Bộ 54 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)

 Bộ 54 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 1
 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 12
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh chọn một trong 4 phương án A, B, C, D.
Câu 1. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ . Hàm số nghịch 
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 
 A. 0;2 . B. 2; . 
 C. 0; . D. ;1 .
Câu 2. Cho hàm số f x có đồ thị như hình Dưới đây: Giá trị nhỏ nhất 
 1 
của hàm số f x trên đoạn ;1 là: 
 2 
A. - 2 . B. - 1. C. 0 . D. 1.
 1
Câu 3. Cho hàm số y 2x . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là 
 x
đường thẳng có phương trình nào sau đây?
 1
A. y 2x. B. y x. C. y . D. y 2x.
 x
Câu 4. Đường cong hình Dưới đây là đồ thị hàm số nào? 
 x 1 2x
A. y x3 3x 2 . B. y x3 3x 2. C. y . D. y .
 x 1 3x 3
Câu 5.Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A và B . Vectơ có điểm đầu B và điểm cuối A kí hiệu 
là 
 uur uuur uur
A. BA . B. AB . C. BA . D. BA .
Câu 6 .Cho tứ Diện ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 DeThiToan.net Bộ 54 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 200 uur uur uuur
A. 20( m) . B. AB BC AD .
 10
 uur uur uur uur uur uur
C. AB BC AC .D. AB BC CA.
Câu 7.Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz ?
A. N 0; 4; 1 B. P 2;0;3 C. M 3; 4;0 .D. Q 2;0;0 
Câu 8.Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 2;3;5) . Tọa độ của véctơ 2; 4 là:
 A. ( 2;3;5) . B. (2; 3;5) . C. ( 2; 3;5) . D. (2; 3; 5) .
 r r r r
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2;5; 2 và b 1; 3; 1 , vectơ a b có tọa độ là
A. 1; 2;3 . B. 3;8;3 . C. 1; 2;1 .D. 3; 8; 3 .
Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho x 29,31 và x 1,51. Tính x 51,23 .
 x 12,1
A. x 25,11 B. 254,9 . C. 417,25.D. .
 x 1,35
Câu 11.Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian sử Dụng internet trong 1 tuần (giờ) của 20 học sinh như 
sau:
Số giờ 0;5 5;10 10;15 15;20 20;25 
Tần số 2 5 7 3 3
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
A. 30. B. 29 . C. 25.D. 8.
Câu 12. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của Hiền được thống kê lại ở bảng sau:
 Thời gian (phút) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45)
 Số ngày 6 6 4 1 1
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào Dưới đây?
A. 31,77. B. 32. C. 31. D. 31,44.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng - sai. (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), 
c), D) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
 x2 3x
Câu 1. Cho hàm số y f x . Các khẳng định sau là đúng hay sai?
 x 1
a) Hàm số f x đồng biến trên khoảng ; 1 . 
 b) Hàm số f x có ba điểm cực trị. 
 b) Giá trị cực tiểu của hàm số f x là y 9 
 D) Tâm đối xứng của đồ thị là I(1;5) 
 DeThiToan.net Bộ 54 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 uuur r r uuur r r r
 Câu 2 .Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A thỏa OA 3 j k và OB i 6 j 2k Các 
mệnh đề sau đúng hay sai ?
 uuur
 a) Tọa độ của véctơ AB ( 1; 6;3) 
 uuur uuur
 b) độ Dài của AB là AB 46 
 1 
 c) Tìm giao điểm C của đường thẳng AB và trục Ox là ;0;0 
 3 
 uur uur 91
D) Gọi I là trung điểm của AB . Tính tích vô hướng IA. IB 
 2
PHẦN III (2.0 điểm). Học sinh trả lời câu 1 đến câu 4
Câu 1. Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục 
của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:
Thời gian (giờ) [5; 5,5) [5,5; 6) [6; 6,5) [6,5; 7) [7; 7,5)
Số chiếc điện thoại 2 8 15 10 5
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu 
 Câu 2. Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh Dành cho học sinh trung 
học phổ thông như sau:
Mức xà (cm) [170; 172) [172; 174) [174; 176) 176; 180)
Số vận động viên 3 10 6 1
Tính phương sai của mẫu số liệu
Câu 3. Một chiếc đèn chùm có khối lượng m = 5(kg) được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn 
 r r r
xích SA; SB; SC; SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều góc S·AC = 600 , biết P = m .g trong đó g 
 r
là vec tơ gia tốc rơi tự Do có độ lớn 10m / s2 còn p là trọng lượng của vật có đơn vị kg
Tính độ lớn lực căng cho mỗi sợi Dây xích. Làm tròn đến hàng phần 10
Câu 4. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:
 Chiều cao (m) [8,4; 8,6) [8,6; 8,8) [8,8; 9,0) [9,0; 9,2) [9,2; 9,4)
 Số cây 5 12 25 44 14
 Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Làm tròn đến hàng phần trăm 
 PHẦN IV. TỰ LUẬN ( 3.0 điểm)
 DeThiToan.net Bộ 54 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 1 (1.0 điểm). Cho tứ Diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB vàCD .Chứng minh 
uuur 1 uuur uuur
PQ BC AD
 2 
Câu 2 (1.0 điểm). Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một 
ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 
phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là 
lớn nhất.
Câu 3 (1.0 điểm) . Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của bốn lực chính: 
lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động họC. Lực cản của không khí 
ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một 
chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900 km/h lên 920 km/h, trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên 
hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900 km / h và 920 km / h lần lượt được biểu 
 r uur r uur
Diễn bởi hai vectơ F1 và F2 . Hãy giải thích vì sao F1 k F2 với k là một số thực Dương nào đó. Tính giá 
trị của k (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
 DeThiToan.net Bộ 54 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
PHẦN I
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án B A A A C A A B A C D
PHẦN II 
 Câu 1 Câu 2
 a b c d a b c d
 Đ S S Đ Đ Đ S S
 PHẦN III
 Câu 1 . Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu 
 Trả lời : R = 7,5 – 5 = 2,5.
 Câu 2 . Tính phương sai của mẫu số liệu
 Trả lời : Phương sai S 2 2,75
Câu 3. 
Trả lời : 14.4
HD
Ta có là hình chóp tứ giác đều ⇒ SA=SB=SC=SD và A·SC = 600 , nên tam giác SAC đều.
Gọi O là trung điểm AC. Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với mọi lực 
 uur r 25 3 2SO 3 2.12,5. 3
nên 4SO P hay 4SO p 50 SO 12.5 . Vì SO SA SA 14.4
 2 2 3 3
Câu 4. 
 Trả lời : 0.29
 HD
 x x
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 25 26 [8,8; 9,0). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số 
 2
liệu ghép nhóm là:
 100
 5 12 
Q 8,8 4 9,0 8,8 8,864
 1 25
 x x
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 75 76 [9,0; 9,2).
 2
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
 3.100
 5 12 25 
Q 20 4 9,2 9,0 9,15
 3 44
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
 DeThiToan.net Bộ 54 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 Q Q3 Q1 9,15 8,864 0,286
PHẦN IV. TỰ LUẬN
Câu Nội Dung Điểm
 1
 B
 P
 A
 C
 Q
 D
 uur uur uuur uuur
 PQ PB BC CQ 0.25
 uur uur uuur uuur
 PQ PA AD DQ 0.25
 uur uuur uuur
 2PQ BC AD 0.25
 uur 1 uuur uuur 0.25
 PQ BC AD
 2 
 2 Gọi x (ngàn đồng) là giá phòng mới khách sạn cần đặt ra, x 400 (đơn vị: ngàn đồng). 0.25
 Giá chênh lệch sau khi tăng x 400. 
 x 400 .2 x 400
 Số phòng cho thuê giảm nếu khách sạn tăng giá là : .
 20 10
 x 400 x
 Số phòng cho thuê với giá x là 50 90 .
 10 10
 x x2 0.25
 Tổng Doanh thu trong ngày là: f (x) x 90 90x . 
 10 10
 x 0.25
 f (x) 90 . f (x) 0 x 450 . 
 5
 Bảng biến thiên:
 x 400 450 +∞
 S’(x) + 0 - 0
 20250 
 S(x)
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f (x) đạt giá trị lớn nhất khi x 450 . 0.25
 3 Vì trong quá trình máy bay tăng vận tốc từ 900 km / h lên 920 km / h máy bay giữ nguyên 0.25
 ur uur ur uur
 0.25
 hướng bay nên vectơ F1 và F2 có cùng hướng. Do đó, F1 k F2 với k là một số thực 
 DeThiToan.net Bộ 54 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
Dương nào đó (1).
Gọi v1,v2 lần lượt là vận tốc của của chiếc máy bay khi đạt 900 km / h và 920 km / h .
Suy ra v1 900(km / h),v2 920(km / h)
Vì lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận 
 ur
 2 2
 F1 v 900 2025
với bình phương vận tốc máy bay nên uur 1 
 v2 9202 2116
 F2 2
 ur 2025 uur 0.25
 F F ( 2)
 1 2116 2
 ur 2025 uur 2025 0,25
Từ (1) và (2) ta có: F F k 0,96
 1 2116 2 2116
 ---Hết---
 DeThiToan.net Bộ 54 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 2
 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 12
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí 
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị là hình vẽ bên Dưới.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào?
A. x 0 . B. x 4. C. x 1.D. x 2.
Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên  3;2 và có bảng biến thiên như hình Dưới. Giá trị lớn nhất 
của hàm số y f x trên  3;2 là: 
 x -3 0 1 2
 2 1
 f(x)
 -4 0
A. 4. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Dưới. 
 DeThiToan.net Bộ 54 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là:
A. x 1. B. x 1. C. x 0 .D. y 1. 
Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x có phương trình là:
A. y 1. B. y 2. C. x 2.D. x 1.
Câu 5. Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A B C D (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
 B C
 A D
 B' C'
 A'
 D' 
       
A. AC AB BC. B. AC AB AD.
       
C. AC AB C B .D. AC AB AD.
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a (như hình vẽ). Tính tích 
   
vô hướng của hai vectơ BC và AH.
 DeThiToan.net Bộ 54 Đề thi Toán Lớp 12 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 E F
 H G
 A B
 D C
 a2
A. a . B. . C. a2 .D. 1.
 2
 uuur r uuur r uuur r
Câu 7. Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A B C D . Đặt AB a , AD b , AA c . Phân tích vectơ 
uuur r r r
AC theo a,b,c .
 uuur r r r uuur r r r
 A. AC a b c . B. AC a b c .
 uuur r r r uuur r r r
C. AC a b c . D. AC a b c .
 uuur
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 2;5;2 và N 4;1;1 . Tọa độ vectơ MN là
A. 6; 4; 1 . B. 6;4; 1 . C. 6;4;1 .D. 6; 4; 1 .
 r r r 
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u 2i k . Tọa độ của vectơ u là:
 r r r r
A. u (2;0;1) . B. u (2;1;0) . C. u (2;0;0) .D. u (2;1;1) .
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(2;1;2) và N 4;5; 6 . Tọa độ trung điểm I của đoạn 
thẳng MN là
A. I(6;6; 4). B. I(3;3; 2). C. I(2;4; 8).D. I( 2; 4;8).
Câu 11. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của một số con hổ và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ [14; 15) [15; 16) [16; 17) [17; 18) [18; 19)
Số con hổ 1 3 8 6 2
Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 8. B. 14. C. 20. D. 19.
Câu 12. Cô Lâm thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một 
lâm trường ở bảng sau.
 Đường kính (cm) [40;45) [45;50) [50;55) [55;60) [60;65)
 Tần số 5 20 18 7 3
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. 25. B. 30. C. 6. D. 69,8.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), D) ở 
mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
 DeThiToan.net