Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)

 Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 1
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 10
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm):
Câu 1: Biểu thức: A = cot π ― x .cot (π + x) được rút gọn bằng:
 2
A. - 1;B. 1;C. tan x; D. cot x.
Câu 2: Cho tam giác ABC có b = 7, B = 300. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC 
là:
 7 7
A. ;B. ;C. 14;D. 7.
 3 2
 2
Câu 3: Cho . Tính giá trị của biểu thức sin x sin xcos x 1 ?
 cox = 2 A = sin2 x cos2 x
A. 4 + 2;B. ―4 ― 2;C. ―4 + 2; D. 4 ― 2.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: x2(x2 + 4x + 5) ≥ 0 là:
A. ( ― 1; + ∞);B. ℝ;C. ∅;D. ℝ ∖ {0}.
Câu 5: Phương trình ―2mx + 6 = 0 vô nghiệm khi:
A. m = 2;B. m = ―2;C. m = 0;D. m ≠ 0.
Câu 6: Phương trình x2 +2mx + m2 ―m + 6 = 0 vô nghiệm khi:
A. m > 4;B. m 6.
 9
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
 y = x + x(x > 0)
A. - 6;B. 9;C. 0;D. 6.
 4
Câu 8: Cho khi đó . Dấu đẳng thức xảy ra khi
 a > 0 a + a ≥ 4
A. a = 2;B. a =± 2;C. a = 4;D. a = ―2.
 2sin x cos x
Câu 9: Cho . Tính giá trị của biểu thức ?
 tan x = ―2 A = sin x cos x
A. 3;B. - 4;C. 4;D. - 3 .
Câu 10: Cho đường thẳng d:7x ― 2y + 10 = 0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:
A. u = (7; ― 2);B. u = ( ― 2;7);C. u = (7;2);D. u = (2;7).
Câu 11: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(-2; 3) và có 1 vectơ chỉ phương u = (1; ― 4) 
là:
 x = ―2 + t x = 1 ― 4t
A. y = 3 ― 4t (t ∈ ℝ);B. y = ―2 + 3t(t ∈ ℝ);
 x = ―2 + 3t x = 1 ― 2t
C. y = 1 ― 4t (t ∈ ℝ);D. y = ―4 + 3t(t ∈ ℝ).
 x = x + at
Câu 12: Một đường thẳng có phương trình tham số: 0 ,t ∈ ℝ.
 y = y0 + bt
Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
A. (a; b);B. (- a; - b);C. (- b; a);D. (- b; - a).
Câu 13: Tính khoảng cách từ điểm M( ― 2;2) đến đường thẳng Δ:5x ― 12y ― 10 = 0 ?
 44 44 44 44
A. ;B. ;C. ;D. .
 169 ― 169 ― 13 13
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2 + y2 ―4x ― 2y = 0 và đường thẳng 
d:x + 2y + 1 = 0. Tìm mệnh đề đúng ?
A. (C) không có điểm chung với d;
B. (C) tiếp xúc d;
C. d đi qua tâm của (C);
D. (C) cắt d tại hai điểm phân biệt.
Câu 15: Đường tròn (C) có tâm I(3; ― 2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ:x ― y ― 1 = 0 có bán kính bằng:
 1
A. R = ;B. R = 2 2;C. R = 4; D. R = 2.
 2
Câu 16: Cho tam giác ABC có b = 4 cm,c = 5 cm,A = 60∘. Khi đó diện tích của tam giác ABC là:
A. 5;B. 10;C. 5 3;D. 10 3.
Câu 17: Cho hai điểm và Đường tròn đường kính AB có tâm là:
A. I(4;3);B. I (-4; 3);C. I (3; 4);D. I(6;4).
 ( 1)( 1)
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình: là:
 2 6 ≤ 0
A. [ ― 1;1] ∪ (3; + ∞);B. ( ― 1;1) ∪ (3; + ∞);
C. ( ― ∞; ― 1] ∪ (1;3);D. [ ― 1;1] ∪ [3; + ∞).
Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) với đường tròn (C) 
: x2 + y2 ―2x ― 4y ― 3 = 0.
А. x + y + 7 = 0;B. x ― y ― 7 = 0;
C. x + y ― 7 = 0;D. x + y ― 3 = 0.
Câu 20: Biểu thức: B = tan (2017π + x) + tan (2018π ― x) + 2cos π ― x ―sin (π ― x) được rút gọn 
 2
bằng:
A. - cos x;B. cos x;C. - sin x;D. sin x.
II. TỰ LUẬN (5 điểm):
Bài 1: Giải bất phương trình sau: (x + 3)( ―2x2 + 3x ― 1) < 0.
Bài 2:
 12 π
a) Cho với . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung .
 sin α = 13 0 < α < 2 α
 1 sin x cos x
b) Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: .
 cos x = 1 sin x
Bài 3: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I( ― 4; ― 4) và đi qua M( ― 8;0).
Bài 4: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B,AB = 2B퐂. Gọi D là trung điểm AB, E nằm trên 
đoạn AC sao cho AC = 3 EC. Phương trình đường thẳng CD:x ― 3y + 1 = 0;BE:3x + y ― 17 = 0 và E
 16 ;1 . Tìm tọa độ điểm B.
 3
 -------HẾT-------
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm):
 1. B 2. D 3. B 4. B 5. C 6. C 7. D 8. A 9. A 10. D
 11. A 12. C 13. D 14. B 15. B 16. C 17. C 18. A 19. C 20. D
II. TỰ LUẬN (5 điểm):
Bài 1:
+ Nghiệm của các nhân tử:
- +3 = 0⟺ = ―3
 1
- 2 hoặc 
 ―2 +3 ―1 = 0⟺ = 1 = 2
+ Bảng xét dấu:
 x −∞ −3 21 1 +∞
 x + 3 - 0 + + +
 -2x2 + 3x - 1 - - 0 + 0 -
 Vế trái + 0 - 0 + 0 -
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là 푆 = ―3; 1 ∪ (1; + ∞).
 2
Bài 2:
 12 
a) Cho với . Tính các giá trị lượng giác còn lại của .
 sin 훼 = 13 0 < 훼 < 2 훼
- Vì 0 0,tan 훼 > 0,cot 훼 > 0.
 2 144 25
+ Tính cos 훼: cos2 훼 = 1 ― sin2 훼 = 1 ― 12 = 1 ― =
 13 169 169
 12
 sin 훼 13 12
+ Tính : 5
 tan 훼 tan 훼 = cos 훼 = = 5
 13
 1 5
+ Tính : 
 cot 훼 cot 훼 = tan 훼 = 12
 1 sin cos 
b) Chứng minh đẳng thức lượng giác: (với điều kiện xác định)
 cos = 1 sin 
- Biến đổi vế trái (hoặc xét hiệu/tích chéo):
+ Ta có tích chéo: (1 + sin )(1 ― sin ) = 1 ― sin2 = cos2 = cos .cos 
+ Vì cos ≠ 0 và 1 ― sin ≠ 0, chia cả 2 vế cho cos (1 ― sin ), ta được: 
1 sin cos 
 cos = 1 sin (đpcm)
Bài 3:
- Bán kính R:
R = IM = ( ― 8 ― ( ― 4))2 + (0 ― ( ― 4))2 = ( ― 4)2 + 42 = 16
R2 = 32.
- Phương trình đường tròn (C): (x + 4)2 +(y + 4)2 = 32
Bài 4: 
1. Tọa độ điểm C:
- C ∈ CD⟹C(3yC ― 1;yC).
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 3
- E 16 ;1 và AC = 3EC⟹AE = 2EC⟹AC = AE.
 3 2
2. Giao điểm K của CD và BE:
 x ― 3y = ―1 x = 5
+ Tọa độ K là nghiệm của hệ: 3x + y = 17 ⟺ y = 2⟹K (5;2)
3. Sử dụng định lý Menelaus / Hình học tọa độ:
- Áp dụng định lý Menelaus cho △ ABD với đường thẳng C-E-K:
AE CB DK DK DK 1
 ⋅ ⋅ = 1⟹2.2. = 1⟹ =
EC BD KA KA KA 4
- Do đó CK chia đoạn CD theo tỉ lệ xác định.
- Tính toán chi tiết tọa độ đỉnh dựa vào tính chất vuông góc A퐁.BC = 0:
- Từ phương trình đường thẳng BE đi qua E 16 ;1 và cắt CD tại K(5;2), kết hợp mối quan hệ véc-tơ giữa 
 3
B,C,D,E thu được: B(4;5)
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 2
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 10
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
I. Phần trắc nghiệm: (5 điểm)
 x2 x
Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = ― 10 ― x.
 2x 6
A. D = ( ― 3;10];B. D = [ ― 3;10]; C. D = ( ― 3;10);D. D = [ ― 3;10).
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 ―2mx + m2 ―1 = 0 có hai nghiệm 
dương phân biệt?
A. m ∈ [1; + ∞);B. m ∈ (1; + ∞);
C. m ∈ ( ― ∞; ― 1) ∪ (1; + ∞);D. m ∈ ( ― ∞; + ∞).
Câu 3: Thống kê điểm kiểm tra môn toán (thang điểm 10) của một nhóm gồm 6 học sinh ta có bảng số 
liệu sau:
 Tên học sinh Kim Sơn Ninh Bình Việt Nam
 Điểm 9 8 7 10 8 9
Tìm độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s = 0,92;B. s = 0,95; C. s = 0,96;D. s = 0,91.
Câu 4: Cho cung x thỏa mãn điều kiện tồn tại của các biểu thứC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. sin 2x = 2tan x.cos2 x;B. cos 2x = cos4 x ― sin4 x;
C. tan 2x = 2tan2 x ― 1;D. sin2 2x + cos2 2x = 1.
Câu 5: Biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của cung x . Tính giá trị biểu thức T .
T = 2(sin6 x + cos6 x) ― 3(sin4 x + cos4 x) + 5.
A. T = ―1;B. T = 4;C. T = 6;D. T = 5.
Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (S) có phương trình x2 + y2 ―2x ― 8 = 0. Tính chu 
vi C của đường tròn (S).
A. C = 3π;B. C = 6π;C. C = 2π;D. C = 4 2π.
Câu 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip (E) có 
một tiêu điểm là F2(3;0) và có trục lớn dài hơn trục bé 2 đơn vị.
 2 2 2 2 2 2 2 2
A. x y ;B. x y ; C. x y ;D. x y .
 25 + 9 = 1 25 ― 9 = 1 25 ― 16 = 1 25 + 16 = 1
Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia 
Ox, Oy lần lượt tại và sao cho diện tích tam giác nhỏ nhất.
 x 2y x y 2x y x y
A. ;B. ;C. ;D. .
 3 + 9 = 1 2 + 6 = 1 3 + 9 = 1 4 + 4 = 1
Câu 9: Biểu thức thu gọn của biểu thức B = 1 + 1 . tan x là:
 cos 2x
A. tan 2x;B. cot 2x;C. cos 2x;D. sin x.
Câu 10: Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 2 2 2 2 2 2
A. 2 b c a ;B. 2 a c b ;
 ma = 2 + 4 ma = 2 ― 4
 2 2 2 2 2 2
C. 2 a b c ;D. 2 2c 2b a .
 ma = 2 ― 4 ma = 4
Câu 11: Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng?
A. AB2 = AC2 +BC2 ―2A퐂.ABcos C;
B. AB2 = AC2 ―BC2 +2A퐂.BCcos C;
C. AB2 = AC2 +BC2 ―2A퐂.BCcos C;
D. AB2 = AC2 +BC2 ―2A퐂.BC + cos 퐂.
Câu 12: Cho tam giác ABC , biết a = 13;b = 14;c = 15. Tính góc ?
Α. 59049′;B. 5307′;C. 59029′;D. 62022′.
Câu 13: Tam giác ABC có a = 16,8;B = 5601313′;C = 710. Cạnh c bằng bao nhiêu?
A. 29,9;B. 14,1;C. 17,5;D. 19,9.
Câu 14: Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6,c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là:
 2
A. ;B. ;C. 105;D. .
 9 15 3 15 3 15
Câu 15: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác 
định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 56 016′. Biết 
CA = 200m,CB = 180m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?
A. 163 m;B. 224 m;C. 112 m;D. 180 m.
Câu 16: Cho đường thẳng (d): 2x + 3y ― 4 = 0. Vec tơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?
A. n1 = (3;2);B. n2 = ( ― 4; ― 6);C. n3 = (2; ― 3); D. n4 = ( ― 2;3).
 x = 2 ― 3t 7
Câu 17: Cho đường thẳng (d): và điểm A ; ― 2 . Điểm A ∈ (d) ứng với giá trị nào của t?
 y = ―1 + 2t 2
 3 1 1
A. ;B. ;C. ; D. .
 t = 2 t = 2 t = ― 2 t = 2
Câu 18: Khoảng cách từ điểm M(0; 1) đến đường thẳng Δ:5x ― 12y ― 1 = 0 là :
 11 13
A. ;B. ;C. 1;D. .
 13 13 17
Câu 19: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng D : 4x ― 3y ― 26 = 0 và đường thẳng 
d:3x + 4y ― 7 = 0.
A. (2 ; -6);B. (5 ; 2);
C. (5 ; -2);D. Không có giao điểm.
Câu 20: Cho phương trình x2 + y2 ―2ax ― 2by + c = 0(1). Điều kiện để (1) là phương trình của đường 
tròn là:
A. a2 + b2 ―4c > 0;B. a2 + b2 ―c > 0;
C. a2 + b2 ―4c ≥ 0;D. a2 + b2 ―c ≥ 0.
II. Phần tự luận: (5 điểm)
 2
Bài 1: Giải bất phương trình x 3x .
 2 x ≤ 0
Bài 2: Giải phương trình x2 + 2x ― 3 = 2 ― x.
Bài 3:
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
a) Tìm tất cả các giá trị thực của để mx2 ―mx + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
 3π 1
b) Cho và . Tính và .
 π < α < 2 sin α = ― 3 cos α cos 2α
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( ― 1;2) và đường thẳng (Δ):3x ― 4y ― 2 = 0. Tính 
khoảng cách từ A tới , viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (Δ).
 -------HẾT-------
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm):
 1. A 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. D 8. B 9. A 10. C
 11. C 12. B 13. D 14. B 15. D 16. B 17. C 18. C 19. C 20. B
II. TỰ LUẬN (5 điểm):
 2
Bài 1: Giải bất phương trình x 3x
 2 x ≤ 0
- Điều kiện: x ≠ 2.
+ Cho các tử và mẫu bằng 0:
x2 ―3x = 0⟺x = 0 hoặc x = 3
2 ― x = 0⟺x = 2
- Bảng xét dấu:
 x −∞ 0 2 3 +∞
 x2 ― 3x + 0 ― ― 0 +
 2 ― x + + 0 ― ―
 Vế trái + 0 ― || + 0 ―
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là S = [0;2) ∪ [3; + ∞).
Bài 2:
- Điều kiện: 2 ― x ≥ 0⟺x ≤ 2
- Bình phương 2 vế: x2 +2x ― 3 = (2 ― x)2
⟺x2 + 2x ― 3 = 4 ― 4x + x2
 7
⟺6x = 7⟺x =
 6
 7
- Thử lại điều kiện: (Thỏa mãn).
 x = 6 ≤ 2
Kết luận: Tập nghiệm S = 7 .
 6
Bài 3:
a) Tìm m để mx2 ―mx + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ
TH1: m = 0⟹0x2 ―0x + 1 > 0⟺1 > 0 (Luôn đúng với mọi x ∈ ℝ ). Vô cùng thỏa mãn ⟹m = 0 nhận.
TH2: m ≠ 0. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ khi:
 a = m > 0 m > 0 m >
 Δ = ( ― m)2 ― 4(m)(1) < 0⟺ m2 ― 4m < 0⟺ 0 < 1
- Kết hợp 2 trường hợp: 0 ≤ m < 4.
 3π 1
b) Cho và . Tính và .
 π < α < 2 sin α = ― 3 cos α cos 2α
 3π
- Vì (góc phần tư thử III) nên .
 π < α < 2 cos α < 0
 2 8
+ Tính cos α: cos2 α = 1 ― sin2 α = 1 ― ― 1 =
 3 9
 8 2 2
⟹cos α = ― = ―
 3 3
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 2 2 7
+ Tính cos 2α: cos 2α = 1 ― 2sin2 α = 1 ― 2 ― 1 = 1 ― =
 3 9 9
Bài 4: 
Cho A( ― 1;2) và (Δ):3x ― 4y ― 2 = 0.
 |3( 1) 4(2) 2| | 3 8 2| 13
- Khoảng cách từ A đến (Δ) : d(A,Δ) = = = = 2,6
 32 ( 4)2 25 5
- Phương trình đường thẳng d đi qua A( ― 1;2) và song song với (Δ) :
+ Vì d‖(Δ) nên d có dạng: 3x ― 4y + C = 0(C ≠ ―2).
+ A( ― 1;2) ∈ d⟹3( ― 1) ― 4(2) + C = 0⟺ ― 11 + C = 0⟺ C = 11 (Thỏa mãn C ≠ ―2 ).
- Phương trình đường thẳng cần tìm: 3x ― 4y + 11 = 0.
 DeThiToan.net Bộ 10 Đề thi Toán Lớp 10 học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 3
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 10
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1: Biểu thức f(x) = 3x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
 5 5 5 5
A. x > - ;B. x ≥ - ;C. x .
 3 3 3 3
 2x 3 x 1
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình là
 3 > 2
A. (3; +∞);B. (-3; +∞);C. (2; +∞);D. (-2; +∞).
 x + 2y ― 3 < 0
Câu 3: Cho hệ bất phương trình 2x + y ― 2 > 0. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất 
phương trình đã cho?
A. P(3; -1);B. N (2; 2);C. M (2; 3);D. Q (-1; -5).
Câu 4: Cho biểu thức f(x) = ax² + bx + c (a # 0) và △= b² - 4ac. Chọn khẳng định đúng?
A. Khi △ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi ∈ ℝ;
B. Khi △= 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi ;
 ≠ ― 2 
C. Khi △ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi ;
 ≠ ― 2 
D. Khi △ > 0 thì f(x) luôn trái dấu hệ số a với mọi ∈ ℝ.
Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình - x² + 2016x + 2017 > 0.
A. (-1; 2017);B. (-∞; -1) ∪ (2017; +∞);
C. (-∞; -1] ∪ [2017; +∞);D. [-1; 2017].
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x² + (2m + 1)x + m² + 2m - 1 > 0 nghiệm 
đúng với mọi x
 5 5 5 5
A. m > ;B. m - .
 4 4 4 4
Câu 7: Cho 0 < α < 2. Hãy chọn khẳng định đúng?
A. sin α > 0;B. sin α < 0;C. cos α < 0;D. tan α < 0.
Câu 8: Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của 40 học Sinh 10A được trình bày ở bảng sau
 Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Cộng
 Tần số 2 8 7 10 8 3 2 40
Tính số trung bình cộng của bảng trên. (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).
A. 6,8;B. 6,4;C. 7,0;D. 6,7.
Câu 9: Chọn khẳng định đúng ?
 1
A. 2 ;B. 2 2 ;
 1 + tan x = cos2 x sin x ― cos x = 1
 1
C. ;D. .
 tan x = ― cot x sin x + cos x = 1
 DeThiToan.net