Bộ 21 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)

 Bộ 21 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 1
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK1 
 MÔN: TOÁN, LỚP 11
 Vận dụng 
 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
 Chủ đề/ Mức độ cao
 TN TL TN TL TN TL TN TL
Hàm số lượng giác, phương trình lượng Hàm số lượng giác 1 câu 5 câu
giác 0,25 2,25 
 điểm điểm
 Phương trình lượng giác 1 câu
 cơ bản 0,25 
 điểm
 Phương trình lựng giác 1 câu 1 câu 1 câu
 thường gặp 0,25 0,75 0,75 
 điểm điểm điểm
Tổ hợp xác suất Quy tắc đếm 1 câu 7 câu
 0,25 2,25 
 điểm điểm
 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ 1 câu 
 hợp 0,25 
 điểm
 Nhị thức Niu - tơn 1 câu 1 câu
 0,25 0,25 
 điểm điểm
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 Phép thử và biến cố, xác 1 câu 1 câu 1 câu
 xuất cổ điển 0,25 0,25 0,75 
 điểm điểm điểm
Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Phương pháp quy nạp 1 câu 1 câu 5 câu
 dãy số 0,25 0,25 1,75 
 điểm điểm điểm
 Cấp số cộng 1 câu 1 câu
 0,25 0,75 
 điểm điểm
 Cấp số nhân 1 câu
 0,25 
 điểm
Phép dời hình và phép đồng dạng trong Phép tịnh tiến 1 câu 3 câu
mặt phẳng 0,25 0,75 
 điểm điểm
 Phép đối xứng trục hoặc 1 câu 
 phép vị tự 0,25 
 điểm
 Phép đối xứng tâm 1 câu 
 0,25 
 điểm
Đường thẳng và mặt phẳng trong Đường thẳng và mặt 1 câu 7 câu
không gian, quan hệ song song phẳng trong 0,25 3 điểm
 không gian điểm
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 Hai đường thẳng chéo 1 câu 1 câu 
 nhau, hai 0,25 0,75 
 đường thẳng song song điểm điểm
 Đường thẳng và mặt 1 câu 
 phẳng song song 0, 5 
 điểm
 Hai mặt phẳng song 1 câu 1 câu 1 câu 
 song 0,25 0,25 0,75 
 điểm điểm điểm
Tổng 10 câu 2 câu 6 câu 1 câu 2 câu 5 câu 2 câu 
 2,5 1,25 1,5 0,75 0,5 3 điểm 0,5 
 điểm điểm điểm điểm điểm điểm
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 11 
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: ................................................. 
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
I. Trắc nghiệm (5 điểm)
 5 
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình sinx = sin
 3
A. 5 + 2 ; 2 + 2 ; ∈ ℤ B. 5 + 2 ; 7 + 2 ; ∈ ℤ
 3 3 3 3
C. 5 + 2 ; 5 + 2 ; ∈ ℤ 푫. 5 + ; 2 + ; ∈ ℤ
 3 3 3 3
Câu 2: Cho 6 chữ số 2; 3; 4; 5; 6; 7. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số 
đôi một khác nhau?
A. 120. B. 60. C. 20. D. 40.
Câu 3: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước, ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với 
mặt phẳng cho trước đó.
B. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) đều 
song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (β).
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) thì (α) 
và (β) song song với nhau.
D.Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) đều 
song song với mặt phẳng (β).
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình cos2x – 3cosx + 2 = 0 là
A. S = ;   + ;   ― +    ∈ ℤ
 3 3 |
B. S = 2 ;   + 2 ;   ― + 2   ∈ ℤ
 3 3 |
C. S= ;   + 2 ;   ― + 2    ∈ ℤ
 3 3 |
D. S=   2 ;   + ;   ― +   ∈ ℤ
 3 3 |
 1
Câu 5: Tìm công bội của một cấp số nhân có và 
 푞 ( 푛) 1 = 2 6 = 16
 1 1
A. q = 2 B. q = C. q = -2 D. q = 
 2 ― 2
Câu 6: Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn con đường 
từ A đến C mà phải đi qua B?
A. 7. B. 12. C. 6. D. 8.
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 5) Tìm tọa độ điểm M biết A là ảnh của M qua phép 
tịnh tiến theo vectơ 푣 = ( ― ;12).
A. M(1; 3). B. M(1; 6). C. M(3; 7). D. M(2; 4).
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 8: Cho một cấp số cộng ( 푛)có 1 = 5và tổng của 40 số hạng đầu là 3320. Tìm công sai của cấp số 
cộng đó.
A. -4. B. 8. C. -8. D. 4.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, điểm M nằm trên cạnh SB sao 
 1
cho SM = SB. Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAC) nằm trên đường thẳng nào sau đây?
 3
A. Đường thẳng MO B. Đường thẳng MA
C. Đường thẳng MC D. Đường thẳng AC
Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số = tan .
A. = ℝ ∖ + ∈ ℤ B. = ℝ ∖ ― + ∈ ℤ
 4, ,4
C. = ℝ ∖ + ∈ ℤ D. = ℝ ∖ { , ∈ ℤ}
 2,
 1 = 1
Câu 11: Cho dãy số ( 푛)với 2푛
 푛+1 = 푛 + ( ―1) .
Công thức tổng quát nào dưới đây là của dãy số đã cho?
A. 푛 = 푛 B. 푛 = 1 ― 푛
 2푛
C. 푛 = 1 + ( ―1) D. 푛 = 1 + 푛
Câu 12: Một công ty cần tuyển 3 nhân viên. Có 10 người nộp đơn trong đó có một người tên là HoA. 
Khả năng được tuyển của mỗi người là như nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Tính xác suất để Hoa được 
chọn.
 3 3 1 1
A. B. C. D. 
 8 10 8 10
Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình 2 + ― 3 = 0. Ảnh 
của qua phép vị tự tâm (2; ―3)tỉ số ―2là:
A. 2x + y + 3 = 0B. 2x + y – 3 = 0
C. 2x + y –1 = 0 D. 2x + y + 1 = 0
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng 
(SAC) và (SBD) là
A. Đường thẳng SA.B. Đường thẳng SO.
C. Đường thẳng SB. D. Đường thẳng SC.
 5 5
Câu 15: Biết 푛 = 15504. Tính 푛.
A. 108 258.B. 62 016. C. 1 860 480.D. 77 520.
Câu 16: Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán có 10 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4 phương 
án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Bình giải chắc chắn đúng câu, câu còn lại lựa chọn 
ngẫu nhiên đáp án. Tính xác suất để Bình đạt được đúng điểm. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được điểm, 
trả lời sai không bị trừ điểm.
 6 6 4 6 4 16 4
A. 6 1 B. 1 3 C. 6 1 3 D. 1 3
 10 4 4 4 10 4 4 4 4
Câu 17: Cho tam giác ABC có trọng tâm G; A', B', C', theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, 
AB. Phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' là
 1
A. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2. B. Phép vị tự tâm G, tỉ số .
 2
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 1
C. Phép vị tự tâm G, tỉ số . D. Phép vị tự tâm G, tỉ số .
 ― 2 ―2
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD // BC. Gọi M là trung điểm của CD. 
Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:
A. SP (P là giao điểm của AB và CD).
B. SO (O là giao điểm của AC và BD)
C. SJ (J là giao điểm của AM và BD)
D. SI (I là giao điểm của AC và BM)
Câu 19: Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển đa thức (2 ― 3)2017.
A. 1B. −1C. 52017 D. ― 52017
 2
Câu 20: Xác định số thực để dãy số với 푛 1để dãy số giảm:
 ( 푛) 푛 = 2푛2 3
 2 2 3 3
A. B. C. D. 
 > 3 2 < 2
II. Tự luận (5 điểm)
Bài 1: Giải các phương trình sau:
 1
a) 2
 sin ― 2 = 0
b) cos 2 + cos 3 + cos 7 = 0
Bài 2:
a) Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ 2 có 8 bút chì 
màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Tính xác suất để có 1 cây bút 
chì màu đỏ và một cây bút chì màu xanh.
b) Cho cấp số cộng ( 푛), biết 3 = 6, 8 = 16. Tính công sai và tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số 
cộng ( 푛).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là điểm 
giữa S và C.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Tìm giao điểm AI và mặt phẳng (SBD)
c) Gọi G₁; G₂ lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và tam giác ABC.
Chứng minh G₁G₂ // (SAB).
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
I. Trắc nghiệm (5 điểm)
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Đáp 
 A A D B A B A D A C
 án
 Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 Đáp 
 A B A B C C C D B B
 án
II. Tự luận (5 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình sau
a) Giải phương trình:
sin²x − 1/2 = 0
Ta có:
sin²x = 1/2
Suy ra:
sin x = √2/2 hoặc sin x = −√2/2
 • Với sin x = √2/2:
x = π/4 + k2π hoặc x = 3π/4 + k2π
 • Với sin x = −√2/2:
x = 5π/4 + k2π hoặc x = 7π/4 + k2π
Vậy nghiệm của phương trình là:
x = π/4 + kπ/2, với k ∈ Z.
b) Giải phương trình:
cos2x + cos3x + cos7x = 0
Ta có công thức:
cosA + cosB = 2 cos((A + B)/2) cos((A − B)/2)
Áp dụng với A = 7x, B = 3x:
cos7x + cos3x = 2 cos5x cos2x
Do đó phương trình trở thành:
cos2x + 2 cos5x cos2x = 0
Đặt nhân tử chung:
cos2x(1 + 2 cos5x) = 0
Suy ra:
Trường hợp 1:
cos2x = 0
Khi đó:
2x = π/2 + kπ
x = π/4 + kπ/2
Trường hợp 2:
1 + 2 cos5x = 0
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
cos5x = −1/2
Khi đó:
5x = 2π/3 + k2π
hoặc
5x = 4π/3 + k2π
Suy ra:
x = 2π/15 + k2π/5
hoặc
x = 4π/15 + k2π/5
Vậy nghiệm của phương trình là:
x = π/4 + kπ/2
hoặc
x = 2π/15 + k2π/5
hoặc
x = 4π/15 + k2π/5
với k ∈ Z.
Bài 2
a) Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút 
chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Tính xác suất để có 1 cây 
bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh.
Gọi A là biến cố “lấy được một bút đỏ và một bút xanh”.
Ta có hai khả năng:
- Lấy bút đỏ từ hộp 1 và bút xanh từ hộp 2.
- Lấy bút xanh từ hộp 1 và bút đỏ từ hộp 2.
Xác suất lấy bút đỏ từ hộp 1 là: 5/12
Xác suất lấy bút xanh từ hộp 2 là: 4/12
Do đó: P₁ = (5/12) × (4/12) = 20/144
Xác suất lấy bút xanh từ hộp 1 là: 7/12
Xác suất lấy bút đỏ từ hộp 2 là: 8/12
Do đó: P₂ = (7/12) × (8/12) = 56/144
Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = P₁ + P₂
P(A) = 20/144 + 56/144 = 76/144 = 19/36
Đáp số: 19/36.
b) Cho cấp số cộng (uₙ), biết u₃ = 6, u₈ = 16. Tính công sai d và tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: uₙ = u₁ + (n − 1)d
Từ u₃ = 6:
u₁ + 2d = 6
Từ u₈ = 16:
u₁ + 7d = 16
Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất:
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
5d = 10
d = 2
Thay vào phương trình u₁ + 2d = 6:
u₁ + 4 = 6
u₁ = 2
Số hạng thứ 10:
u₁₀ = u₁ + 9d
u₁₀ = 2 + 9 × 2 = 20
Tổng 10 số hạng đầu tiên:
S₁₀ = 10(u₁ + u₁₀)/2
S₁₀ = 10(2 + 20)/2 = 110
Đáp số:
d = 2
S₁₀ = 110.
Bài 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là điểm giữa của 
S và C.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
Ta có:
- Điểm S thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
- Điểm O là giao điểm của AC và BD nên O thuộc AC và O thuộc BD.
Suy ra O thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Vì hai mặt phẳng có hai điểm chung phân biệt S và O nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng 
SO.
 Đáp án: (SAC) ∩ (SBD) = SO.
b) Tìm giao điểm của AI và mặt phẳng (SBD)
Vì AI nằm trong mặt phẳng (SAC) và giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO nên giao điểm 
của AI với mặt phẳng (SBD) chính là giao điểm của AI với SO.
Xét tam giác SAC:
- O là trung điểm của AC.
- I là trung điểm của SC.
Do đó AI và SO là hai đường trung tuyến của tam giác SAC.
Hai đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm G của tam giác SAC.
Vậy:
AI ∩ (SBD) = G,
trong đó G là trọng tâm tam giác SAC.
c) Gọi G₁, G₂ lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và tam giác ABC. Chứng minh G₁G₂ song 
song với mặt phẳng (SAB)
Ta có:
- G₁ là trọng tâm tam giác SBC.
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán Lớp 11 cuối học kì 1 có Ma trận và Đáp án (Kết nối tri thức)
- G₂ là trọng tâm tam giác ABC.
Theo tính chất trọng tâm:
G₁ = (S + B + C)/3
G₂ = (A + B + C)/3
Suy ra:
G₁G₂ = G₂ − G₁
= (A + B + C)/3 − (S + B + C)/3
= (A − S)/3
Do đó:
G₁G₂ song song với SA.
Mà SA nằm trong mặt phẳng (SAB), nên:
G₁G₂ song song với mặt phẳng (SAB).
Điều phải chứng minh.
 DeThiToan.net