Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)

 Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 1
 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 11 
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm).
Câu 1. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?
A. Hình biểu biễn của hình tam giác (vuông, cân, đều) trong không gian là hình tam giác.
B. Hình biểu biễn của hình bình hành (hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật) trong không gian là hình 
bình hành.
C. Hình biểu biễn của hình tròn trong không gian là hình tròn.
D. Hình biểu biễn của hai đường thẳng song song trong không gian là hai đường thẳng song song.
Câu 2. Trong không gian cho đường thẳng a , điểm H và mặt phẳng (푃). Khẳng định nào sau đây sai?
 A. ⊂ (푃). B. ∈ (푃). C. ∈ (푃). D. ∈ .
Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy giảm.
 1 1 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 9;6;3 7;7;7 3;0;9 5;10;15
Câu 4. Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập của một số học sinh thu được kết quả sau:
 Thời gian (phút) [0;4) [4;8) [8;12) [12;16) [16;20)
 Số học sinh 2 4 7 4 3
Số học sinh hoàn thành một bài tập trước 12 phút là:
 A. 6. B. 7. C. 13. D. 17.
Câu 5. Giá trị của 푙푖 (2 2 ― 3 + 1) bằng
 →1
 A. 1. B. 0. C. 2. D. +∞.
Câu 6. Cho cấp số cộng ( 푛) với 푛 = 7푛 + 2. Số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
 A. 2. B. 5. C. 7. D. 9.
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.
 A. = 푠푖푛 . B. = 표푡 . C. = 푡 푛 .D. = 표푠 .
Câu 8. Góc có số đo 15°thì có số đo theo radian là
 A. 15. B. 6. C. 12. D. 8.
Câu 9. Cho hình chóp 푆. , đáy là hình bình hành, Gọi , , lần lượt là trung điểm 푆 ,푆 và 
trọng tâm △ 푆 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 A. ∥ . B. ∥ .C. ∥ . D. ∥ .
Câu 10. Biểu thức 푠푖푛 표푠 + 표푠 푠푖푛 bằng
 A. 푠푖푛( + ). B. 표푠( + ).C. 푠푖푛( ― ).D. 표푠( ― ).
Câu 11. Phương trình 푠푖푛 = 0 có nghiệm là
 A. = ( ∈ ℤ). B. = 2 + 2 ( ∈ ℤ).
 C. = 2 + ( ∈ ℤ). D. = ― 2 + 2 ( ∈ ℤ).
Câu 12. Điểm thi môn Toán (thang điểm 100) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:
 Điểm [0;10) [10;20) [20;30) [30;40) [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100)
Nhóm chứa Mốt của mẫu số liệu trên là:
 A. 45. B. 55. C. [50;60). D. [40;50).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm).
Câu 1. Cho hình chóp 푆. , là hình bình hành tâm , Gọi , lần lượt là trung điểm 푆 ,푆 . 
 a) 푆 là giao tuyến của hai mặt phẳng (푆 ) và (푆 ).
 b) ∥ 푆 .
 c) ( ) ∥ (푆 ).
 d) ∥ (푆 ).
 2 + 1 khi ≥ 0
Câu 2. Cho hàm số ( )
 = 2 ― 1 khi < 0.
 a) Hàm số = ( ) liên tục tại = 2. b) (0) = 2
 c) 푙푖 ( ) = ―1 d) Hàm số = ( ) gián đoạn tại = 0.
 →0+
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm).
Câu 1. Cho cấp số nhân ( 푛) có 1 = 2, công bội 푞 = 3. Tính 5
 2 1
Câu 2. Cho biết 푛 6푛 2025 . Giá trị a bằng bao nhiêu?
 푙푖 7푛2 4 = 
 푛→ + ∞
Câu 3. Biến đổi biểu thức = 푠푖푛 ― 푠푖푛 5 thành tích ta được = 2푠푖푛 표푠 với ∈ ― 1 ; 1 
 16 16 2 2
và ∈ (0;1). Khi đó 4 + 8 bằng bao nhiêu?
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 4. Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập khó của một số học sinh thu được kết quả sau:
 Thời gian (phút) [0;4) [4;8) [8;12) [12;16) [16;20)
 Số học sinh 2 4 7 4 3
Tìm thời gian trung bình hoàn thành bài tập đó của các học sinh (kết quả làm tròn đến hàng phần 
mười)
Phần IV. Tự luận (3 điểm).
 2
Câu 1. (0,5 điểm) Tính giới hạn sau: 3 2
 푙푖 2 4
 →2
Câu 2. (1,5 điểm) Cho hình chóp 푆. , là tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song. Gọi là 
trọng tâm △ 푆 . Điểm thuộc cạnh sao cho = 2 .
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (푆 );(푆 ).
b. Trong mặt phẳng ( ) vẻ đường thẳng đi qua và song song cắt tại . Chứng minh rằng: 
 ∥ (푆 ).
Câu 3. (0,5 điểm) Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác đều 퐹 ′ ′ ′ ′ ′퐹′. 
Quân gắn hai thanh tre 1 1,퐹1 1 song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại 1, gọi là tâm đáy
 퐹, là giao điểm của ( 퐹1 1)푣à  ′. Quân cần dán giấy màu khác biệt với hình đoạn ′ , 
Giúp Quân tính độ dài đoạn ′ . Cho biết ′ 1 = 4 1 và ′ = 60 cm. 
Câu 4. (0,5 điểm) Một hòn đảo nhân tạo được thiết kế theo hình dạng bông tuyết Koch. Bắt đầu từ một 
tam giác đều cạnh a = 100 mét. Với quy luật: mỗi cạnh của bước trước được chia làm 3, bỏ đoạn giữa và 
thay bằng 2 đoạn bằng nó ghép thành một tam giác đều (hướng ra ngoài). Cho biết chi phí để lấp đất và 
trồng cỏ phủ kín hòn đảo có chi phí là 5 triệu đồng /m². Nếu quá trình xây dựng cứ tiếp diễn mãi mãi, hãy 
tính tổng chi phí lấp đất và trồng cỏ. 
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. 
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án C B D C B D D C A A A D
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. 
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.
 Câu Dáp án
 1 ĐSĐĐ
 2 ĐSSĐ
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Điểm cho mỗi câu là 0,5 điểm: 
 Câu Đáp án
 1 162
 2 7
 3 1
 4 10,4
Câu 1: Cho cấp số nhân un có u1 2 , công bội q 3. Tính u5
 Lời giải
 Đáp án: 162
 4 4
Giải thích: u5 u1.q 2. 3 162.
 n2 6n 2025 1
Câu 2. Cho biết lim . Giá trị a bằng bao nhiêu? 
 n 7n2 4 a
 Lời giải
 Đáp án: 7
 2 6 2025 6 2025 
 2 n 1 2 1 2 
 n 6n 2025 n n n n 1
Giải thích: Ta có: lim lim lim .
 n 2 n 4 n 4
 7n 4 n2 (7 ) (7 ) 7
 n2 n2
Vậy a=7
 5 1 1 
Câu 3: Biến đổi biểu thức M sin sin thành tích ta được M 2sin a cosb với a ; và 
 16 16 2 2 
b 0;1 . Khi đó 4a 8b bằng bao nhiêu?
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 Lời giải
 Đáp án: 1
 5 5 
 5 16 16 16 16 3 
Giải thích: Ta có: M sin sin 2cos sin 2cos sin 
 16 16 2 2 16 8 
 1 3
Suy ra a ;b .
 8 16
 1 3
Vậy 4a 8b 4. 8. 1
 8 16
Câu 4. Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập khó của một số học sinh thu được kết quả sau:
 Thời gian (phút) [0;4) [4;8) [8;12) [12;16) [16;20)
 Số học sinh 2 4 7 4 3
Tìm thời gian trung bình để hoàn thành bài tập đó của các học sinh? (kết quả làm tròn đến hàng phần 
mười)
 Lời giải
 Đáp án: 10,4.
Giải thích: Thời gian trung bình là : 10,4
PHẦN IV. Tự luận.
 Câu Nội dung Điểm
 x2 3x 2
 Đề: Tính giới hạn lim
 x 2 x2 4
 x2 3x 2 x 1 x 2 x 1 1
 1 Ta có lim lim lim . 0,25
 x 2 x2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4
 x 1 1
 lim 0,25
 x 2 x 2 4
 Đề: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song. 
 Gọi G là trọng tâm V SDC . Điểm M thuộc cạnh AB sao cho MB 2MA .
 a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB ; SDC .
 b. Trong mặt phẳng ABCD vẻ đường thẳng d đi qua M và song song BC cắt 
 AC tại N .Chứng minh rằng: NG P SAD .
 2
 0,25
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 I AB CD I là điểm chung của hai mặt phẳng 0,5
 S là điểm chung của hai mặt phẳng
 0,25
 Vậy SI SAB  SCD 
 CG 2
 G là trọng tâm tam giác SCD nên .
 CH 3
 0,25
 BM 2 CN 2
 Theo giả thiết và MN// BC nên .
 AB 3 CA 3
 CG CN 2
 Do đó GN / /HA
 CH CA 3
 Mà HA  SAD 0,25
 Vậy GN / / SAD 
 Đề: Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác đều 
 ABCDEFA B C D E F . Quân gắn hai thanh tre A1D1, F1C1 song song với mặt phẳng đáy 
 và cắt nhau tại O1 , gọi O là tâm đáy ABCDEF , H là giao điểm của AF1C1 và DD '. 
 Quân cần dán giấy màu khác biệt với hình đoạn D ' H , Giúp Quân tính độ dài đoạn 
 D ' H . Cho biết A A1 4AA1 và AA 60 cm .
 A A1 4AA1 và AA 60 cm , nên AA1 12cm .
 Trong mặt phẳng (A’D’DA), H AQ1  DD ' H DD' AF1C1 .
 A1D1 / / AD
 Do ADD ' A' cắt A1F1D1C1 P ABCDEF lần lượt A1D1, AD nên 0,25
 AA1 / / DD1
 AA1D1D là hình bình hành 
3 Do đó AA1 D1D 12cm .
 Mà OO1 / /D1D , O là trung điểm AD nên DH 2D1D 24cm
 Do đó D 'H 60 24 36cm .
 Vậy D’H = 36 cm
 0,25
 Đề: Một hòn đảo nhân tạo được thiết kế theo hình dạng bông tuyết Koch. Bắt đầu từ 
4 một tam giác đều cạnh a = 100 mét. Với quy luật: mỗi cạnh của bước trước được chia 
 làm 3, bỏ đoạn giữa và thay bằng 2 đoạn bằng nó ghép thành một tam giác đều (hướng 
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ra ngoài).Cho biết chi phí để lấp đất và trồng cỏ phủ kín hòn đảo có chi phí là 5 triệu 
 đồng /m². Nếu quá trình xây dựng cứ tiếp diễn mãi mãi, hãy tính tổng chi phí lấp đất 
 và trồng cỏ. 
 Diện tích ban đầu (Bước 0):Diện tích tam giác đều cạnh a = 100 m là:
 a2 3 1002 3
 S 2500 3
 0 4 4
 Diện tích thêm vào ở mỗi bước:
 Bước 1: Ta thêm 3 tam giác nhỏ, mỗi tam giác có cạnh bằng a/3. Diện tích mỗi tam 
 2
 a 
 3
 3 1
 giác nhỏ này là S S
 1 4 9 0
 1
 Tổng diện tích thêm vào là 3 S
 9 0
 Bước 2: Ở bước này, ta thêm 3.4 = 12 tam giác nhỏ hơn nữa. Mỗi tam giác có cạnh 
 1 1 0,25
 bằng a/9, diện tích bằng S S S
 2 9 1 81 0
 1 4
 Tổng diện tích thêm vào là:12. S S
 81 0 27 0
 Tổng quát (Bước n): Diện tích được thêm vào ở bước n là một cấp số nhân với số 
 1 4
 u1 S0 q 
 hạng đầu 3 , 9
 Tổng diện tích S của hòn đảo là tổng của diện tích ban đầu và tổng của chuỗi diện tích 
 1
 S
 1 4 16 0 8
 được thêm vào: S S S S S ...... S 3 S 4000 3
 0 0 0 0 0 4 0
 3 27 243 1 5
 9
 Tính tổng chi phí: Chi phí lấp đất và trồng cỏ là 5triệu đồng /m² nên tổng chi phí 
 trồng cỏ và lấp đất là 5. S= 0,25
 5.4000 3 20000 3
Chú ý: Nếu học sinh trình bày cách giải khác, đảm bảo đúng và chặt chẻ thì chấm điểm tối đa của phần 
hoặc câu đó.
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 2
 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 11 
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN (Học sinh chọn một phương án đúng)
Câu 1. Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ
A. = cot . B. = 3 ― .
 2 1
C. . D. 2 .
 = 1 = ― 1
Câu 2. Cho dãy số ( 푛) và (푣푛) thoả lim   푛 = 2 và lim  푣푛 = ―4. Tính lim  ( 푛 + 푣푛) bằng
 푛→ + ∞ 푛→ + ∞ 푛→ + ∞
A. 2. B. -6. C. -2. D. 6.
Câu 3. Cho cấp số cộng ( 푛) có 1 = ―2 và 2 = 2. Công sai của cấp số cộng đã cho là
A. = 4. B. = ―4.
C. = ―1. D. = 3.
Câu 4. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành tâm . Mặt phẳng nào sau đây song song 
với đường thẳng 
A. ( ).B. (푆 ).C. (푆 ). D. (푆 ).
Câu 5. Phương trình sin = 0 có nghiệm là
A. + , ∈ ℤ . B. { , ∈ ℤ}.
 2
C. ℝ. D. + 2 , ∈ ℤ .
 2
Câu 6. Cho hình chóp 푆. có đáy (như hình vẽ).
Giao tuyến của (푆 ) và (푆 ) là
A. 푆 . B. 푆 . C. 푆 . D. 푆 .
Câu 7. Cho tứ diện . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. và chéo nhau. B. và song song.
C. và cắt nhau. D. Có mặt phẳng chứa và .
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 8. Cho hình hộp . 1 1 1 1. Mặt phẳng ( 1 1) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. ( 1). B. ( 1 1 ). C. ( 1). D. ( 1).
Câu 9. Cho hai hàm số ( ) và ( ) thoả mãn lim   ( ) = > 0 và lim   ( ) = ―∞. Giá trị của lim  [ (
 → 0 → 0 → 0
 ) ⋅ ( )] bằng
A. 1. B. 0. C. +∞.D. ―∞.
Câu 10. Tập giá trị của hàm số = sin là
A. (-1; 1). B. ℝ. C. [-1; 1]. D. ℝ ∖ { ― 1;1}.
 푛
Câu 11. Kết quả của lim   2 bằng
 푛→ + ∞ 3
 2
A. 0. B. . C. .D. .
 ―∞ 3 +∞
Câu 12. Chiều cao (đơn vi: cm) của học sinh lớp 11A được cho trong bảng sau:
 Chiều cao (cm) [145; 150) [150; 155) [155; 160) [160; 165) [165; 170) [170; 175)
 Số học sinh 2 5 12 11 6 4
Tìm chiều cao trung bình của học sinh lớp 11A là
A. 162, 75. B. 162, 35. C. 163, 5. D. 160, 75.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (Học sinh chọn đúng hoặc sai ở mỗi ý)
Câu 1. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là trung điểm 푆 .
a) ∈ (푆 ). b) ∩ (푆 ) = .
c) (푆 ) ∩ (푆 ) = 푆 . d) ‖(푆 ).
 2
 2 khi ≠ 2
Câu 2. Cho hàm số ( ) = 2
 + 1, khi = 2
a) (2) = 2 ―1.
 2
b) Khi thì 2.
 ≠ 2 ( ) = 2
c) lim  ( ) = 3.
 →2
d) Hàm số liên tục tại 0 = 2 khi = 2.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (Học sinh ghi kết quả được cho là đúng)
 푛 3
Câu 1. Cho với . Tìm . KQ: □
 lim  2푛 4 = 3 ∈ ℝ 
 푛→ + ∞
 DeThiToan.net Bộ 56 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 2. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm và là trọng 
 퐽 
tâm tam giác . Trên cạnh 푆 lấy điểm 퐽 sao cho 퐽‖푆 . Tính tỉ số 퐽푆 
KQ: 
Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây về điểm kiểm tra Toán của 30 học sinh lớp 11A
 Điểm [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10) [10; 12)
 Số học sinh 1 8 11 9 1
Tìm mốt 0 của mẫu số liệu ghép nhóm trên 
KQ: 
 1 1 1 푛―1
Câu 4. Cho 푆 = 1 ― + ― +⋯ + 1 +⋯. Tính giá trị 4푆 
 3 9 27 3
KQ: 
PHẦN IV. PHẦN TỰ LUẬN (Học sinh trình bày lời giải chi tiết)
Câu 1. Tính các giới hạn sau
 ― 6
 ) lim ― 
 →2 ― 2
 + 6 ― 3
 ) lim  
 →3 ― 3
Câu 2. Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở 
Việt Nam và thu được kết quả sau
 Điểm [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60) [60;70)
 Số trường 4 19 6 2 3 1
 1
Tìm ngưỡng điểm đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu thấp nhất Việt Nam.
 4
Câu 3. Cho hình chóp 푆. , đáy là hình bình hành tâm . Gọi , và 퐾 lần lượt là trung điểm , 
và 푆 .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (푆 ) và (푆 )
b) Chứng minh ( 퐾)‖(푆 )
 퐾퐹
c) Gọi là giao điểm của và . Tính tỉ số 
 퐹 퐾 (푆 ) 퐾 
 DeThiToan.net