Bộ 71 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)

 Bộ 71 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 1
 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I
 Trường: ............................................
 MÔN: TOÁN LỚP 11
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. (3,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. 1;2;4;-- 6; 8 . B. 1;3;6;-- 9; 12. C. 1;--- 3;5; 7; 9 . D. 1;4;7;10;13.
Câu 2. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?
A. 1; 1; 1; 1; 1; 1;⋯ B. 1; 1; 1; 1; 1 ;⋯
 2 4 8 16
 1 1 1 1
C. 1; ― ; ; ― ; ;⋯ D. 1; 3; 5; 7; 9;
 2 4 8 16 L
Câu 3. Cho hàm số y= f() x có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 æp p ö
A. Hàm số đồng biến trên 0;p . B. Hàm số đồng biến trên ç- ;. ÷
 è2 2 ø
 æp ö
C. Hàm số đồng biến trên -p;0 . D. Hàm số đồng biến trên ç;.p ÷
 è2 ø
Câu 4. Cho hàm số y= cos x. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tập xác định của hàm số là D = ¡.
B. Hàm số đã cho là hàm số lẻ. 
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì 2p .
D. Tập giá trị của hàm số là -1;1.
Câu 5. Nghiệm của phương trình tanx = 3 là
 p p
A. x= + kp , k Î B. x= + kp , k Î
 3 ¢ 6 ¢
 p p
C. x= + k2p , k Î D. x= + k2p , k Î
 3 ¢ 6 ¢
Câu 6. Đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như 
sau:
 Chiều cao (cm) [150; 155) [155; 160) [160; 165) [165; 170) [170; 175) [175; 180)
 Số học sinh 25 50 200 165 50 10
Các em có chiều cao 170 cm được xếp vào nhóm:
 DeThiToan.net Bộ 71 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
A. [155; 160) B. [165; 170) C. [170; 175) D. [160; 165) 
Câu 7. Cho cấp số nhân un có u1 = 2 và u2 = 6 . Giá trị của công bội q bằng
A. 12. B. 4. C. 3. D. 8.
Câu 8. Tập xác định của hàm số y= cot x là
 ìp ü ìp ü
A. D=‚ í + k2p , k Î ý. B. D=‚ í + kp , k Î ý .
 RZî2 þ RZî2 þ
 D= kp, k Î D= k2p , k Î
C. RZ‚ . D. RZ‚ .
Câu 9. Trong các công thức biến đổi tích thành tổng, công thức nào đúng?
 1 1
A. cosa .cos b=é sin a + b - sin a - b ù . B. cosa .cos b=é cos a + b + cos a - b ù .
 2 ë û 2 ë û
 1 1
C. cosa .cos b=é sin a + b + sin a - b ù. D. cosa .cos b=é cos a + b - cos a - b ù .
 2 ë û 2 ë û
Câu 10. Cho góc hình học uOv = 40° . Số đo của góc lượng giác Ou, Ov như hình vẽ bên dưới bằng
A. 140° . B. -140°. C. 40° . D. -40° .
Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau
 Tuổi thọ [2;3,5) [3,5;5) [5;6,5) [6,5;8)
 Số bóng đèn 8 22 35 15
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là
A. [3,5;5) . B. [2;3,5) . C. [5;6,5) . D. [6,5;8) .
Câu 12. Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu 
ghép nhóm sau:
 Thời gian (phút) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100)
 Số học sinh 5 9 12 10 6
Giá trị đại diện của nhóm [20;40) là
A. 30. B. 10. C. 20. D. 40.
PHẦN II. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d )ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 ïìu1 = 2
Câu 1. Cho dãy số un có thoã mãn: í . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
 u= -3 u nÎ *
 îï n+1 n ¥ 
a) Số hạng thứ 8 của dãy số trên bằng - 4374.
b) Dãy số trên là dãy số tăng.
c) Số hạng thứ hai của dãy số trên bằng 6.
d) Dãy số trên là một cấp số nhân có công bội bằng -3 .
 DeThiToan.net Bộ 71 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 4 p
Câu 2. Biết: sin a = với <a < p . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
 5 2
 æp ö 3
a) sinç-a ÷ < 0 . b) cos a = .
 è2 ø 5
 24 æp ö 4- 3 3
c) sin 2a = - . d) cosça + ÷ = - .
 25 è6 ø 10
PHẦN III. (2.0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
 0
Câu 1. Số giờ có ánh sáng mặt trời trong ngày thứ t, 0< t £ 365, t ΢ của một thành phố A ở vĩ độ 40 
 p(t - 60)
bắc được cho bởi hàm số y = 4sin +10. Gọi m là số giờ có ánh sáng mặt trời của ngày có nhiều 
 178
ánh sáng mặt trời nhất. Giá trị của m bằng bao nhiêu?
Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến 
của nhóm học sinh, ta có bảng số liệu sau:
 Thời gian (Phút) [33; 35) [35; 37) [37; 39) [39; 41) [41; 43) [43; 45)
 Số học sinh 4 13 38 27 14 4
Tính thời gian trung bình hoàn thành bài kiểm tra của nhóm học sinh này (kết quả làm tròn đến hàng phần 
chục).
Câu 3. Trên bức tường của một trường mẫu giáo có vẽ hình phiếu bé ngoan như hình vẽ, cô giáo muốn 
mua dây kim tuyến bao quanh phần cánh hoa (phần nét liền), em hãy giúp cô tính xem cần mua bao nhiêu 
mét dây kim tuyến (làm tròn đến hàng phần trăm), biết rằng các cánh hoa là các cung tròn có bán kính 
bằng nhau và có tâm cách điểm O một khoảng 45cm, các giao điểm của các cung tròn cách O một khoảng 
40 cm
 M
 I
 m
 O 40 c I
 5 cm
 O 4
Câu 4. Bạn Tèo muốn mua quà trị giá 546000 đồng tặng sinh nhật mẹ vào ngày 2/3/2025. Bắt đầu từ 
ngày 25/02/2025 bạn để dành a đồng, các ngày sau, mỗi ngày gấp ba số tiền ngày hôm trước, đến ngày 
sinh nhật mẹ thì bạn Tèo vừa đủ tiền để mua quà. Hỏi a bằng bao nhiêu?
PHẦN IV. (3 điểm) Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày Lời giải từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là -2;3;8;13;...
a/ Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng trên.
b/ Số 68 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên.
 DeThiToan.net Bộ 71 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 2. Giải phương trình: 2cos x - 300 + 1 = 0 .
 æp ö
Câu 3. Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x=2cosç3 t - ÷ . 
 è4 ø
Ở đây thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Trong 2025 giây đầu tiên vật đi 
qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần.
Câu 4. Kết quả bài kiểm tra toán Giữa HKI của lớp 11 A được ghi lại ở bảng sau:
 Điểm số 0;2 2;4 4;6 6;8 8;10 
 Số học sinh 1 5 22 10 6
Dựa vào bảng số liệu trên, giáo viên toán có thể nhận định 50% học sinh trong lớp có điểm từ bao nhiêu 
trở lên?
 -------- HẾT--------
 DeThiToan.net Bộ 71 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐÁP ÁN
PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án D B B B A C C C B D C A
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai
- Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
- Đúng 1 ý được 0,25 điểm; đúng 2 ý được 0,5 điểm; đúng 3 ý được 0,75 điểm; đúng 4 ý được 1 điểm.
 Câu Câu 1 Câu 2
 Đáp án a)Đ - b)S - c)S - d)Đ a)Đ - b)S - c)Đ - d)S
PHẦN III: Trắc nghiệm trả lời ngắn - tự luận
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
 Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 Đáp án 14 38.9 5.51 1500
PHẦN IV: Tự luận
- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
 Câu Đáp án
 Câu 1 Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là ―2;3;8;13;...
 (1 điểm) a/ Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng trên.
 b/ Số 68 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên.
 a/ Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng trên. -2,3;8;13 lập thành CSC với 0.5
 u1 = -2, d = 5
 u2 n 1 5 5 n 7
 n =- +( -) = -
 b/ Số 68 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên. 0.5
 un =68 Û 5 n - 7 = 68 Û n = 15
 Vậy 68 là số hạng thứ 15 của CSC trên
 Câu 2 Giải phương trình: 2cos( ― 300) +1 = 0
 (1 điểm) 1 0.25
 2cos x- 300 + 1 = 0 Û cos x - 30 0 = -
 2
 Ûcos x - 300 = cos120 0 0.5
 éx-300 = 120 0 + k 360 0
 Û
 ê 0 0 0
 ëx-30 = - 120 + k 360
 éx=1500 + k 360 0 0.25
 ÛÎ,k
 ê 0 0 ¢
 ëx= -90 + k 360
 Câu 3 Kết quả bài kiểm tra toán Giữa HKI của lớp 11 A được ghi lại ở bảng sau:
 (0.5 điểm) Điểm số 0;2 2;4 4;6 6;8 8;10 
 DeThiToan.net Bộ 71 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 Số học sinh 1 5 22 10 6
 Dựa vào bảng số liệu trên, giáo viên toán có thể nhận định 50% học sinh trong lớp có 
 điểm từ bao nhiêu trở lên?
 푛 = 44⇒푄2 thuộc nhóm 3 0.125
 44 0.25
 - 1 + 5 
 2 0.125
 Q2 =4 + .2 » 5.45
 22 .
 Vậy 50% học sinh trong lớp có điểm từ 5.45 trở lên.
 Câu 4 Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình 
(0.5 điểm) æp ö
 x=2cosç3 t - ÷
 è4 ø Ở đây thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. 
 Trong 2025 giây đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần. 
 æp ö æ p ö p p pk p 0.25
 x=2cosç 3 t -=Û ÷ 0c os ç 3 t -=Û-=+Û=+ ÷ 03 t kp t , k ΢
 è4 ø è 4 ø 4 2 4 3
 pk p 3 0.25
 0<t = + £ 2025 Û - < k £ 1932.98, k Î
 4 3 4 ¢
 kÎÎ 0;1;2;...;1932 , k ¢
 Vậy 2025 giây đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng 1933 lần
 DeThiToan.net Bộ 71 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 ĐỀ SỐ 2
 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I
 Trường: ...........................................
 MÔN: TOÁN LỚP 11
 Họ và tên: ........................................
 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
 Lớp: .................................................
 Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đổi số đo của góc 108° sang đơn vị radian.
 3p 3p p p
A. . B. . C. . D. .
 5 2 4 10
Câu 2. Cho góc hình học mOn = 500 .Số đo của góc lượng giác On, Om như hình vẽ bên dưới bằng
A. -2100 . B. 2100 . C. 500 . D. -500 .
 4
Câu 3. Cho sina = , (900<a < 180 0 ) . Tính cosa .
 5
 3 3 4 5
A. cosa = . B. cosa = - . C. cosa = - . D. cosa = .
 5 5 5 3
Câu 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4 - 3cos2 x . Khi đó:
A. M+ m = 5. B. M+ m =1.
C. M+ m = 7. D. M+ m = 4.
Câu 5. Hình chóp có 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
 A. 8. B. 10. C. 7 . D. 9 .
Câu 6. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt. B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm phân biệt.
 0
Câu 7. Trên đường tròn bán kính R =12 cm, góc ở tâm có số đo 60 chắn một cung có độ dài l bằng
A. l = 4p cm. B. l = 2 cm.
C. l = 6.28 cm. D. l =12.56 cm.
Câu 8. Tìm khẳng định sai? (với điều kiện các hệ thức đã xác định)
 æp ö
A. cot -a = - cot a . B. cosç+a ÷ = sin a .
 è2 ø
C. sin p- a = sin a . D. tan p+ a = tan a .
 DeThiToan.net Bộ 71 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
Câu 9. Cho hình tứ diện ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB và CD chéo nhau. B. AB và CD song song.
C. AB và CD cắt nhau. D. Tồn tại một mặt phẳng chứa AB và CD
Câu 10. Với giá trị nào của m thì phương trình sinx- m = 1 có nghiệm
A. 0£m £ 1. B. m £ 0. C. -2 £m £ 0 . D. m ³1.
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy không là hình thang. Giao điểm của CD với mặt phẳng 
 SAB là
A. Giao điểm của CD và SA. B. Giao điểm của CD và AB .
C. Giao điểm của CD và SD . D. Giao điểm của CD và SB .
 3+ sin x
Câu 12. Tập xác định của hàm số y = là
 cos x
A. = ℝ\ + , ∈ ℤ . B. = ℝ\{0}.
 2
C. = ℝ. D. = ℝ\{ , ∈ ℤ}.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn 
đúng hoặc sai.
 3 3p
Câu 1. Cho cosa = với <a < 2 p .
 4 2
 3 7
a) sin 2a = - .
 16
 7
b) sina = .
 4
 æp ö 4 3
c) Giá trị của biểu thức M =tança + ÷ + bằng 7 .
 è3 ø 3
 3
d) cos a+ 21 p = - .
 4
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, khi đó:
a) Giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB và CD.
b) Giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là SA.
c) SC và AB cắt nhau.
d) Giao điểm của BD và (SAC) là tâm của hình bình hành ABCD.
PHẦN III. Thí sinh trình trả lời ngắn từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Cho đồ thị của hàm số y= sin x (tham khảo hình vẽ) 
 DeThiToan.net Bộ 71 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 é3p ù
Tìm các giá trị x Î 0; thỏa mãn sin 2x ³ 0.
 ëê2 ûú
 æp ö
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y=tanç 2 x + ÷ .
 è3 ø
 2 3
Câu3. Cho hai góc nhọn a và b. Biết cosa = ; cosb = . Tính giá trị biểu thức P=cos( a + b ).cos( a - b ) .
 3 4
 1
Câu 4. Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y= sin x và y = giao nhau.
 2
PHẦN IV. Tự luận
 æp ö
Câu 1. (1.0 điểm) Giải phương trình lượng giác: 2cosç 2x - ÷ - 3 = 0.
 è4 ø
Câu 2. (1.0 điểm) Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h() cm của 
mực nước trong kênh tính theo thời gian t trong 1 ngày 0£t £ 24 cho bởi công thức 
 æpt p ö
h =2cosç + ÷ + 5. Hỏi vào thời điểm (giờ) nào trong ngày, độ sâu của mực nước là 7cm?
 è12 3 ø
Câu 3. (1.0 điểm) Cho tứ diện SABC . Trên cạnh SA lấy điểm M , trên cạnh SC lấy điểm N , sao cho 
MN không song song với AC . Cho điểm O nằm trong tam giác ABC .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMN) và (ABC).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng OMN với các đường thẳng AB .
 ------------------------------------------ HẾT ------------------------------------------
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
 DeThiToan.net Bộ 71 Đề thi Toán Lớp 11 giữa học kì 1 có đáp án (Kết nối tri thức)
 HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Mỗi câu đúng → 0,25 điểm). 
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án A D B A D C A B A C B A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng/ sai.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1,0 điểm
- HS chọn chính xác 1 ý: được 0,1 điểm.
- HS chọn chính xác 2 ý: được 0,25 điểm.
- HS chọn chính xác 3 ý: được 0,5 điểm.
- HS chọn chính xác 4 ý: được 1,0 điểm.
 Câu Số Ý Đáp án
 a) S
 b) S
 1
 c) Đ
 d) Đ
 a) Đ
 b) Đ
 2
 c) S
 d) Đ
PHẦN III. Trả lời ngắn (Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)
 ép ù é3 p ù
Câu 1. x ÎÈê0; ú êp ; ú
 ëê2 ûú ëê 2 ûú
Câu 2. = ℝ\ + , ∈ ℤ
 12 2
 1
Câu 3. 
 144
 ìp5 p ü
Câu 4. xÎí + k2p , + k 2 p , k ΢ ý
 î6 6 þ
PHẦN IV. PHẦN TỰ LUẬN
 Câu Nội dung Điểm
 1 æp ö æp ö 3 0,25
 2cosç 2x - ÷ - 3 = 0 Ûcosç 2x - ÷ =
 (1.0đ) è4 ø è4 ø 2 0,25
 0,25
 æp ö æ p ö
 Ûcosç 2x - ÷ = cos ç ÷ 0,25
 è4 ø è 6 ø
 2 ― = + 2 
 ⇔ 4 6        ( ∈ ℤ)
 2 ― = ― + 2 
 4 6
 DeThiToan.net