Bộ 48 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)

 Bộ 48 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 1
 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 11 
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: ................................................. 
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. (3 điểm) Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu 
hỏi học sinh chỉ chọn một phương án)
Câu 1. Với là số thực dương tùy ý, 4. 2 bằng:
A. 8. B. 6. C. 2. D. 3.
Câu 2. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ℝ ?
A. = 4 . B. = (0,2) .
C. = log3 . D. = log0,2 .
Câu 3. Cho hai biến cố và bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ). B. 푃( ∪ ) = 푃( ) ― 푃( ).
 푃( )
C. 푃( ∪ ) = 푃( ). D. 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ) ― 푃( ).
Câu 4. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm tại 0 là ′( 0). Phát biểu nào sau đây là đúng?
 ( ) ( 0) ( ) ( 0)
A. ′( ) = lim   . B. ′( ) = lim   .
 표 → 0 0 표 → 0 0
 ( ) ( 0) ( ) ( 0)
C. ′( ) = lim   . D. ′( ) = lim   .
 표 → 0 0 표 → 0 0
Câu 5. Trong một phép thử, cho và là hai biến cố độc lập. Công thức nào sau đây đúng?
A. 푃( ) = 푃( ) ― 푃( ). B. 푃( ) = 푃( ) + 푃( ) + 푃( ∪ ).
C. 푃( ) = 푃( ) + 푃( ). D. 푃( ) = 푃( ).푃( ).
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng tam giác . ′ ′ ′. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ′ ⊥ ( ). B. ′ ⊥ ( ).
C. ′ ⊥ ( ). D. ′ ⊥ ( ).
Câu 7. Đạo hàm của hàm số = 3 +2 là:
A. ′ = 3 2 +2. B. ′ = 3 2 +2 .
C. ′ = 3 2 ―2. D. ′ = 3 3 +2.
Câu 8. Tập nghiệm 푆 của phương trình 32 = 32 là:
A. 푆 = { ― 1}. B. 푆 = {0; ― 1}.
C. 푆 = {0;1}. D. 푆 = {1}.
 DeThiToan.net Bộ 48 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 9. Cho hình chóp 푆. có 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ), góc giữa đường thẳng 푆 và mặt 
phẳng ( ) là:
A. Góc SBA. B. Góc 푆 .
C. Góc SCA. D. Góc 푆 .
Câu 10. Một hộp bánh có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng 5 , đáy là hình chữ nhật với chiều 
rộng bằng 10 và chiều dài bằng 15 . Thể tích của hộp bánh là:
A. 30 3. B. 75 3.
C. 150 3. D. 750 3.
Câu 11. Cho hai biến cố và . Biến cố " hoặc xảy ra" được gọi là:
A. Biến cố giao của và . B. Biến cố đối của .
C. Biến cố hợp của và . D. Biến cố đối của .
Câu 12. Cho hình chóp cụt đều . ′ ′ ′. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tam giác đều. B. = ′ ′.
C. Tam giác ′ ′ ′ đều. D. ′ = ′ = ′.
Phần II. (3 điểm) Trắc nghiệm đúng sai (Học sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở 
mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai).
Câu 1. Lớp 11A của trường THPT Ngô Gia Tự sĩ số 40 học sinh, có 20 bạn thích chơi bóng chuyền, 25 
bạn thích chơi bóng rổ và 10 bạn thích chơi cả hai môn bóng chuyền và bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một 
học sinh của lớp 11A. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
 5
a) Xác suất để chọn được một học sinh thích chơi bóng chuyền là .
 8
 1
b) Xác suất để chọn được một học sinh thích chơi bóng rổ là .
 2
 1
c) Xác suất để chọn được một học sinh thích chơi bóng chuyền và không thích chơi bóng rổ là .
 4
 1
d) Xác suất để chọn được một học sinh không thích chơi môn nào trong hai môn trên là .
 8
Câu 2. Cho hàm số ( ) = 3 ―2 2 ―3. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đạo hàm ′( ) = 3 2 ―4 .
b) Đạo hàm cấp hai ′′( ) = 3 ―4.
 DeThiToan.net Bộ 48 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ) ′(2) = 4.
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại = 2 là = 4 +11.
Câu 3. Cho hình lập phương ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng 2 . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
a) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ′ ′) và ( ′ ′) bằng .
b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( ′ ′) bằng 2.
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng ′ và bằng 2 2.
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và ′ bằng 2.
Phần III. (1 điểm) Trắc nghiệm trả lời ngắn (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2).
Câu 1. Một vật có phương trình chuyển động là 푠(푡) = 푡3 +3푡2 +2푡 +1, trong đó 푡 > 0 và tính bằng 
giây, 푠 là quãng đường chuyển động được của vật trong 푡 giây và tính bằng mét. Tìm vận tốc của vật tại 
thời điểm gia tốc của vật bằng 12 m/s2.
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều 푆. có chiều cao bằng 3 2 cm và độ dài cạnh bên bằng 6 2 cm. 
Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp (đơn vị độ).
Phần IV. (3 điểm) Tự luận (Học sinh trả lời câu 1 đến câu 6 trên giấy làm bài tự luận).
Câu 1. Cho > 0, rút gọn biểu thức = log5 25 ― log5 .
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số = 2 2 +2푒 + .
Câu 3. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành. Mặt bên 푆 là tam giác đều và nằm 
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của . Chứng minh 푆 ⊥ .
Câu 4. Vào dịp nghỉ hè, hai anh em Nam và Hùng cùng ba mẹ thuê một chiếc canô đi từ đất liền ra đảo 
Cù Lao Mái Nhà để tham quan. Biết rằng trên canô có đúng 4 ghế cho 4 người ngồi và 1 ghế dành riêng 
cho tài xế. Khi canô rời đảo quay về đất liền, mỗi người trong gia đình lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế, 
trừ ghế của tài xế. Tính xác suất để có ít nhất một trong hai anh em vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình.
Câu 5. Để xây một cái tháp, công ty Toàn Cầu cần đúc 4 chân tháp, mỗi chân tháp là một khối bê tông có 
dạng khối lăng trụ lục giác đều với chiều cao là 2,5 m và cạnh lục giác dài 2 m. Chân tháp được đổ bê 
tông tươi với giá tiền 1500000 đồng /m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm 4 chân tháp, theo đơn vị 
triệu đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đon 
vị).
 DeThiToan.net Bộ 48 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 6. Một kỹ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó là một cung đường cong có dạng 
Parabol được mô tả bởi hàm số = ―0,001 2 ―0,05 , trong đó là khoảng cách theo phương ngang từ 
điểm bắt đầu 푃 của đường ray (mét) và y là độ cao tương ứng (mét). Tại điểm cách điểm bắt đầu 50 
theo phương ngang, để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, kỹ sư xây dựng một đoạn dốc 
xuống L2 tiếp tuyến với cung đường cong. Kết thúc đoạn dốc xuống này là một cửa hầm tại vị trí 푄 có 
khoảng cách theo phương ngang từ điểm bắt đầu là 70 . Hãy tính khoảng cách từ điểm bắt đầu 푃 của 
đường ray đến vị trí cửa hầm 푄, theo đơn vị mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ 
làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm).
 DeThiToan.net Bộ 48 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án B B D B D C A D A D C B
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
 Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3
 Đáp án SSĐĐ ĐSĐS SĐSĐ
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
 Câu Câu 1 Câu 2
 Đáp án 11 30
PHẦN IV. Tự luận
 Câu Nội dung Điểm
 Câu 1. Cho > 0, rút gọn biểu thức = log5 25 ― log5 .
 Lời giải 25 0,5
 = log 25 ― log = log = log 25 = 2
 5 5 5 5
 Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số = 2 2 +2푒 + .
 Lời giải 1 0,5
 ′ = 4 + 2푒 +
 2 
 Câu 3. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành. Mặt bên 푆 là tam giác 
 đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của . 
 Chứng minh 푆 ⊥ .
 Lời giải 0,25
 0,25
 △ đều có SI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên 푆 ⊥ Ta có 
 (푆 ) ⊥ ( )
 = (푆 ) ∩ ( )
 푆 ⊂ (푆 ) ⇒푆 ⊥ ( )
 푆 ⊥ 
 Mà ⊂ ( ) ⇒푆 ⊥ 
 Câu 4. 푛(Ω) = 4! = 24 0,25
 Lời giải Gọi A là biến cố "Nam ngồi đúng ghế cũ của mình". 0,25
 B là biến cố "Hùng ngồi đúng ghế cũ của mình".
 DeThiToan.net Bộ 48 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 C là biến cố "Có ít nhất một trong hai anh em ngồi đúng ghế cũ của mình". 
 푛( ) = 1.3! = 6
 푛( ) = 1.3! = 6
 푛( ) = 1.2! = 2
 푃( ) = 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ) ― 푃( )
 6 6 2 5
 = + ― =
 24 24 24 12
Câu 5 Diện tích đáy của chân tháp là: 푆 = 6.22. 3 = 6 3( 2) 0,25
 4 0,25
 Thể tích một chân tháp là: = 6 3.2,5 = 15 3( 3)
 Số tiền mua bê tông tươi làm 4 chân tháp là:
 15 3 ⋅ 4 ⋅ 1,5 = 90 3 ≈ 156 (triệu đồng)
Câu 6 0 = 50⇒ 0 = ―5 0,25
 Ta có ′ = ―0,002 ―0,05 
 ′(50) = ―0,15 0,25
 Phương trình đoạn dốc L2 tiếp tuyến với Parabol là:
 = ―0,15( ― 50) ― 5 = ―0,15 + 2,5
 Ta có 푄 = 70⇒ 푄 = ―8⇒푄(70; ― 8)
 Khoảng cách 푃푄 = 702 + ( ― 8)2 ≈ 70,46( )
 DeThiToan.net Bộ 48 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 2
 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 11 
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: ................................................. 
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN (Học sinh chọn một phương án đúng)
 1 1
Câu 1. Cho 2 biến cố thoả . Nếu biết thì bằng
 , ∩ = ∅ 푃( ) = 4,푃( ) = 4 푃( ∪ )
 3 1 1 1
A. . B. . C. . D. .
 4 8 2 4
Câu 2. Với , > 0 và ,푛 ∈ ℝ. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. ( )푛 = 푛 ⋅ 푛. B. ⋅ 푛 = +푛.
C. : 푛 = ―푛. D. ( )푛 = +푛.
Câu 3. Cho đường thẳng song song với mặt phẳng (푃). Khoảng cách giữa và (푃) là:
A. Độ dài đoạn thẳng vuông góc kẻ từ (푃) xuống .
B. Khoảng cách từ một điểm bất kì trên (푃) xuống .
C. Khoảng cách từ một điểm bất kì trên đến một điểm bất kì trên (푃).
D. Khoảng cách từ một điểm bất kì trên đến (푃).
Câu 4. Giả sử các hàm số = ( ),푣 = 푣( ) có đạo hàm trên khoảng ( ; ) và 푣 = 푣( ) ≠ 0,푣′ = 푣′( 
) ≠ 0. Phát biểu nào sau đây là đúng?
 ′ ′푣 푣′ ′ ′푣 푣′ 
A. = . B. = .
 푣 푣2 푣 푣2
 ′ ′ ′ ′
C. = . D. = .
 푣 푣′ 푣 푣2
Câu 5. Cho hai biến cố độc lập và . Nếu biết 푃( ) = 0,3 và 푃( ) = 0,4 thì 푃( ) bằng:
A. 0, 012. B. 0, 1. C. 0, 12. D. 0, 7.
Câu 6. Cho khối lăng trụ có chiều cao ℎ = 5, diện tích đáy 푆 = 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 45 . B. 15. C. 8 . D. 5 .
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2 > 4 là:
A. ( ― ∞;2). B. (2; + ∞). C. [2; + ∞). D. ( ― ∞;2].
Câu 8. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng ℎ và diện tích đáy bằng 푆 là
 1 1 1
A. . B. .. C. .. D. ..
 = 3푆ℎ = 6푆ℎ = 푆ℎ = 2푆ℎ
Câu 9. Cho và là hai biến cố. Biến cố "A hoặc B xảy ra" gọi là:
A. Biến cố hợp của và . B. Biến cố và đối nhau.
C. Biến cố giao của và . D. Biến cố và độc lập.
Câu 10. Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ). Khoảng cách từ điểm 푆 đến mặt phẳng ( ) là:
A. 푆 . B. 푆 . C. 푆 . D. 푆 .
 DeThiToan.net Bộ 48 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 11. Đạo hàm của hàm số = 2 là
A. ′ = 2 ln 2. B. ′ = 2 .
 2 
C. ′ ―1. D. ′ .
 = ⋅ 2 = ln 2
Câu 12. Tập xác định của hàm số = 2 là
A. ℝ. B. (2; + ∞). C. ℝ ∖ {0}. D. (0; + ∞).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (Học sinh chọn đúng hoặc sai ở mỗi ý)
Câu 1. Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích môn Toán (gọi là biến cố ), 20 học 
sinh thích môn Ngữ Văn (gọi là biến cố ) và 12 học sinh thích cả hai môn Toán và Ngữ Văn. Chọn ngẫu 
nhiên 1 học sinh từ lớp học này.
a) Xác suất để chọn được học sinh thích môn Toán là 푃( ) = 0,7.
b) Xác suất để chọn được học sinh thích môn Ngữ Văn là 푃( ) = 0,5.
c) Hai biến cố và là hai biến cố xung khắc..
 33
d) Xác suất để chọn được học sinh thích môn Toán hoặc môn Ngữ Văn là .
 푃( ∪ ) = 40
Câu 2. Cho hàm số ( ) = 3 +2 2 ―7 +2 có đồ thị là ( ).
 ) ′( ) = 3 2 +4 ―7.
 ) ′(0) = 7.
 7
 ′ .
 ) ( ) < 0⇔ ― 3 < < 1
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) tại điểm (2;4) là: = 13 ―22.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (Học sinh ghi kết quả được cho là đúng)
Câu 1. Cho hàm số = . Biết đạo hàm của hàm số đã cho có dạng ′ = . Tính giá trị + .
 1 2 ( 1)2
Câu 2. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên từ các chữ số từ 1 đến 10. Tính xác suất để chọn được số chẵn 
hoặc số chia hết cho 3.
 1
Câu 3. Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: 3 2 , trong đó tính 
 푠 = (푡) = 3푡 ―2푡 +4푡 푡
bằng giây và 푠 tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào vật đứng yên? 
Câu 4. Cho khối chóp 푆. , là hình vuông cạnh bằng 4,푆 ⊥ ( ),푆 = 5. Tính thể tích của 
khối chóp 푆. . (làm tròn đến hàng phần chục).
PHẦN IV. TỰ LUẬN (Học sinh trình bày lời giải chi tiết)
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số:
 ) = ( + 1)cos 
 ) = 푒 2+1
Câu 2. Cho hàm số = ln (2 ―1).
a) Tính ′( ).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 0 = 1.
Câu 3. Trong một giải đấu bóng bàn, hai vận động viên và đối đầu nhau. Ai thắng trước 3 ván thì 
thắng chung cuộc. Xác suất thắng trong mỗi ván đấu là 0,6 (không có hòa). Tính xác suất để trận đấu 
kết thúc sau đúng 3 ván.
 DeThiToan.net Bộ 48 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 4. Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ), = , = 60∘. Tính khoảng cách giữa hai đường 
thẳng 푆 và .
 DeThiToan.net Bộ 48 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 2 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN (Học sinh chọn một phương án đúng)
Câu 1. Chọn đáp án C. 
Câu 2. Chọn đáp án D.
Câu 3. Chọn đáp án D.
Câu 4. Chọn đáp án A. 
Câu 5. Chọn đáp án C. 
Câu 6. Chọn đáp án B. 
Câu 7. Chọn đáp án B. 
Câu 8. Chọn đáp án A. 
Câu 9. Chọn đáp án A
Câu 10. Chọn đáp án B
Câu 11. Chọn đáp án A. 
Câu 12. Chọn đáp án A. 
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (Học sinh chọn đúng hoặc sai ở mỗi ý)
Câu 1. Chọn đáp án: a sai, b đúng, c sai, d đúng 
Câu 2. Chọn đáp án a đúng | b sai | c sai | d đúng 
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (Học sinh ghi kết quả được cho là đúng)
Câu 1. Cho hàm số = . Biết đạo hàm có dạng ′ = . Tính + .
 1 2 ( 1)2
Lời giải.
 ′
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương :
 푣
 1 + 1 ― 2 
 ( + 1) ― 
 ( )′( + 1) ― ( + 1)′ 2 2 ― + 1
 ′ = = = =
 ( + 1)2 ( + 1)2 ( + 1)2 2 ( + 1)2
Đồng nhất hệ số với dạng bài cho ta tìm được = ―1 và = 1. Do đó: + = ―1 + 1 = 0.
Câu 2. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên từ các chữ số từ 1 đến 10. Tính xác suất để chọn được số chẵn 
hoặc số chia hết cho 3.
Lời giải.
Không gian mẫu 푛(Ω) = 10.
Gọi là biến cố chọn được số chẵn: = {2,4,6,8,10}⇒푛( ) = 5.
Gọi là biến cố chọn được số chia hết cho 3: = {3,6,9}⇒푛( ) = 3.
Biến cố giao ∩ là các số hoặc chẵn hoặn chia hết cho 3: ∩ = {6}⇒푛( ∩ ) = 1.
Số phần tử của biến cố hợp "chẵn hoặc chia hết cho 3" là: 푛( ∪ ) = 푛( ) + 푛( ) ― 푛( ∩ ) = 
5 + 3 ― 1 = 7.
 7
Xác suất cần tìm là .
 푃 = 10 = 0,7
 1
Câu 3. Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: 3 2 , trong 
 푠 = (푡) = 3푡 ―2푡 +4푡
đó 푡 tính bằng giây và 푠 tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào vật đứng yên?
 DeThiToan.net