Bộ 83 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)

 Bộ 83 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 1
 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 11 
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: ................................................. 
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu 
hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. 
Câu 1. Nghiệm của phương trình 3� = 9 là
A. = ―3. B. = ―2. C. = 2.D. = 3. 
Câu 2. Cho , là hai số thực dương và khác 1, là số thực dương tùy ý.Khẳng định nào sau đây đúng?
 푙표 � 
A. 푙표 � = 푙표 � ― 푙표 � . B. 푙표 � = .
 푙표 � 
 푙표 � 
C. 푙표 � = 푙표 � .푙표 � . D. 푙표 � = .
 푙표 � 
Câu 3. Với là số thực dương. Khi đó 2022 3 bằng
 3 2022
A. 2022. B. 2022. C. 3 .D. 3. 
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có 푆 ⊥ ( ). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 푆 ⊥ . B. 푆 ⊥ . C. S . AD. SC . SA  SB
 logb³ log c
Câu 5. Cho b, c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn 5 5 , khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. b c .B. . b c C. . D. b .c b ³ c
Câu 6. Trong các hàm số sau đây hàm số nào đồng biến trên ℝ?
 �
 � 1
A. = 푙표 2 . B. = 2 . C. = 푙표 1 . D. = . 
 2 2
Câu 7. Cho a là số thực dương và khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
 1
A. 푙표 � 1 = 0. B. 푙표 � 1 = . C. 푙표 � 1 = . D. 푙표 � 1 = 1.
Câu 8. Trong không gian cho 3 đường thẳng phân biệt , , . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 ⊥ ⊥ 
A. Nếu // thì ⊥ . B. Nếu ⊥ thì // . 
 ⊥ 
C. Nếu ⊥ thì cắt .D. Nếu ⊥ thì ⊥ .
Câu 9. Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số mũ?
 1
A. = 푙표 . B. = .C. = 2�. D. = 3. 
 2025
Câu 10. Cho là số thực dương và ,푛 là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( �)� = .B. ( �)� = �.�. C. ( �)� = �+�.D. ( �)� = �―�. 
Câu 11. Cho tứ diện có ⊥ và ⊥ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ⊥ ( ). B. ⊥ ( ). C. ⊥ ( ). D. ⊥ ( ). 
 DeThiToan.net Bộ 83 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AB và ′ ′ bằng
A. 60 . B. 30 . C. 0∘.D. . 45
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở 
mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
 f (x) log (x 10)
Câu 1. Cho hàm số. 5
 D 10; 
a) Tập xác định của hàm f (x) là  .
 4
 log a 2 f (x) a x 10
b) Nếu 25 thì công thức biểu thị a theo x là .
c) Đồ thị hàm số f (x) đi qua điểm A(1;15) .
d) Phương trình f (x) 1 vô nghiệm.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA  (ABCD) . Gọi 퐽 là trung điểm của 
đoạn thẳng 푆 .
a) Hai đường thẳng SA , BC chéo nhau và vuông góc với nhau.
b) .BD  (SAC)
c) ⊥ 퐽.
d) .SA  AC
PHẦN III: Câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
 logy 3 3 y 3
Câu 1. Biết x, y là hai số thực dương ; x khác 1 thỏa mãn x và . Khi đó, tổng x y có 
giá trị bằng bao nhiêu?
 A
 R log
 A
Câu 2. Cường độ của một trận động đất (độ Richter) được xác định bởi công thức 0 , trong đó A 
 A
là biên độ rung chấn cực đại và 0 là biên độ chuẩn (hằng số). 
+/ Ngày 31/8/2025 một trận động đất xảy ra ở tỉnh Kunar, Afghanistan có cường độ 6 độ Richter. 
 DeThiToan.net Bộ 83 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
+/ Ngày 30/9/2025 một trận động đất ở tỉnh Cebu, Philipin có biên độ rung chấn cực đại gấp 8 lần biên độ 
rung chấn cực đại của trận động đất ở Kunar, Afghanistan. 
Hỏi trận động đất ở Cebu, Philipin có cường độ bao nhiêu độ Richter (làm tròn kết quả đến hàng phần 
mười)?
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có CB CD a, BD a 3 . Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của các cạnh 
AB, AC . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng IJ và CD .
Câu 4. Cho hình chóp S. ABC có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi a là góc giữa hai đường thẳng SA và 
BC . Giá trị của sina bằng bao nhiêu?
PHẦN B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
 logx log x 2 1 x 2
a) 3 3 . b) 4 4 .
Câu 2. (1,0 điểm) 
 loga 3, log b 5 M log a5 . b 3
a) Cho biết 2 2 . Tính 2 .
b) Tết năm 2026, bạn Nam nhận được 10 triệu đồng tiền lì xì . Ngày 1/3/2026 Nam quyết định gửi tiết 
kiệm toàn bộ 10 triệu đồng đó. Bạn chọn hình thức gửi lãi kép kì hạn 1 tháng với lãi suất 4,8% một năm. 
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ ngày 1/3/2026), Nam nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới 
15 triệu đồng? 
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , = 60°, 
SA SC, SB SD . 
a) Chứng minh rằng SO () ABCD .
 1
 CK CD
b) Gọi K là điểm trên cạnh CD sao cho 4 và G là trọng tâm tam giác SAC . Tính góc giữa hai 
đường thẳng và GK .
 ----------------------------------------- HẾT -----------------------------------------
- Học sinh sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị không được giải thích gì thêm.
 DeThiToan.net Bộ 83 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
PHẦN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án C B A A D B A A C B B C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
 Câu Ý Đáp án
 a S
 b Đ
 1
 c S
 d S
 a Đ
 b S
 2
 c Đ
 d Đ
PHẦN III: Câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn
 Câu 15 16 17 18
 Đáp án 30 6,9 0,5 1
PHẦN B. PHẦN TỰ LUẬN
 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
 Câu 1 a (0,5 điểm) Giải phương trình log3x log 3 x 2 1 (1)
 ìx 0
 Điều kiện xác định của phương trình: í Ûx 2 .
 îx 2 0 0,25
 (1) ⇔푙표 3 .( ― 2) = 1⇔ .( ― 2) = 3
 2 éx 1
 x 2 x 3 0 Û ê .
 ëx 3 0,25
 Kết hợp điều kiện suy ra (1) có duy nhất 1 nghiệm là x 3
 b (0,5 điểm) Giải bất phương trình 4x 2 4
 4x 2 4 Û 4 x 2 4 1 Ûx 2 1(Vì 4 1 ) 0.25
 Ûx 3 .
 0.25
 Tập nghiệm của bất phương tình đã cho là S ;3
 Câu 2 a 5 3
 (0,5 điểm) Cho biết log2a 3, log 2 b 5 . Tính M log2 a . b .
 5 3 5 3
 M log2 a . b log 2 a log 2 b . 0.25
 M 5log2 a 3log 2 b 30 0.25
 b (0,5 điểm) Tết năm 2026, bạn Nam nhận được 10 triệu đồng tiền lì xì . Ngày 1/3/2026 
 Nam quyết định gửi tiết kiệm toàn bộ 10 triệu đồng đó. Bạn chọn hình thức gửi lãi kép kì 
 DeThiToan.net Bộ 83 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 hạn 1 tháng với lãi suất 4,8% một năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ ngày 
 1/3/2026), Nam nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới 15 triệu đồng? 
 Sau 푛 tháng Nam nhận được số tiền là 
 � 0.25
 0.048 �
 = 10 1 + = 10.1,004 (triệu đồng).
 � 12
 Nam nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới 15 triệu đồng nên
 10.1,004� ≥ 15⇔푛 ≥ 푙표 1,5.
 1,004 0.25
 Suy ra sau ít nhất 102 tháng Nam có số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới 15 triệu 
 đồng.
Câu 3 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , = 60°, SA SC, SB SD . 
 a) (0,5 điểm) Chứng minh rằng SO () ABCD .
 훥푆 có 푆 = 푆 nên 훥푆 cân tại 푆 mà 푆 là đường trung tuyến nên 
 SO AC 0.25
 훥푆 có 푆 = 푆 nên 훥푆 cân tại 푆 mà 푆 là đường trung tuyến nên 
 SO BD 
 ìSO AC
 Ta có í suy ra SO ABCD 0.25
 îSO BD
 b) (0,5 điểm) Gọi 퐾là điểm trên cạnh sao cho 퐾 = 1 và là trọng tâm tam giác 
 4
 푆 . Tính góc giữa hai đường thẳng và 퐾.
 Gọi là trung điểm của CD mà O là trung điểm của AC nên OK là đường 
 trung bình trong tam giác ACE suy ra 퐾// (1)
 Xét tam giác cân tại B có = 60° nên tam giác đều 0.25
 Suy ra tam giác ACD đều nên ⊥ (2)
 Từ (1) và (2) suy ra 퐾 ⊥ .
 ⊥ 퐾
 Từ ⊥ 푆 suy ra ⊥ (푆 퐾).
 Do đó ⊥ 퐾 mà AB//CD nên ⊥ 퐾 0.25
 Vậy góc giữa hai đường thẳng và 퐾 bằng 900
 DeThiToan.net Bộ 83 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 2
 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 11 
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: ................................................. 
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
Phần I. Câu trắc nghiệm có nhiều phương án lựa chọn. (3 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
 3
 6
Câu 1. Rút gọn biểu thức 푃 = 7. với > 0.
A. 푷 = 풙 . B. 푷 = 풙 ퟒ. C. 푷 = 풙ퟒ . D. 푷 = 풙 .
Câu 2. Cho , , là các số thực thỏa mãn 푙표 2 = 푙표 4 + 푙표 8, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. = + .B. = 3 + 2 . C. = 2 + 3 . D. = 3 2.
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ ?
 ―8 � 8
A. = . B. = 8 . C. = 푙표 8 . D. = .
Câu 4. Phương trình 2� = 0,25 có nghiệm là
A. = 2. B. = 4. C. = ―2. D. = 0.
Câu 5. Tập nghiệm S của bất phương trình 푙표 2( ― 1) < 3 là
A. 푆 = (1;9).B. 푆 = ( ―∞;9). C. 푆 = ( ―∞;10). D. 푆 = (1;10).
Câu 6. Cho tứ diện đều có , lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Mệnh đề nào sau 
đây sai?
A. ⊥ . B. ⊥ . C. ⊥ . D. ⊥ .
Câu 7. Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′. Góc giữa hai đường thẳng ′và bằng
 . 45�. B. 60�. C. 90�. D. 30�.
Câu 8. Cho đường thẳng 훥 không nằm trong mặt phẳng (푃). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng 훥 vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng (푃) thì 훥 vuông góc 
với mặt phẳng (푃).
B. Đường thẳng 훥 vuông góc với mặt phẳng (푃) thì 훥 vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt 
phẳng (푃).
C. Đường thẳng 훥 vuông góc với mặt phẳng (푃) thì 훥 song song với đường thẳng nằm trong mặt phẳng 
(푃).
D. Đường thẳng 훥 vuông góc với mặt phẳng (푃) thì 훥 không cắt mặt phẳng (푃).
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác 푆. có đáy là hình vuông tâm , 푆 ⊥ ( ). Góc giữa cạnh 
bên 푆 và mặt phẳng ( ) là
A. 푆 . B. 푆 . C. 푆 . D. 푆 .
Câu 10. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật và 푆 ⊥ ( ).Hình chiếu vuông góc 
của SC lên mặt phẳng (SAB) là
A. SB B. BA C. BC D. SA
Câu 11. Số các nghiệm nguyên của bất phương trình 푙표 0,5( + 2) ≥ 푙표 0,5(6 ― 3 ) là
 DeThiToan.net Bộ 83 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
A. 5. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 12. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?
 ―� �
A. = 푒 . B. = 푙표 0,5 . C. = 푒 . D. = 푙표 7 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (2 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho các hàm số = 푙표 � , = 푙표 � , = 푙표 � với , , là ba số thực dương khác 1. Xét tính 
đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị các hàm số trên đều đi qua điểm (1;0).
b) Hàm số = 푙표 � đồng biến trên khoảng (0; + ∞)
c) Từ đồ thị ta có: 0 < < < 1 < .
d) Đường thẳng = ,( > 1) cắt hai đồ thị = 푙표 � , = 푙표 � và trục Ox lần lượt tại các điểm M, 
N và A sao cho = 2 . Khi đó . = 1.
Câu 2. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông tâm , có cạnh bằng . Cạnh bên 푆 vuông góc với 
đáy và 푆 = 2. Gọi , lần lượt là trung điểm của và .
a) ⊥ (푆 ).
b) Góc giữa đường thẳng và đường thẳng 푆 bằng 45�.
c) ⊥ 푆 .
 1
d) Cotang của góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) bằng .
 4
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (2 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
 DeThiToan.net Bộ 83 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 rt
Câu 1. Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S A. e , trong đó A là số lượng vi khuẩn 
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ), S là số lượng vi 
khuẩn tại thời điểm t (giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Tìm thời gian 
(giờ) để vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) 
Câu 2. Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , 푆 ⊥ ( ), biết 푆 = 2, = 1. 
Tính tang góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng đáy (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 
 æ1 ö
 T log 30log a a .
 aç2 ÷ a 
Câu 3. Cho số thực dương a khác 1. Tính giá trị của biểu thức èa ø 
Câu 4. Một chiếc lều du lịch hình chóp có đáy là lục giác đều và 
hình chiếu của đỉnh lều trên mặt đất trùng với tâm của lục giác đáy, 
khung lều làm bằng tre (như hình). Người ta muốn treo 1 dây đèn 
trang trí dọc theo cột ở giữa của lều từ đỉnh xuống sàn. Độ dài của 
dây đèn cần chuẩn bị là bao nhiêu mét nếu biết góc giữa các thanh 
tre với mặt sàn là 30°; tấm lót sàn hình lục giác đều có diện tích 12
 3 mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)? 
PHẦN IV. Câu tự luận. (3 điểm)
Câu 1. Thang đo Richter là 1 thang logarit với đơn vị là độ Richter. Độ Richter tương ứng với lôgarit 
thập phân của biên độ những sóng địa chấn đo ở 100 km cách tâm chấn của cơn động đất. Độ lớn M của 
một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức = 푙표 , trong đó A là biên độ lớn nhất 
 0
ghi được bởi máy đo địa chấn, 0 là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi 
khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn ( 0 = 1휇 ).
Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Việt Nam là trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 
1935. Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960 có 
 13
biên độ lớn nhất gấp 10 5 lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935. 
Tính độ lớn của trận động đất tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960. Biết trận động đất 
 6,9
tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935, có biên độ A bằng 10 . 0
Câu 2. Giải bất phương trình 2푙표 3(4 ― 3) + 푙표 1(2 + 3) ≤ 2.
 3
Câu 3. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác 푆 đều. Gọi , 퐾 lần lượt 
là trung điểm của các cạnh và , 푆 ⊥ ( ) Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng 푆 và 
mặt phẳng (푆 퐾).
 ------ HẾT ------
 DeThiToan.net Bộ 83 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
Phần I. Câu trắc nghiệm có nhiều phương án lựa chọn. (3 điểm)
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án C C B C A A A B A A D D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (2 điểm)
 Câu Ý Đáp án
 a Đ
 b Đ
 1
 c S
 d S
 a S
 b Đ
 2
 c S
 d S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (2 điểm)
 Câu 1 2 3 4
 Đáp án 3,15 1,41 43 1,6
PHẦN IV. Câu tự luận. (3 điểm)
 Câu Lời giải Điểm
 Thang đo Richter là 1 thang logarit với đơn vị là độ Richter. Độ Richter tương 
 ứng với lôgarit thập phân của biên độ những sóng địa chấn đo ở 100 km cách 
 tâm chấn của cơn động đất. Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter 
 A
 được tính theo công thức M log , trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được 
 A0
 bởi máy đo địa chấn, A0 là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ 
 lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (A0 1m m ) .
 Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Việt Nam là trận động đất tại lòng 
 1 chảo Điện Biên vào năm 1935. Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại 
 (1 điểm) Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960 có biên độ lớn nhất gấp 
 13
 10 5 lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 
 1935. Tính độ lớn của trận động đất tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào 
 tháng 05/1960. Biết trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935, có 
 6,9
 biên độ A bằng 10 .A0
 +) Ta có A là biên độ lớn nhất của trận động đất tại lòng chảo Điện Biên của 0,5 đ
 nước Việt Nam
 Gọi AC là biên độ lớn nhất của trận động đất tại Valdivia thuộc miền nam Chi 
 Lê vào tháng 05/1960.
 DeThiToan.net Bộ 83 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 13 13
 5 5 6,9 9,5
 Khi đó: AAAAC 10 . 10 .10 .0 10 . 0 .
 Tính độ lớn của trận động đất tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 0,25 đ
 9,5
 AAC 10 . 0
 05/1960 là: M C log log( ) 
 AA0 0
 M C 9,5 độ Richter 0,25 đ
 .Giải bất phương trình 2log3 (4x 3) log 1 (2 x 3) 2 .
 3
 3 0,25
 ĐK : x 
 4
 2
 (*)Þ log3 (4x 3) log 3 (2 x 3) 2 0,5
 2
 (4x 3)2
(1 điểm) Þlog3 2
 2x 3
 é3 ù
 Þ16x2 42 x 18 0 Û x Î ;3
 ëê8 ûú
 æ3 ù 0,25đ
 So sánh đk x Îç ;3
 è4 ú û
 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB
 đều. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD , SH ABCD 
 Tính sin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng SA và mặt phẳng SHK .
 0,25
 3
(1 điểm) Gọi E là trung điểm của đoạn KH , ta có DAHK vuông cân tại A vì 
 1
 AH AK a nên AE KH
 2
 ìAE SH 0,5
 do đó í ÞAE  SHK , 
 îAE HK
 suy ra SA,, SHK SA SE ASE a .
 1 1a 2 0,25
 Mà AE KH AH2 AK 2 
 2 2 4
 AE 2
 DSEA vuông tại E có sina .
 SA 4
 DeThiToan.net