Bộ 35 Đề thi Toán Lớp 10 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)

 Bộ 35 Đề thi Toán Lớp 10 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 1
 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 10
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 3 7 = 1,912931183...
Giá trị gần đúng của 3 7 chính xác đến hàng phần nghìn là:
A. 1,920. B. 1,922. C. 1,912. D. 1,913.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u = ―2i + j. Tìm tọa độ của vectơ u.
A. u = ( ― 2; ― 1). B. u = ( ― 2;1). C. u = (2; ― 1). D. u = (2;1).
Câu 3. Cho 3 điểm phân biệt A,B,퐂. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. CA ― CB = BA. B. CB + AC = BA.
C. CA + BC = BA. D. AC + CB = AB.
Câu 4. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Véctơ OB bằng véctơ nào sau đây?
A. DE. B. AB. C. DO. D. FA.
Câu 5. Cho hai tập hợp X = {1;2;3;6;8;9} và Y = {1;2;4;5;6}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. X ∪ Y = {1;2;6}.
B. X ∪ Y = {1;2;3;4;6;8;9}.
C. X ∪ Y = {1;2;3;4;5;6;8;9}.
D. X ∪ Y = {1;2;3;6}.
Câu 6. Xác định mốt của mẫu số liệu sau: 76 94 78 82 78 86 90 90 78
A. 82. B. 78. C. 86. D. 90.
 2x ― 5y ― 1 > 0
Câu 7. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x + y + 5 > 0 ?
 x + y + 1 < 0
A. (0; 2). B. (0;0). C. (0; -2) . D. (1;0).
Câu 8. Cặp vec-tơ nào sau đây là cặp vec-tơ cùng hướng
 DeThiToan.net Bộ 35 Đề thi Toán Lớp 10 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
A. MA,AB. B. MN,CB. C. AB,AC. D. MN,BC.
Câu 9. Tam giác ABC có B = 60∘,C = 45∘ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.
A. AC = 5 6. B. AC = 5 2. C. AC = 5 3. D. AC = 10.
 2
Câu 10. Giá trị của B = cos 0∘ +cos 20∘ +cos 40∘ + + cos 160∘ +cos 180∘ bằng:
A. -1 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai.
A. 17 là số nguyên tố. B. 5 là số thực.
C. 7 chia hết cho 2. D. 2024 là số chẵn.
Câu 12. Cho hai véctơ a và b đều khác véctơ 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a.b = |a|.|b|.cos (a,b). B. a.b = |a.b|cos (a,b).
C. a.b = |a||b|. D. a.b = |a||b|.sin (a,b).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi 
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:
 163 159 172 167 165 160 168 170 161 162
a) Phương sai là s2 = 17,6
b) Khoảng tứ phân vị là ΔQ = 7
c) Số trung vị là Mee = 164
d) Khoảng biến thiên là R = 12
Câu 2. Cho tam giác vuông ABC có các cạnh góc vuông là AB = 1,AC = 2;I là trung điểm của đoạn thẳng 
AB.
a) |CA + CB + IC| = 17.
 2
b) IA + IB = 0.
c) IA và AB ngược hướng.
d) CA + CB = 2IC.
Câu 3. Cho tam giác ABC với A(-2 ; 5), B(-4 ; -2), C(1; 5).
a) Đoạn AB = 53.
b) Toạ độ véc tơ u = 2AB + AC là (-1;14).
c) Gọi G là trong tâm của tam giác AB퐂. Khi đó cos (AB;CG) > 0,84.
d) Gọi M là trung điểm BC , khi đó M 3 ; 3
 2 2
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Thống kê số cuốn sách mỗi bạn đã đọc trong năm 2024 , An thu được kết quả như bảng sau :
 Số cuốn sách 1 2 3 4 5 6 7
 Số bạn 3 5 15 10 7 3 8
Hỏi trong năm 2024 , trung bình mỗi bạn đọc bao nhiêu cuốn sách ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần 
trăm)
 DeThiToan.net Bộ 35 Đề thi Toán Lớp 10 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 2. Cho các tập hợp A = {x ∈ ℚ:(x ― 2)(3x ― 4)(x ― 5) = 0} và B =
 x ∈ ℝ:(2 ― x)(3x2 ― 2x ― 1) = 0 . Tính số phần từ cùa tập A ∪ B
Câu 3. Cho ba lực F1,F2,F cùng tác động đến vật tại vị trí M. Hãy tìm cường độ của lực F biết |F1|
 ∘
= 20N,|F2| = 30N và F1 hợp với F2 một góc 120 ; vật ở trạng thái cân bằng . (Kết quả làm tròn đến 
hàng phần chục)
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = ( ― 4;3) và b = ( ― 1;7). Tính cosin góc giữa hai 
vectơ a và b (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
PHẦN IV. TỰ LUẬN
Câu 1. (1 điểm) Sự chuyển động của máy bay được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ như sau: Máy bay 
khởi hành với vận tốc và hướng không đổi từ vị trí điểm A(4;8) đến vị trí điểm B trong 2 giờ. Biết rằng 
30 phút tiếp theo vị trí của máy bay ở vị trí điểm C(-11; 13). Tìm tọa độ điểm B.
Câu 2. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( ― 1;5),B(2;3) và 
trọng tâm G 1 ;2 .
 3
a) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC .
b) Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất.
 -------HẾT-------
 DeThiToan.net Bộ 35 Đề thi Toán Lớp 10 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
 1. D 2. B 3. B 4. D 5. C 6. B
 7. C 8. D 9. A 10. D 11. C 12. A
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm. - Đúng 1 câu được 0,1 điểm; đúng 2 câu được 0,25 điểm; đúng 3 câu 
được 0,5 điểm; đúng 4 câu được 1 điểm.
 Câu 1 A. S B. Đ C. Đ D. S
 Câu 2 A. Đ B. Đ C. Đ D. S
 Câu 3 A. Đ B. S C. S D. Đ
PHẦN III: Trắc nghiệm trả lời ngắn
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 4,06 4 26,5 0,71
PHẦN IV. TỰ LUẬN
 Câu Nội dung Điểm
 Gọi B(x;y) suy ra AB = (x ― 4;y ― 8),AC = ( ― 15;5) 0,25 x 2
 1 4 x = ―8
 - Theo đề ta có: 0,25 x 2
 AB = 5AC⇔ y = 12 →B( ― 8;12)
 a) Tìm được C (0; -2)
 Gọi H(x;y) ta có AH = (x + 1;y ― 5),BC = ( ― 2; ― 5) 0,25
 Vì AH.BC = 0 nên 2x + 5y = 23 (1)
 Lại có: BH = (x ― 2;y ― 3)
 Vì AH cùng phương BC nên 5x ― 2y = 4(2)
 66 0,25
 x =
 29 66 107
 Từ (1) và (2) ta được 107→H ;
 2 y = 29 29
 29
 b) Lấy A′ đối xứng A qua Ox , suy ra A′( ― 1; ― 5)
 Ta có: MA + MB = MAl +MB ≥ AlB 0,25
 Đẳng thức xảy ra khi M = A′B ∩ Ox
 Đường thẳng A′B có phương trình: 8x ― 3y ― 7 = 0
 7
 8x ― 3y ― 7 = 0 x = 7 0,25
 Giải hệ ⇔ 8→M ;0
 y = 0 y = 0 8
 DeThiToan.net Bộ 35 Đề thi Toán Lớp 10 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 2
 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 10
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (3 điểm). 
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 12 học sinh thu được kết quả sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng
A. 9 . B. 8. C. 4. D. 7 . 
Câu 2: Cho ba điểm A, B,C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. BC = AB ― AC . B. CA = BA ― BC. 
C. AB = AC + BC. D. AC = BA + BC.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ a = 5i +3j là
A. = (2;  5). B. = (5;  3). C. = (3; 5 ). D. = ( ―2;   ― 2).
Câu 4: Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC (hình vẽ). Cặp 
vec-tơ nào sau đây là hai vec-tơ ngược hướng? 
A. ,  B. ,  C. ,  D. ,  
Câu 5: Cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. 2x y 1 0 . B. 2x y 1 0 . C. x 3y 1 0 . D. x y 1 0 .
Câu 6: Trong DABC có AB c, AC b,BC a. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. b2 a2 c2 2ac cos B . B. b2 a2 c 2 2ac cos B .
C. b2 a2 b2 2abcos B. D. b2 a2 c2 2ac cos B .
Câu 7: Cho = ( 1; 1), = ( 2; 2). Khẳng định nào sau đây là sai? 
 2 2
A. | | = 1 + 1. 
B. . = 1 2 + 1 2 . 
C. Hai vectơ ⊥ ⇔ 1 2 + 1 2 = 0. 
 . 1 2 1 2
D. cos , = = 2 2 2 2. 
 | || | 1 1. 2 2
Câu 8: Kết quả đo chiều dài một cây cầu là a = 152,65 m với độ chính xác 0,05m. Số quy tròn của số a là
A. 1 5 2 . B. 1 5 2, 7 . C. 1 5 2, 6 . D. 1 5 3 . 
Câu 9: Cho (5; ― 4), ( ―1;2). Tọa độ của véctơ + là 
 DeThiToan.net Bộ 35 Đề thi Toán Lớp 10 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
A. 4; 2 . B. 4;2 . C. 4;2 . D. 1;1 .
Câu 10: Mệnh đề phủ định của mệnh đề ''x R : x2 x 1 0'' là 
A. ''x R : x2 x 1 0'' . B. ''x R : x2 x 1 0'' .
C. ''x R : x2 x 1 0''. D. ''x R : x2 x 1 0'' .
 x y 2
Câu 11: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
 2x y 1 0
A. 1;3 . B. –1;0 . C. –1;1 . D. 3;1 .
Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;3 , B 4;7 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. 6; 4 . B. 2; 4 . C. 1; 5 . D. 2;10 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (2 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), 
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho tập hợp A { 3;1;3;5} ; B { 2;0;1;3;4} . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau
a) { 1;0}  B
b) A B {1;3}
c) A B { 3; 2;0;1;2;3;4;5}
d) A \ B { 3;5}
Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A( 2;6), B(3;2),C( 1;7) . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau
a) = (-5; 4)
b) | | = | |
c) . = 0 
d) Tam giác ABC vuông tại B .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (2 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Cho hai tập hợp A ;10; B 5;20 . Tập hợp B \ A a;b . Tính S 2a 3b.
Câu 2. Khoảng cách từ C đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta 
 0
xác định được một điểm A mà từ đó có thể nhìn được C và B dưới một góc 85 . Biết AC 290 m ,
AB 310 m . Khoảng cách CB bằng bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 3. Có nhà hai nhà A, B cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai nhà đó đến bờ sông lần lượt là 
OA 200 m, BP 300 m. Người ta đo được OP 600 m như hình vẽ dưới đây. Các kỹ sư muốn xây dựng 
một trạm cung cấp nước sạch nằm cạnh bên bờ sông cho hai nhà sử dụng. Để tiết kiệm chi phí, các kỹ sư 
phải chọn một vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn OP sao cho tổng khoảng cách từ hai 
nhà đến vị trí M là nhỏ nhất. 
 DeThiToan.net Bộ 35 Đề thi Toán Lớp 10 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
Hãy tìm khoảng cách từ M đến O.
 .
Câu 4. Trong đợt kiểm tra giữa học kì I năm học 2025 2026 , thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 11 
học sinh tổ 1 của lớp 10A thu được kết quả qua bảng số liệu sau: 
 4 5 6 8 7 9 8 6 9 10 7
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho.
PHẦN IV. Tự luận (3 điểm). 
Câu 1.
A. Cho | | = 6 ; | | = 5 ; . = 20. Tính cos ( , ) ?
B. Một vật khối lượng m 40 3 kg được treo cố định trên trần nhà bằng hai sợi dây không dãn có độ dài 
bằng nhau. Biết rằng lực căng dây 1 và 2 có độ lớn như nhau và hợp với nhau một góc 60 (hình bên). 
Lực căng của dây bằng bao nhiêu? Biết P m.g , g 10m / s2 .
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giácABC có các đỉnh.A 1;1 ,B 2;3 ,C 5;0 
A. Tìm tọa độ vectơ = 2 - .
B. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giácABCD là hình bình hành?
Câu 3. Thời gian tự học mỗi ngày (đơn vị: giờ) của học sinh một lớp 10 được thống kê:
 Thời gian (giờ) 1 2 3 4 5 6
 Số học sinh 3 7 4 12 8 6
A. Tính thời gian tự học trung bình mỗi ngày của các học sinh trong bảng số liệu trên?
B. Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
 -------HẾT-------
 DeThiToan.net Bộ 35 Đề thi Toán Lớp 10 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3 điểm)
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 D B B A D B D B A A A C
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai (2 điểm)
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
 Câu 1 A. S B. Đ C. S D. Đ
 Câu 2 A. S B. Đ C. S D. S
PHẦN III: Trắc nghiệm trả lời ngắn 
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 -40 406 240 6
PHẦN IV: Tự luận
 Nội dung
 Câu 1.
 A. Cho | | = 6 ; | | = 5 ; . = 20. Tính cos ( , ) ?
 0.5 0, 5
 a.b 2
 cos a;b 
 a . b 3
 B. Một vật khối lượng m 40 3 kg được treo cố định trên trần nhà bằng hai sợi 
 dây không dãn có độ dài bằng nhau. Biết rằng lực căng dây 1 và 2 có độ lớn 
 0.25
 như nhau và hợp với nhau một góc 60 (hình bên). Lực căng của dây bằng bao 
 nhiêu? Biết P m.g , g 10m / s2 .
 0.5
 P m.g 40 3.10 400 3(N) 0.25
 |F1 + F2| = |F12| = |P| = 2OH
 |P| = 2OH = 400 3 ⇒OH = 200 3
 3 3
 OH = OA = |F1|
 2 2
 3
 |F1| = 200 3
 2
 DeThiToan.net Bộ 35 Đề thi Toán Lớp 10 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 |F1| = 400N
 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác AcóB Ccác đỉnh
 0,125
 A 1;1 ,B 2;3 ,C 5;0 .
0,5 A. Tìm tọa độ vectơ = 2 - . 0,125
 = (3;2)
 Tính đúng mỗi vecto 
 = (6; ― 1) 0,25
 Tính đúng = 2 ― = (0;5)
 B. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành? 0,125
 - Tứ giác ABCD là hình bình hành nên = (1) 
0,5 - Gọi D(x;y). Tính đúng = (5 ― ;0 ― ) 0,125
 5 x 3 x 2
 - 1 . Vậy D(2;-2)
 y 2 y 2 0,25
 Câu 3.Thời gian tự học mỗi ngày (đơn vị: giờ) của học sinh một lớp 10 được 
 thống kê:
 Thời gian (giờ) 1 2 3 4 5 6
 Số học sinh 3 7 4 12 8 6
 A. Tính thời gian tự học trung bình mỗi ngày của các học sinh trong bảng số liệu 
 trên? 0,125đ
 a.
 + Tính đúng n = 40 0,25đ 
0,5 1.3 2.7 3.4 4.12 5.8 6.6
 + Thay số đúng: 0,125đ
 = 40
 +Tính đúng = 3,8 
 B. Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
 + Thay số đúng: 0,25đ
 b.
 3.(1 3,8)2 7.(2 3,8)2 4.(3 3,8) 2 12.(4 3,8)2 8.(5 3,8)2 6.(6 3,8)2
0,5 s2 
 40 0,25đ
 + Tính đúng s2 2,24
 DeThiToan.net Bộ 35 Đề thi Toán Lớp 10 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 3
 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 10
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. 
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Mệnh đề " ∀x ∈ ℝ,x2 > 2 " có mệnh đề phủ định là
A. ∃x ∈ ℝ,x2 ≤ 2. B. ∃x ∈ ℝ,x2 > 2.
C. ∀x ∈ ℝ,x2 ≤ 2. D. ∃x ∈ ℝ,x2 < 2.
Câu 2. Tìm P ∩ Q với P = [ ― 2;5) và Q = ( ― 1; + ∞).
A. P ∩ Q = ( ― 1;5). B. P ∩ Q = ( ― 2; + ∞).
C. P ∩ Q = [ ― 1;5). D. P ∩ Q = [ ― 2; + ∞).
Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y ?
A. 3x ― y2 ―2 ≥ 0. B. x ― 2y > 0.
C. ― x2 +3x ― 4 < 0. D. 3x2 ―5y < ―3.
Câu 4. Hệ bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả bờ) 
như hình bên dưới?
 x ― 2y ≤ 0 x ― 2y ≥ 0
A. x + 3y ≤ ―2. B. x + 3y ≥ ―2.
 x ― 2y ≤ 0 x ― 2y < 0
C. x + 3y ≥ ―2. D. x + 3y > ―2.
Câu 5. Tập xác định D của hàm số y = 2 ― x là
A. D = (2; + ∞). B. D = [2; + ∞).
C. D = ( ― ∞;2]. D. D = ( ― ∞;2).
Câu 6. Tọa độ đỉnh S của parabol (P):y = 3x2 ―2x + 1 là
A. S ― 1 ; 2 . B. S 1 ; ― 2 . C. S 1 ; 2 . D. S 2 ;1 .
 3 3 3 3 3 3 3
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ― x2 +4x ― 3 là
A. 1 . B. 2. C. -3 . D. -1.
 DeThiToan.net