ít nhất một chữ số lẻ, tổng tất cả các chữ số của bằng bao nhiêu? 
Câu 3. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 3.
Thể tích khối chóp A.BCC'B bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 
Câu 4. Tốc độ thay đổi của số lượng vi khuẩn trong 1 ml nước ở hồ bơi X tại thời điểm 
 1000
(ngày) kể từ lúc hồ nước được xử lý được mô hình bởi hàm số ft() (con/ngày), 
 (1 0,2t )2
t 0. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con trên mỗi ml nước và mức độ an toàn
cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước. Hỏi sau bao
nhiêu ngày thì người ta phải xử lí và thay nước mới cho hồ bơi. 
Câu 5. Cho tập S 1;2;...;20  gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 3 số khác 
 a
nhau thuộc S.Xác suất để 3 số lấy ra lập thành cấp số cộng hoặc cấp số nhân là (với 
 b
là phân số tối giản, ab, *). Tính ba . 
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng 
30 cm. Giả sử hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc 
tại các vị trí A và D , kiến vàng đi thẳng từ đến D với vận 
tốc 1 cm/s và kiến đen đi thẳng từ đến B với vận tốc 
2 cm/s. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu xuất phát, 
khoảng cách giữa hai con kiến là bé nhất? (Kết quả làm tròn 
đến hàng đơn vị). 
 ---------------------------- Hết ---------------------------- 
 t
 CO2 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM 
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) 
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
 Chọn C A B A A D D D A C A B 
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai 
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,1 điểm;
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,25 điểm;
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm;
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 01 câu hỏi được 1,0 điểm.
 Câu 1 2 3 4 
 a) Đ a) Đ a) Đ a) Đ
 b) Đ b) S b) S b) Đ
 Đáp án 
 c) S c) Đ c) S c) S
 d) Đ d) S d) Đ d) S
PHẦN III. 
Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm. 
 Câu 1 2 3 4 5 6 
 Đáp án 10 36 3.46 5 1039 9 
 .HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI 
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí 
sinh trả lời một phương án. 
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3 xy 2 z 5 0. Vectơ nào sau đây là một 
 vectơ pháp tuyến của P ? 
 A. n 3;1; 5 . B. n 3;1; 5 . C. n 3;1; 2 . D. n 3;1; 2 . 
Câu 2: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 2 là 
 2 22 2 22
 A. xy 1 2 z 34 . B. xy 1 2 z 34 . 
 2 22 2 22
 C. xy 1 2 z 32 . D. xyz 1 2 34 . 
 3
Câu 3: Cho hàm số y fx có đạo hàm f x xx 2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
 Lời giải 
 3
 f x xx 2 có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số y fx có 3 điểm cực trị. 
 3 5 5
 fx()d5 x= fx()d2 x= − fx()d x
Câu 4: Nếu ∫1 và ∫3 thì ∫1 bằng
 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
 Lời giải 
 5 35
 fx d x fx d x fx d x 52 3.
 1 13
Câu 5: Tập xác định của hàm số yx log3 5 là 
 A. D 5; . B. D 5; . C. D  5  . D. D ;5 .
 Lời giải 
 yx log3 5 xác định khi xx 50 5. 
 Tập xác định của hàm số yx log3 5 là D 5; . 
Câu 6: Trong không gian cho hai đường thẳng song song với nhau a và b . Có bao nhiêu mặt phẳng 
 chứa a và b ? 
 A. 0 . B. 1. C. Vô số. D. 2 .
Câu 7: Cho hình chóp S. MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông, SM vuông góc với mặt phẳng đáy. 
 Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN SMP . B. MN SNP . C. MP SNQ . D. NQ SMP .
 Lời giải 
 Vì MNPQ là hình vuông nên NQ MP . Vì SM vuông góc với mặt phẳng đáy nên 
 NQ SM . Do đó NQ SMP . 
 1
Câu 8: Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x bằng 
 2
 3 
 A. 2 . B. . C. . D. .
 6 4
 xk 2 xk 2 
 1 6 6
 Ta có: sinx sin ,k . 
 26 7 
 xk 2 xk 2
 6 6
 7 
 Nghiệm dương nhỏ nhất bằng và nghiệm âm lớn nhất bằng . 
 6 6
 7 
 Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất là . 
 66 
Câu 9: Cho un là cấp số cộng có số hạng đầu bằng 25 và công sai bằng 3. Tổng 20 số hạng đầu
 tiên của cấp số cộng đó bằng 
 A. 820. B. 820 . C. 70. D. 70 .
 Lời giải 
 nn. 1. d 20. 20 1 . 3 
 S nu S 20.25 70 . 
 n 1 2 20 2
Câu 10: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tìm số thực k biết 
     
 DA DB DC k. DG
 1 1
 A. k . B. k 3. C. k 2 . D. k . 
 3 2
 Lời giải 
     
 Theo quy tắc trọng tâm, ta có DA DB DC 3. DG . 
 3 x 3
Câu 11: Biết dx abc ln , với abc,, , c 27 . Tính tổng S abc. 
 1 x
 A. S 7 . B. S 5. C. S 8 . D. S 6 .
 Lời giải 
 33x 33 3
 I d x 1 d xx 3ln x 3 3ln 3 1 3ln1 2 3ln 3 . 
 11xx 1
 Vậy abc 2; 3; 3 và abc 8 . Câu 12: Khi thống kê điểm môn Toán của 30 học sinh lớp 11, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm 
 được cho ở bảng sau 
 Điểm 0; 2 2; 4 4;6 6;8 8;10 
 Số học sinh 2 4 4 14 6 
 Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là 
 A. 2; 4 . B. 4;6 . C. 6;8 . D. 8;10 . 
 Lời giải 
 Cỡ mẫu N 2 4 4 14 6 30 . Bảng tần số tích lũy 
 Điểm 0; 2 2; 4 4;6 6;8 8;10 
 Số học sinh 2 6 10 24 30 
 3N 3N
 Xét 22,5 . Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng là 6;8 . 
 4 4
 Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là 6;8 . 
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở 
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 
 xx2 −+2
 y= fx( ) =
Câu 1: Cho hàm số x −1 
 a) Tập xác định của hàm số là D \1 . 
 2 
 xx21
 b) Đạo hàm của hàm số là fx 2 ,1  x . 
 x 1 
 c) Hàm số đạt cực đại tại x 12. 
 d) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm M (0;0) . 
 Lời giải 
 a) Đúng 
 Hàm số xác định khi và chỉ khi xx 10 1. Vậy TXĐ: D \1 . 
 b) Đúng 
 2
 2 21x x 1 xx 2 2 
 xx2 xx21
 fx f() x 2 2 ,1x . 
 x 1 x 1 (x 1)
 c) Sai 
 xx2 21 x 12
 fx 2 fx 0 . 
 x 1 x 12
 Ta có bảng biến thiên 
 Suy ra x 12 là điểm cực tiểu của hàm số. 
 d) Đúng 
 xx2 22
 y fx x . 
 xx 11
 2
 Ta có lim yx lim 0 nên tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng yx 
 xx x 1
 đi qua điểm M 0;0 . 
Câu 2: Dung lượng pin lithium-ion của một chiếc xe máy điện do hãng X sản xuất sau t năm sử dụng 
 t
 được ước tính theo công thức St( )  S0 (0,95) , trong đó S0 là dung lượng pin khi mới mua. 
 Nhà sản xuất khuyến cáo nên thay pin khi dung lượng còn dưới 70% . 
 a) Sau 3 năm, dung lượng pin còn lại khoảng 85,7375% . 
 b) Tốc độ giảm dung lượng pin là một hàm số tăng theo thời gian. 
 c) Sau 6 năm, chiếc xe vẫn đảm bảo dung lượng trên 70% . 
 d) Chiếc xe cần thay pin sau ít nhất 8 năm sử dụng. 
 Lời giải 
 a) Đúng. 
 S(3)
 Sau 3 năm, dung lượng pin còn lại là (0,95)3 , 857 3 7 50 hay 85,7375% . 
 S0
 b) Sai. 
 t
 St S0  0,95 .ln 0,95 0 nên tốc độ giảm. 
 t
 Và 0,95 là hàm số nghịch biến lên tốc độ giảm dung lượng pin là một hàm số giảm theo thời 
 gian. 
 c) Đúng. 
 S 6 6
 Sau 6 năm, dung lượng pin còn lại là 0,95 0,7351 hay 73,51% lớn hơn 70% 
 S0
 d) Sai. 
 Nhà sản xuất khuyến cáo nên thay pin khi dung lượng còn dưới 70% . 
 t
 nên thay pin khi 0,95 0,70 t log0,95 0,7 6,95. 
 Vậy sau gần 7 năm là phải thay pin. Câu 3: Một vật chuyển động thẳng với vận tốc tại thời điểm t (giây) là vt() (m/s). Hình bên là đồ thị 
 của vt , biết rằng trên [0; 2] , [5; 6] nó có dạng đường thẳng và trên [2;5] nó có dạng đường 
 parabol. 
 a) Vận tốc của vật tại thời điểm t 1 là v 15 (m/s). 
 b) Vận tốc của vật tại thời điểm t 3 là v 32 (m/s). 
 c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 4 bằng 13 m (làm tròn 
 đến hàng đơn vị). 
 d) Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t 2 đến t 6 là 1, 75 (m/s). 
 Lời giải 
 a) ĐÚNG 
 Dựa vào đồ thị của vt ta thấy trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 2 vật chuyển động 
 thẳng đều với vận tốc 5 m/s nên vận tốc của vật tại thời điểm t 1 là v(1) 5 (m/s) 
 b) ĐÚNG 
 Gọi phương trình vận tốc của vật trên [2;5] là y ax2 bx c . Đồ thi đi qua ba điểm 
 2;5 , 4;1 , 5; 2 nên ta có: 
 42a bc 5 a 1
 16a 4 bc 1 b 8 y x2 8 x 17 . 
 25a 5 bc 2 c 17
 Vận tốc của vật tại thời điểm t 3 là v 3 32 8.3 17 2 (m/s). 
 c) SAI 
 Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 4 bằng: 
 4
 44
 S 5.2 xx2 8 17 d x 15 m . 
 2 3
 d) ĐÚNG 
 Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t 2 đến t 6 là: 
 6 56 5
 1 1 1 11 
 vt d t vt d t vt d t x2 8 x 17 d x .2.1 .7 1,75 m/s . 
 62 4 4 2 4
 2 25 2